Les méthodes pour résoudre les systèmes

Selon le système, on peut choisir une méthode pour la raison :

Par substitution

On va résoudre le système suivant :

2x + y = 8

3x + 4y = 12

On voit que la première équation peut s'écrire y = 8 - 2x, alors on peut écrire remplacer le y de la deuxième équation par 8 - 2x :   3 x + 4(8 - 2x) = 12

Ensuite, on cherche la valeur de x dans la 2eme équation :

3 x + 4(8 - 2x) = 12

3x + 32 - 8x = 12

-5x + 32 = 12

-5x = -20

x = 4

Maintenant, on peut en déduire la valeur de y :

2 * 4 + y = 8

8 + y = 8

y = 0

CONCLUSION : le couple (4 ; 0) est solution du système.

Attention l'ordre des nombres est très important, on écrit toujours (x ; y) et pas l'inverse.