Chapitres
ACTIVITES NUMERIQUES
Ex 1 : a) D = 9x² - 25 + 3x² - 6x + 5x - 10
= 12x² - x - 35
b) 9x² - 25 = (3x)² - 5² = (3x + 5)(3x -5)
D = (3x + 5)(3x -5) + (3x +5)(x -2)
= (3x +5)[(3x -5) + (x -2)]
= (3x +5)(4x -7)
c) x = V3, D = 12 * (V3)² - V3 -35 *
D = 12 * 3 - V3 - 35
D = 36 - V3 - 35 = 1 - V3
* Le signe "*" signifie fois, tandis que "x" signifie la letre "X". La lettre V signifie racine carrée de ...
d) (3x + 5)(4x - 7) = 0 signifie 3x +5 = 0 ou 4x -7 = 0
3x = -5 4x = 7
x = -5/3 x = 7/4
Les solutions sont -5/3 et 7/4.
Ex 3 : Tous les lots comportent le même nombre de fléchettes et toutes les fléchetttes sont utilisées donc le nombre de lots divise 1 115. De même il divise 2 007.
Le nombre de lots est donc un diviseur commun de 1 115 et 2 007.
Le plus grand nombre de lots est donc le PGCD de 1 115 et 2 007.
Correction non terminée ...
ACTIVITES GEOMETRIQUE
figure.doc
1) (MN) est la médiatrice de [AO] donc AM = MO et donc le triangle AMO est isocèle en M. De plus A et O sont sur le demi-cercle de centre O donc OA = MO. Donc OA = MO = AM. AMO est donc équilatéral. Donc AM = 6cm.
Le triangle AMH est rectangle en M donc le théorème de Pytahagore permet d'écrire AM² + HM² AM² ; donc HM² = AM² - AH² = 6² - 3² = 36 - 9 = 27, d'où MH = V27 cm (3V3 cm).
2) M est un point du demi-cercle de diamètre [AB] donc le triangle AMB est rectangle en M. Le théorème de Pythagore permet d'écrire MB² + AM² = AB² d'où MB² = AB² - AM² = 12² - 6² = 144 - 36 = 108 MB = V108 cm (6V3 cm)
Où trouver un cours de math ?
3) Le triangle AMB est rectangle en M donc sin^ABM^ = AM/AB = 6V27/12V108 (= 3V3/6V3 = 3/6 = 1/2) d'où ^ABM^ = 30°.
Autre façon d'obtenir la mesure de ^ABM^ :
L'angle ^ABM^ est inscrit dans le cercle de diamètre [AB] et il intercepte le même arc AM que l'angle au centre ^AOM^, do,nc ^ABM^ = ^AOM^/2. Or AMO est un triangle équilatéral, donc ^AOM^ = 60° et donc ^ABM^ = 60°/2 = 30°.
4) (OM) est perpendiculaire à (AB) et (ON) est perpendiculaire à (AB) donc (OM) est parallèle à (ON).
Les droites (MN) et (HO) sont sécantes en B et les droites (OM) et (ON) sont parallèles, donc le théorème de Thalès permet d'écrire : BN/BM = BO/BM = NO/MN
Calcul de NB : BN/BM = BO/BM donc BN/V108 = 6/9 = 2/3 d'où NB = 2V108/3 cm (= 2/3 * 6V3 cm = 4V3 cm)
Calcul de ON : NO/NM = BO/BM donc NO/V27 =6/9 = 2/3 d'où ON = 2V27/3 cm (= 2*3V3/3 cm = 2V3 cm)
Ex 2 : 1) figure 2.doc
2) AC² = 10² = 100
AB² + BC² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100
donc AC² = AB² + BC² donc la réciproque du théorème de Pythagore permet d'affirmer que e triangle ABC est rectangle en B.
3) a) F est un point du cercle de diamètre [AE] donc l'angle ^AFE^ est droit. Les droite (BC) et (FE) sont perpendiculaires à la droite (AB) donc eles sont parallèles.
b) Les droites (BF) et (CE) sont sécantes en Aet les droites (BC) et (EF) sont parallèles, donc le théorème de Thalès permet d'écrire : AF/AB = AE/AC = FE/BC
calucul de AF : AF/AB = AE/AC donc AF/6 = 2,5/10 donc AF = 2,5*6/10 cm, AF = 1,5 cm
calcul de EF : EF/BC = AE/AC donc EF/8 = 2,5/10 donc EF = 2,5*8/10 cm, EF = 2 cm
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désolé, je viens de m’apercevoir de mon erreur.
je trouve ce sujet interressznt mais ya des choses à améliorer!