Chapitres
- 01. Additions et soustractions
- 02. Multiplication
- 03. Division
Additions et soustractions
- Pour additionner deux nombres relatifs de même signe, on ajoute les distances à zéro et le résultat est du même signe que les deux nombres.
Exemples :
-
- (+5) + (+1.3) = + (5 + 1.3) = + 6.3
- (-5) + (-1.3) = - (5 + 1.3) = -6.3
- Pour additionner deux nombres relatifs de signes contraires, on soustrait les distances à zéro et le résultat est du même signe que celui qui a la plus grande distance à zéro.
Exemples :
-
- (+7.6) + (-9.1) = - (9.1 - 7.6) = -1.5
- (-2.3) + (+ 5.4) = + (5.4 - 2.3) = + 3.1
- Soustraire un nombre relatif, c'est ajouter son opposé.
Exemples :
- (- 1.3) - 2.9 = (- 1.3) + (-2.9) = - 4.2
- 1.7 - (-7) = 1.7 + (+7) =8 .7
- Une somme numérique est une suite d'additions et de soustractions
Exemples :
- S = 7 - 4.5 + 8 - (-3.5) - 9 + (-6.5)
- S = 7 + (-4.5) + 8 + (+3.5) + -9 + (-6.5)
- S = 18.5 + (-20)
- S = -1.5
Où :
- S = 7 - 4.5 + 8 - (-3.5) - 9 + (-6.5) →enlever les parenthèses
- S = 7 - 4.5 + 8 + 3.5 - 9 - 6.5
- S = 18.5 - 20
- S = -1.5
Multiplication
- Pour multiplier deux nombres relatifs, on multiplie les distances à zéro et on applique la règle des signes
Règle des signes :
- Le produit de deux nombres de même signe est un nombre positif.
- Le produit de deux nombres de signe contraires est un nombre négatif.
Exemples :
- (-2) X (-7) = +14
- (-2) X (+7.3) = -14.6
- (+0.3) X (+5) = +1.5
- (+3.2) X (-5) = -16
- Le produit de plusieurs facteurs est :
- Positif si le nombre de facteurs négatifs est pair.
- Négatif si le nombre de facteurs négatifs est impair.
Exemples :
- (-2) X (-7) X (-5) X 3 = -210
- (-2) X (-7) X (-5) X (-3) = +210
- Le carré d'un nombre relatif est toujours positif.
Exemple :
- (-5)2 = (-5) X (-5) = +25
Division
- Pour diviser un nombre relatif par un nombre relatif non nul,, on divise les distances à zéro et on applique la même règle des signes que pour la multiplication.
Exemples :
- 36 / (-4) = -9
- (-42) / (-7) = +6
- Le quotient de a par b (avec b ≠ 0) est le nombre relatif qui, multiplié par b, donne a. On le note : a / b.
- L'inverse de a (avec a ≠ 0) est le quotient de 1 par a. On le note 1 / a.
Exemple : l'inverse de 5 est le nombre qui, multiplié par 5, donne 1, c'est-à-dire 0.2.
- Diviser par un nombre différent de zéro, c'est multiplier par son inverse.
Exemple : 4 / 0.2 = 4 X 5 = 20 car l'inverse de 0.2 est 5.
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