Chapitres
1- La racine carrée d’un nombre :
Définition :
Soit a un nombre positif. On appelle Racine Carrée de a notée . le nombre positif dont le carré est égal à a. C'est à dire : |
Exemple :
-9 n’a pas de sens car –9 est un nombre négatif
application :
A l’aide de la calculatrice calculer
2- Le théorème de Pythagore:
2.1. Partie directe :
Théorème de la partie directe :
Soit un triangle ABC,
Si un triangle ABC est rectangle en A ALORS
|
Preuve avec un trapèze :
Une des démonstrations de la partie directe du théorème de Pythagore.
Soit un triangle ABC rectangle en A,
montrons que BC² =AB² + AC².
Dans la figure ci-dessous, ABDC est rectangle de sens direct.
On pose BC = a, AC = b et AB = c.
On considère le quart de tour de centre B (rotation de 90°)
qui transforme le triangle BCD en le triangle BC'D’.
Évidemment le triangle CBC' est rectangle en B 'car rotation de 90°).
Les points A, B et D’sont alignés
et le quadrilatère AD’C'C est un trapèze.
En traduisant de deux manière l'aire de ce trapèze :
aire (AD’C'C) =aire (ABC) + aire (CBC') + aire (BC'D’)
En multipliant par deux chaque membre de l'équation, nous obtenons :
(b+c)²=a²+2bc
(b+c)(b+c)=a²+2bc (voir chapître caclcul littéral...)
b²+bc+bc+c²=a²+2bc
b²+2bc+c²=a²+2bc
En simplifiant par 2bc dans les deux membres,
Nous obtenons au final :
a² = b² + c²
soit BC² = AC² + AB²
Remarque :
la partie directe du théorème de Pythagore, nous permet de déterminer une longueur du triangle connaissant les deux autres.
Signification géométrique :
BC²=AB²+AC² L’aire du carré de coté [BC] est égale à la somme des aires des carrés de coté [AB] et [AC] |
2.2.- La réciproque du théorème de Pythagore.
B
Th de la partie réciproque :
Soit un triangle ABC.
Si BC²=AB²+AC² ALORS le triangle ABC est rectangle en A. |
Th de la partie contraposée :
Soit un triangle ABC tel que BC est la plus grande longueur Si BC²=AB²+AC² ALORS le triangle ABC est rectangle en A. |
Remarque :
la réciproque et la contraposée du théorème de Pythagore, nous permettent de déterminer si un triangle est rectangle connaissant les trois mesures de ses cotés.
Si vous désirez une aide personnalisée, contactez dès maintenant l’un de nos professeurs !