07. Triangle rectangle et cercle circonscrit

 Triangle rectangle et cercle circonscrit

1. Le théorème direct

Si un triangle est rectangle, alors son hypoténuse est un diamètre de son cercle circonscrit.

Traduction :

Données : ABC est un triangle rectangle

Conclusion : Son hypoténuse [BC] est donc un diamètre du cercle circonscrit à ABC.

Conséquences :

• Si un triangle est rectangle, alors le milieu de son hypoténuse est le centre du cercle circonscrit.

• Dans un triangle rectangle, la longueur de la médiane issue de l'angle droit est égale à la moitiée de celle de l'hypoténuse.

2. Le théorème réciproque

Si un triangle est inscrit dans un cercle ayant un diamètre pour côté alors ce triangle est rectangle.

Traduction :

Données : Un cercle C de diamètre [AC], k ∈  C

Conclusion : ABK est rectangle en K

Conséquence:

Si, dans un triangle rectangle, la médiane relative à un côté mesure la moitié de la longueur de ce côté, alors ce triangle est rectangle.

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