Chapitres
Triangles:milieux et parallèles
A]Théorème relatif au milieux de deux cotés d'un triangle
Théorème1:
Si une droite passe par les milieux de deux cotés d'un triangle, alors elle est parallèle au troisième coté de ce triangle
Remarque: Une droite qui passe par les milieux de deux cotés d'un triangle est appelée droite des milieux. Il y a donc trois droites des milieux dans un triangle.
Théorème 2:
Si une droite passe par le milieux d'un coté d'un triangle et est parallèle à un deuxième coté de ce triangle, alors elle coupe le troisième coté de ce triangle en son milieu.
Théorème 3:
Si un segment a pour extrémités les milieux de deux cotés d'un triangle, alors sa longueur est égale à celle de la moitié du troisième coté de ce triangle.
B]Triangles déterminés par deux parallèles coupant une sécante
Dans un triangle ABC, où M est un point appartenant au coté [AB] et N un point appartenant au coté [AC], si (MN) est parallèle à (BC), alors les longueurs des triangles AMN et ABC sont proportionnelles, ce qui se traduit par les égalités:
AM =AN=MN
AB =AC=BC
(AM sur AB= AN sur AC=MN sur BC)
C]Agrandissement et réduction
Lorsque l'on multiplie par un nombre k strictement supérieur à 1 les longueurs d'une figure F, on obtient une figure F' qui est un agrandissement de la figure F.
Le nombre k est alors appelé le facteur d'agrandissement
Lorsque l'on multiplie par un nombre k strictement compris entre 0 et 1 les longueurs d'une figure F, on obtient alors une figure F' qui est une réduction de la figure F.
Le nombre k est alors appelé le facteur de réduction.
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