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Statistiques : effectifs et fréquences


10 Avril 2009 Consulté 57661 fois
cours - 3ème - Mathématiques
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Statistiques : effectifs et fréquences



1) Effectifs cumulés


Lorsque le caractère est continu, on range les valeurs par ordre croissant. L'effectif cumulé jusqu'à la valeur k est la somme des effectifs pour toutes les valeurs du caractère inférieures ou égales à k.

Exemple :
Une enquête de consommation relève les prix d'un même objet dans 50 magasins différents :

Prix en euros (x)
20
25
35 41
45
50
Effectifs (n) 6
8 11 15 6 4
Effectifs cumulés croissants 6 14 25 40 46 50

La dernière colonne est obtenue de la manière suivante :
6 est le premier terme
14 est le deuxième terme = 6+8
25 est le troisième terme = 6+8+11
40 est le quatrième terme = 6+8+11+15
46 est le cinquième terme = 6+8+11+15+6
50 est le sixième terme = 6+8+11+15+6+4

On remarque que le dernier terme est égal à l’effectif total « 50 »

Il est possible de construire le polygone des effectifs cumulés croissants.
Il faut pour cela dans un repère placer les différents points suivants dont l'abscisse correspond au « prix en euros » et son ordonnée respective aux « effectifs cumulés croissants »

Remarque :
On peut également calculer les effectifs décroissants. Dans ce cas, on procède de la même façon que pour le calcul des effectifs cumulés croissants, mais en commençant par la droite du tableau statistique.



2) Fréquences - Fréquences cumulés

Pour chaque valeur de x de la série statistique, on peut calculer la fréquence f associée à cette valeur :

f = n/N
avec
f = fréquence
n = effectif associé à la valeur x dont on cherche la fréquence
N = effectif total

Remarque 1 : La somme de toutes les fréquences d'une série statistique est égale à 1.
Remarque 2 : On peut également calculer les fréquences cumulées croissantes ou décroissantes. Pour cela, on procède de la même façon que pour le calcul des effectifs cumulés.

Exemple :
On reprend la série statistique précédente. Ici, l'effectif total N est égal à 50.

Fréquences :
f1 = n1/N = 6/50 = 0,12
f2 = n2/N = 8/50 = 0,16
f3 = n3/N = 11/50 = 0,22
f4 = n4/N = 15/50 = 0,3
f5 = n5/N = 6/50 = 0,12
f6 = n6/N = 4/50 = 0,08

fréquences cumulées (g) :
cela se calcul très simplement, c'est le rapport de l'effectif cumulé sur l'effectif total soit :
g1 = 6/50 = 0,12
g2 = 14/50 = 0,28
g3 = 25/50 = 0,5
g4 = 40/50 = 0,8
g5 = 46/50 = 0,92
g6 = 50/50 = 1

La dernière valeur des fréquences cumulées est bien évidemment 1.

On peut reprendre ensuite toutes ces valeurs sous la forme d'un tableau :


Prix en euros (x)
20
25
35 41
45
50
Effectifs (n) 6
8 11 15 6 4
Fréquences (f) 0,12 0,16 0,22 0,3 0,12 0,08
fréquences cumulées (g) 0,12 0,28 0,5 0,8 0,92 1


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