Chapitres
- 01. I- Rappels
- 02. II- Définitions
- 03. III- Propriété fondamentale
I- Rappels
a) Carrée d'un nombre:
x² = (-x)²
On vérifie ainsi que le carrée est toujours positifs.
Si y = x² , alors y = 0
b) Valeur simple:
Dans nos calculs de longueurs, on peut avoir besoin de calculer des valeurs simples:
1²=1 donc √1=1 11²=121 donc √121=11
2²=4 donc √4=2 12²=144 donc √144=12
3²=9 donc √9=3 13²=169 donc √169=13
4²=16 donc √16=4 14²=196 donc √196=14
5²=25 donc √25=5 15²=225 donc √225=15
6²=36 donc √36=6 16²=256 donc √256=16
7²=49 donc √49=7 17²=289 donc √289=17
8²=64 donc √64=8 18²=324 donc √324=18
9²=81 donc √81=9 19²=361 donc √361=19
10²=100 donc √100=10 20²=400 donc √400=20
II- Définitions
Soit a un nombre positif. La racine carrée de a est le nombre qui élevé au carré, donne a.
a²=a pour x=√a Donc (√a)²=a
√ s'appelle le radical
Valeurs particulières: √1=1, √0=0
Propriété 1 : La racine carrée d'un nombre est toujours positive.
Propriété 2 : Un nombre négatif n'a pas de racine carrée.
III- Propriété fondamentale
Soit a un nombre positif : √a²=a
La racine carrée de a² est le nombre positif qui, élevé au carré donne a², or a est positif donc c'est a.
Ex: √9 = √3² = 3, √16 = √4² = 4, √π² = π, ...
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