Chapitres
1. égalités et opérations
Quels que soient les nombres relatifs a, b et c :
Si a=b alors a+c = b+c
Si a=b alors a-c = b-c
Expliquations : si on a 2 nombres égaux [si a=b] et qu'on ajoute un même nombre à ces deux nombre alors on obtient 2nombres égaux [a+c = b+c]
Exemple :
Si j'ai 2 bonbons dans chaque main et que je rajoute 3 bonbons dans chaque main alors j'ai 5 bonbons dans chaque main et comme 5=5 j'ai le même nombre de bonbon dans chaque main.
Quels que soient les nombres relatifs a, b et c :
Si a=b alors a x c = b x c
Si a=b alors a/c = b/c
[ps : / veut dire diviser par]
Expliquations : si on a 2 nombres égaux [si a=b] et qu'on les divisent par un même nombre alors on obtient 2 nombres égaux [a/c = b/c]
Exemple :
Si je suis au marché et qu'un kilo de pomme et un kilo de poire coûte 2 euros et que j'achète 10 kilo de pomme et 10 kilo de poire alors je paie 20 euros pour les pommes et pour les poires.
Exercices :
1) Si a/6 = 1 alors a = ?
Correction :
Si a/6 = 1 alors :
a/6 x 6 = 1 x 6
a/6 x 6 = 6
a = 6
2) Si 6a = 45 alors a = ?
Correction :
Si 6a = 45 alors :
6a/6 = 45/6
a = 7.5
2. solution d'une équation
Définition : résoudre une équation d'inconnu
a c'est trouver toutes les valeurs que peur prendre a pour que l'égalité soit juste. Chacune de ces valeurs est une solution de l'équation.
Exemple :
On donne l'équation 2a + 3 = a + 8
3 est-il solution de cette équation ?
Pour a = 3
a + 3
2 x 3 + 3
6 + 3
9
et
a + 8
= 3 + 8
= 11
9 est différent de 11 donc 3 n'est pa solution à cette équation.
Pour a = 5
2a + 3
= 2 x 5 + 3
= 10 + 3
= 13
et
a + 8
= 5 + 8
= 13
13 = 13 donc 5 est solution à cette équation.
3. résolution d'une équation
En cours de maths, résoudre l'équation 4x + 5 = 2x - 21
[on supprime les termes avec des x d'un coté]
4x + 5 - 2x = 2x - 21 - 2x
2x + 5 = -21
[on supprime les termes sans x du côté où l'on a mit les termes avec les x]
2x + 5 - 5 = -21 - 5
2x = -26
2x/2 = -26/2
x = -13Vérification :
Pour x = -13
4x + 5
= 4 × -13 + 5
= -52 + 5
= -47
et
2x - 21
= 2 × -13 - 21
= -26 - 21
= -47
-47 = -47 OK
-13 est la solution de cette équation.
MÉTHODE :
Il y a 5 étapes pour résoudre une équation :
1) choix de l'inconnu (soit x ....)
2) mise en équation du problème
3) résolution de l'équation
4) vérification
5) conclusion (répondre à la question posée)
/!\ 1x = x /!\
Exemple :
une femme réfléchit avant d'acheter des rouges à lèvres valants le même prix. Elle constate que la somme dont elle dispose lui permet d'en acheter trois et il lui restera 2 euros 5, mais que pour en acheter quatre il lui manquera 2 euros.
Quel est le prix d'un jeu ?
1ere étape : choix de l'inconnu
soit x le prix d'un rouge à lèvre
2eme étape : mise en équation
3x + 2.5 = 4x - 2
3eme étape : résolution de l'équation
3x + 2.5 - 3x = 4x - 2 - 3x
2.5 = x - 2
2.5 + 2 = x - 2 + 2
4.5 = x
4eme étape : vérification
Pour x = 4.5
3x + 2.5
= 3 × 4.5 + 2.5
= 13.5 + 2.5
= 16
et
4x - 2
= 4 × 4.5 - 2
= 18 - 2
= 16
16 = 16 OK
5eme étape : conclusion
le prix d'un rouge à lèvre est de 4 euros 50 centimes
Exercices sur les équations :
1) résoudre l'équation suivante et faire la vérification :
10x - 3 = 4x - 2
correction :
10x - 3 - 4x = 4x - 2 - 4x
6x - 3 = -2
6x - 3 + 3 = -2 + 3
6x = 1
6x/6 = 1/6
x = 1/6
vérification :
10x - 3 = 4x - 2
10 × 1/6 - 3 = 4 × 1/6 - 2
10/6 - 3 = 4/6 - 2
10/6 - 3×6 / 1×6 = 4/6 - 2×6/1×6
10/6 - 18/6 = 4/6 - 12/6
-8/6 = -8/6
-8/6 = -8/6 OK
donc 1/6 est solution à cette équation
2) résoudre ce problème :
Matine possède 13 timbres de plus que Marc. En tout ils en ont 63. Conbien en ont-ils chacun ?
Soit x le nombre de timbre de Marc.
63 = x + x + 13
63 - 13 = 2x + 13 - 13
50 = 2x
50/2 = 2x/2
25 = x
Pour 25 = x
63
et
2x + 13
= 2 × 25 + 13
= 50 + 13
= 63
63 = 63 OK
donc 25 est solution à cette équation
Marc possède 25 timbres et Marine possède 25 + 13 = 38 timbres.
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C super bien ,en plus je suis en 5eme et je comprend facilement les équations grâce à toi .Tes exemples sont géniaux !!!
J’ai hâte de voir la suite de ce document et de ce blog! le code couleur est sympa 😉 Quelques suggestions : Tu peux mettre la première partie dans ton EDITO (qui figurera dans la page d’accueil de ton blog), et le lien vers ton « blog perso », tu peux le mettre dans la partie « les liens du blog »…
A bientôt !!