04. Le théorème de Pythagore

Le théorème de Pythagore

1. Vocabulaire

Dans un triangle rectangle, le côté opposé à l'angle droit s'appelle l'hypoténuse.

Les deux autres côtés sont nommés les côté de l'angle droit.

Dans le triangle ABC rectangle en B, l'hypoténuse est le côté [AC]

2. Enoncé du théorème

Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des côtés de l'angle droit.

Traduction :
Si le triangle ABC est rectangle en B, alors on a l'égalité suivante AC² = BC² + AB²

3. Réciproque du théorème

Si, dans un triangle, le carré du plus grand des côté est égal à la somme des carrées des 2 autres côtés, alors ce triangle est rectangle. Son hypoténuse est le côté le plus grand.

Traduction :
Si on a l'égalité AC² = BC² + AB^2, alors le triangle ABC est rectangle en B

Exemple: 

MN=5, NP= 4, PM= 6

Le côté le plus long est [MN]

MN²= 5² = 25

NP² + PM² = 4² + 3² = 16 + 9 = 25

On constate que MN² = NP² + PM²

D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle MNP est rectangle en P.

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