Chapitres
Exercice et solution
Pour 6 kilogrammes de vernis et 4 litres de cire, on paie 95 euros.
Pour 3 kilogrammes de vernis et 3 litres de cire, on paie 55,50 euros.
Quels sont les prix du kilogramme de vernis et du litre de cire ? Justifier.
1. On détermine les inconnues :
Dans cet exercice, on cherche deux éléments le prix d'un kilogramme de vernis et le prix d'un litre de cire, on posera donc :
soit x le prix d'un kilogramme de vernis
soit y le prix d'un litre de vernis
2. On traduit l'énoncé en équations mathématiques :
Pour 6 kilogrammes de vernis et 4 litres de cire, on paie 95 euros.
Le prix de 6 kilogrammes de vernis est 6 fois celui d'un kilogramme, donc 6x.
Le prix de 4 litre de cires est 4y.
Donc on obtient 6x + 4y = 95
Pour 3 kilogrammes de vernis et 3 litres de cire, on paie 55,50 euros.
Le prix de 3 kilogrammes de vernis est 3x.
Le prix de 3 litres de cires est 3y.
Donc on obtient 3x + 3y = 55,5.
Les prix cherchés sont donc les solutions du système suivant :
6x + 4y = 95
3x + 3y = 55,5
3. Résolution du système
Méthode 1 : par substitution
On utilise la deuxième équation?
3x + 3y = 55,5
Donc en divisant les deux membres de l'égalité par trois, on obtient :
x + y = 18,5
D'où y = 18,5 - x
On substitue alors y par son expression 18,5 - x dans l'autre équation
6x + 4y = 95 devient :
6x + 4 (18,5 - x) = 95
On développe :
6x + 74 - 4x = 95
2x = 95 -74
2x = 21
x = 10,5
Et comme on sait que y = 18,5 - x
Alors y = 18,5 - 10,5 = 8
On trouve x = 10,5 et y = 8
Methode 2 : par combinaison
On multiplie par deux la deuxième équation, on obtient le système suivant
6x + 4y = 95
6x + 6y = 111
Il suffit alors de soustraire les deux équations pour "faire disparaître les x".
6x + 4y - (6x + 6y) = 95 - 111
6x + 4y - 6x - 6y = -16
-2 y = - 16
y = (-16 ) / (-2)
y = 8
Il faut alors remplacer y par sa valeur dans l'une des deux équations et on a alors une équation à une seule inconnue à résoudre.
6x + 4*8 = 95
6x + 32 = 95
6x = 95-32
6x = 63
x = 63/6 = 21/2 = 10,5
On trouve x = 10,5 et y = 8
Un kilogramme de vernis coûte 10,50 euros et un litre de cire coûte 8 euros.
Si vous désirez une aide personnalisée, contactez dès maintenant l’un de nos professeurs !