05. Égalité de quotients

Égalité de quotient

1. Propriété des quotients égaux

Le quotient de deux nombres ne change pas si on multiplie ou on divise le numérateur et le dénominateurr par le même nombre non nul.

a = a × h = a : m
b = b × h =b : m

avec b, k et m ≠ 0

Exemples

 1,8  =  1,8 × 10 =  18
-4,2 =  -4,2 × 10 = -42

 18  =  18 : 6  =  3
-42 =  -42 : 6 = -7

 3  =  3 × (-1)  = - 3
-7 =   -7× (-1)  =..7

2. Conséquences

• Simplification de fractions

Exemple :

12  =  12 : 2  = - 6
-10 = -10 : 2 = - 5

• Réduction au même dénominateur

Exemple :

Mettre  5  et -2  sous le même dénominateur
Mettre 22 et 33

Multiples de 22 : 22, 44, 66, 88

Multiples de 33 : 33, 66

 5  = 5 × 3 = 15
22 .=22×3 = 66

-2 = -2×2 = -4
33 = 33×2=66

• Égalité des produits en croix

Si a, b, c sont des nombres relatifs non nuls.

a = c   équivaut  ad = bc
b = d

Exemple :

3 = 4 
x = 7

4x = 7×3

4x = 21

x = 21:4

x=5,25

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