Chapitres
Calculer la longueur d'un côté dans un triangle rectangle
Définition
Dans un triangle rectangle, on appelle hypoténuse le plus grand côté. C'est aussi le côté opposé à l'angle droit.
Théorème de Pythagore
Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des côtés de l'angle droit.
Dans le triangle ABC rectangle en A : BC2= AB2 + AC2
Exemples
1. Soit RFA un triangle rectangle en F, RF=3 cm et FA=4 cm.
Calculer RA.
Dans le triangle RFA rectangle en F, d'après le théorème de Pythagore :
RA2=RF2+FA2 donc
RA2=32+42= 9+16= 25
d'où RA=5 cm
2. Dans le triangle PIF rectangle en I, PI=4 cm et PF=7 cm.
Calculer IF.
Dans le triangle PFI rectangle en I, d'après le théorème de Pythagore :
PF2= PI2 + IF2 donc 72 = 42 + IF2 donc IF2= 49 - 16 = 33
d'où IF = 5,7 cm
Démontrer qu'un triangle est rectangle
Réciproque du théorème de Pythagore
Si dans un triangle le carré d'un côté est égal à la somme des carrés des autres côtés alors ce triangle est rectangle.
C'est à dire
Dans le triangle AZE si AZ2 = ZE2 + AE2
alors AZE est un triangle rectangle en E (AZ est l'hypoténuse)
Exemple
Soit HTJ tel que HT=12 cm, HJ=13 cm, JT=5cm.
Quelle la nature de ce triangle ?
donc HJ2 = HT2 + JT2
D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle HTJ est rectangle en T
Démontrer qu'un triangle n'est pas rectangle
Exemple
Soit ERT tel que ER=5 cm, RT=4cm, TE=6cm.
Le triangle est-il rectangle ?
Donc TE2 ER2 + RT2 Le triangle ERT n'est pas rectangle.
Remarque
Si le triangle ERT était rectangle alors l'égalité TE2 = ER2 + RT2 serait vraie d'après le théorème direct de Pythagore.
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Bonjour [b]lea77[/b], c’est Théorème [b]de[/b] Pythagore et non ThEoReMe [b]DeUx [/b]PyThAgOrE