Chapitres
Numéro 1 : (a + b)²= a² + 2 × a × b + b²
Soient deux nombres réels a et b et l'expression a² + 2 × a × b + b² (1) que l'on peut réécrire
de la manière suivante : a × a + a × b + a × b + b × b
On remarque un premier facteur commun à deux termes : a
L'expression (1) devient : a × (a + b) + a × b + b²
On remarque alors que b est facteur commun dans les deux derniers termes.
On a alors : a × (a + b) + b × (a + b)
(a + b) est facteur commun aux deux termes soit : (1) ó (a + b) × (a + b) = (a + b)²
et au final :
a² + 2 × a × b + b² = (a + b)²
Numéro 2 : (a - b)² = a² - 2 × a × b + b²
Même démarche, on réécrit a² - 2 × a × b + b² = a × a - a × b - a × b + b × b
Puis a facteur commun : a × (a - b) - a × b + b × b
Ensuite b facteur commun : a × (a - b) - b × (a - b)
Et enfin (a - b) facteur commun : (a - b) × (a - b) = (a - b)²
Au final :
a² - 2 × a × b + b² = (a - b)²
Numéro 3 : (a - b) × (a + b) = a² - b²
On va se servir de ce que l'on a fait pour la numéro 1 :
On écrit a² - b² = a² + b² + 2 × a × b - b² - 2 × a × b - b²
Le début de l'expression est la première identité remarquable, on a donc
a² - b² = (a + b)² - b² -2 × a × b
b est facteur commun dans la deuxième partie :
a² - b² = (a + b)² - b × (b + 2 × a)
(a + b) est alors facteur commun donc :
a² - b² = (a + b) × [(a + b) - 2 × b]
Soit enfin :
a² - b² = (a + b) × (a - b)
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Comment calculé
(2a)²×(3a)³
Comment calculer une puissance d’après l’identité remarquable ??? J’ai besoin de vos réponses
Bonjour,
Dans l’absolu, la somme des puissances de chaque terme est égale à la puissance de l’identité remarquable cherchée. Bonne journée.
salut Si : A+A=2 et A+B=3 . A+Bx2=?
A=2-A
B=3-A
A+B*2. M =2-A +(3-A)2
=2-A+6-2A
A+B*2 =8-3A
Bonjour, cela fait 5 !
Bonne journée