Exercices 06. Théorème de Pythagore, énoncé

Fiche d'exercice : Le théorème de Pythagore

Un véliplanchiste très expérimenté fait une sortie en mer en jour de tempète où le vent atteint la vitesse de 100 km/h. À cette vitesse, la pression p du vent est estimée à 500 Pa.

Le but de l'exercice est de calculer la valeur exacte de la force exercée par le vent sur la toile dont le shéma est donné ci-dessous.

Partie 1 : Calcul de l'aire réelle de la voile

On donne AB=99 cm, DC = 200 cm, AE=70 cm, EO = 240 cm et OD = 120 cm.

1. Donner la nature des triangles ABE, CDO et BGC. Justifier les réponses.

2. a) Calculer en cm les longueurs de EB, OC. Arrondir le résultat à l'unité.

b) Construire le point G projeté orthogonal de B sur la droite (OC). pour cela, tracer la droite (d) perpendiculaire à (OC) passant par B sur la droite (OC). Le point G est le point d'intersection de la droite (d) et de la droite (OC)

c) Calculer en cm la longeur de GC. Arrondir le résultat à l'unité.

3. Calculer en cm² l'aire des trois triangles ABE, CDO et BCG.

4. Calculer en cm² l'aire du rectangle EBGO.

5. Calculer en cm² l'aire de la voile.

6. Exprimer l'aire de la voile en m²

Partie 2 : Calcul de la force exercée par le vent

La force exercée par le vent est donnée par la relation : F = p x S où F est la valeur de la force en newton (N), S est la surface de la voile en mètre carré (m²) et p la pression en pascal (Pa). 

Calculer la valeur de la force F, agissant sur la voile lorsque le vent atteint la vitesse de 100 km/h, c'est-à-dire que p = 500 Pa. Arrondir le résultat à l'unité.

Voir aussi : La correction | La leçon correspondante

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