Chapitres
Les propriétés à connaître pour le brevet
De la 6ème à la 4ème
Partie 1
Comment utiliser ce formulaire ?
Les tableaux sont à 4 colonnes :
Hypothèses | Propriété | Conclusion | Modélisation |
Ce que vous savez, ce qui est donné par l’énoncé ou la figure. | Une propriété, une définition, un théorème… pour démontrer votre résultat. | Ce que vous avez démontré avec la propriété. Il s’git de la réponse à la consigne. | Un schéma destiné à vous faciliter la compréhension de la propriété. |
Pour utiliser ces tableaux, commencez par chercher la propriété dont vous avez besoin, en vous aidant des schémas. Ensuite, votre démonstration doit se faire ainsi :
- On sait que … (hypothèses, à adapter à votre situation)
- Or, par propriété/par définition/d’après le théorème de… (Propriété)
- Donc, (Conclusion, à adapter à votre situation)
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Partie 2 : Triangles et triangles rectangles
Partie 3 : Distance et tangente
I- Propriétés des droites
Hypothèses | Propriété | Conclusion | Modélisation |
(d) est parallèle à (d’) et (d’) est parallèle à (d’’) | Si deux droites sont parallèles, alors toute droite parallèle à l’une est parallèle à l’autre. | (d) est parallèle à (d’’) | |
(d) est parallèle à (d’) et (d’’) est perpendiculaire à (d) | Si deux droites sont parallèles, toute perpendiculaire à l’une est perpendiculaire à l’autre. | (d’’) est perpendiculaire à (d’) | |
(d) est perpendiculaire à (d’) et (d’) est perpendiculaire à (d’’) | Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième, alors elles sont parallèles entre elles. | (d) est parallèle à (d’’) |
II- Médiatrice
Hypothèses | Propriété | Conclusion | Modélisation |
M est le milieu du segment [AB] et (d) est la droite passant par M et perpendiculaire à la droite (AB) | La droite qui passe par le milieu d’un segment et qui lui est perpendiculaire est appelée la médiatrice de ce segment. | (d) est la médiatrice du segment [AB] | |
d) est la médiatrice du segment [AB] et C appartient à (d) | Tout point situé sur la médiatrice d’un segment est équidistant des deux extrémités de ce segment. | CA = CB | |
(d) est la médiatrice du segment [AB] et CA = CB | Tout point équidistant des deux extrémités d’un segment appartient à la médiatrice de ce segment. | C appartient à la droite (d) |
III-Parallèles et sécantes
Hypothèses | Propriété | Conclusion | Modélisation |
(xy) et (uv) sont parallèles et (st) leur est sécante respectivement en A et B. | Deux droites parallèles coupées par une sécante déterminent des angles alternes-internes et correspondants de même mesure. |
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(xy) et (uv) sont 2 droites, (st) leur est sécante respectivement en A et B et les angles alternes-internes (ou correspondants) sont de même mesure. | Si deux droites sont coupées par une sécante qui détermine des angles alternes-internes (ou correspondants) de même mesure, alors elles sont parallèles. | (xy) et (uv) sont parallèles. |
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