Chapitres
I) Équations à deux inconnues
2x + 3y = 9 est une équation à deux inconnues.
1°) Résoudre cette équation, c'est trouver les couples de solutions (x ; y) telles que l'égalité 2x + 3y = 9 soit vraie.
(0 ; 3) est un couple de solution.
2°) Recherche de solutions
• On choisit x. Par exemple x = 2.
• On remplace x par 2 dans l'équation.
4 + 3y = 9
• On résoud l'équation à une inconnue.
3y = 9 - 4
3y = 5
y = 5
3
Donc la solution trouvée est (2 ; 5).
3
On peut trouver une infinité de solutions.
3°) La représentation graphique des solutions de l'équation 2x + 3y = 9 est une droite d. Tous les points de la droite d ont des coordonnées de la forme (x ; y = 9 - 2x).
3
On dit que 2x + 3y = 9 est l'équation de la droite d.
II) Système de deux équations à deux inconnues
Un cinéma offre deux tarifs d'entrée : l'un à 6 euros et l'autre à 3 euros. La vente de 260 tickets a donné une recette de 1356 euros. Combien de tickets de chaque sorte a-t-il été vendu ?
1°) Choix des inconnues
Soit x le nombre de tickets à 6 euros vendus.
Soit y le nombre de tickets à 3 euros vendus.
2°) Mise en équation
6x + 3y = 1356
x + y = 260
3°) Résolution par substitution
x + y = 260
6x + 3y = 1356
x = 260 - y → On écrit x en fonction de y
6x + 3y = 1356
x = 260 - y → On remplace x par l'expression en y dans la deuxième équation
6 (260 - y) + 3y = 1356
x = 260 - y → On résoud l'équation en y
1560 - 6y + 3y = 1356
x = 260 - y
-3y = -204
x = 260 - y
y = -204
-3
x = 260 - y
y = 68
x = 260 - 68
y = 68
x = 192
y = 68
On a vendu 192 tickets à 6 euros et 68 tickets à 3 euros.
III) Résolution par la méthode de combinaisons
3x + 2y = 8 X 5 → On multiplie chaque équation pour obtenir le même nombre de x
5x - 8y = 2 X 3
15x + 10 y = 40
15x - 24 y = 6
0 + 34y = 34 → Je soustrais membre à membre
15x + 10y = 40
y = 1
5x - 8y = 2
y = 1
5x - 8 = 2
y = 1
5x = 10
y = 1
x = 2
La solution est (2 ; 1).
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Et bien continue, le meilleur moyen de comprendre et retenir les choses, c’est de l’expliquer aux autres. Et bravo pour tout ton blog.
Très bien.
Merci beaucoup. Que Dieu vous le rends au centuple
Merci marco ! Cela m’encourage à continuer ainsi !
Très bien !