Chapitres
- 01. Introduction
- 02. Rappels
- 03. Les priorités
- 04. La distributivité
Introduction
Savoir calculer, c'est bien-sûr indispensable. Savoir rendre la monnaie, partager avec ses amis ou encore compter son argent de poche ou faire ses comptes, les calculs sont partout. Pour apprendre à les faire, regardons comment s'effectuent les opérations qui les composent.
Rappels
Une opération est un processus utilisant un opérateur et qui vise à obtenir un résultat. Il existe quatre opérations élémentaires : l'addition, la soustraction, la multiplication et la division.
Le résultat d'une addition est appelé une somme et l'opérateur est le signe "+". Les nombres que l'on additionne sont appelés les termes. L'addition est commutative : 
Le résultat d'une soustraction est appelé une différence et l'opérateur est le signe "-". Attention, la soustraction n'est pas commutative : 
Le résultat d'une multiplication est appelé un produit et l'opérateur est le signe 
, ou en langage informatique "*". Les nombres qui sont multipliés s'appellent les facteurs. La multiplication est commutative : 
Le résultat d'une division est appelé le quotient ou le rapport et l'opérateur utilisé est le signe [div], ou en langage mathématiques "/". On peut également noté l'opération sous forme de fraction : 
Attention, la division n'est pas commutative : 
Un calcul est un ensemble d'opérations. Dans un calcul, c'est la dernière opération que l'on effectue qui donne son nom à l'ensemble du calcul.
Les priorités
Maintenant que nous connaissons les quatre opérations élémentaires, passons aux priorités qui s'appliquent lorsque l'on effectue des calculs regroupant différentes opérations.
Commençons par étudier les calculs sans parenthèse. Lorsque le calcul contient uniquement des additions et des soustractions, on effectue les opérations de la gauche vers la droite. Il en est de même lorsque le calcul contient uniquement des multiplications et des divisions.
Par exemple,[4-3+1=1+1=2]
Si le calcul possède seulement des additions ou uniquement des multiplications, on peut effectuer les opérations dans n'importe quel ordre, cela n'a pas d'importance.
Par exemple,
mais c'est aussi égal à 3 fois 10 qui vaut 30.
De même pour l'addition : 
mais c'est aussi égal à 5+10 qui vaut aussi 15.
Ensuite, dans un calcul toujours sans parenthèse, les multiplications et les divisions sont prioritaires sur les additions et les soustractions. Attention, cette règle est l'une des plus importantes.
Par exemple, 
ou encore 
Enfin, regardons les calculs qui contiennent des parenthèses. Dans ce cas, on commence par effectuer les opérations se trouvant à l'intérieur des parenthèses. A l'intérieur d'une parenthèse, on applique les règles vues précédemment. Il en est de même lorsqu'il n'y a plus de parenthèse.
Regardons des exemples :
Imaginons des exemples un peu plus compliqués :
On commence toujours par les calculs dans la parenthèse : 4+2x5. On doit commencer par effectuer la multiplication : 
Une fois toutes les parenthèses calculée, on a 
Les multiplications et divisions sont prioritaires, comme plusieurs d'entre elles se suivent, on les effectue de la gauche vers la droite : 
Finalement, il ne reste qu'une soustraction : 
Regardons un autre calcul : 
On commence par calculer les parenthèses :
Dans la première parenthèse, une effectue en premier lieu la division, puisqu'elle est prioritaire sur l'addition. 
Maintenant, on effectue la multiplication qui est prioritaire sur l'addition et la soustraction : 
Enfin, on effectue les calculs de la gauche vers la droite : 
Récapitulons nos règles de calculs avec ce tableau détaillant des exemples avec les règles qu'ils permettent d'appliquer.
| Règle de calcul | Résultat | |
|---|---|---|
| 15-3x4 | La multiplication est prioritaire sur la soustraction | 15-12=3 |
| 10/2x3 | Les opérations s'effectuent de gauche à droite | 5x3=15 |
| (5+3)/4 | La parenthèse est prioritaire | 8\4=2 |
| 4-(3-1) | La parenthèse est prioritaire | 4-2=2 |
Où trouver des cours de maths pour réviser avant une épreuve ?
La distributivité
Qu'est ce que la distributivité ?
En mathématiques, on dit que la multiplication est distributive sur l'addition et la soustraction.
Énonçons mathématiquement cette propriété :
Soient a, b et c trois nombres.
Lorsque l'on transforme 
en 
on dit que l'on a développé l'expression. Lorsque l'on effectue la transformation dans l'autre sens on dit que l'on a factorisé. Ainsi, est la forme factorisée (sous forme de produit) et 
est la forme développée (sous forme de sommes).
Regardons divers exemples :
mais on a aussi 
Dans ce genre de calculs, la distributivité n'est pas très utile, mais lorsque l'on a une inconnue, notée x, on trouve tout l'intérêt. Par exemple 
Regardons d'autres exemples de distributivité :
| Calculs | Résultat pour X=2 | |
|---|---|---|
| 2(X-1) | 2X-2 | 2 |
| 4(3-X) | 12-4X | 4 |
| X(4-2) | 2X | 4 |
| 5(1-X+2) | 5(-X+3)=-5X+3 | -10+3=-7 |
Pour aller plus loin, on peut étudier la double distributivité, qui sera vue en classe de 3ème.
Vous avez aimé cet article ? Notez-le !
Loading...
Si vous désirez une aide personnalisée, contactez dès maintenant l’un de nos professeurs !
J’aimerais qu’on me résolve
(2/3+1/6)/(2-1/2)*3
Merci
Bonjour, avez-vous essayé de contacter l’un de nos professeurs pour recevoir une aide personnalisée ? Excellente journée ! 🙂
Pouvez-vous m’aider svp
Bonjour, comment pourrions-nous vous aider ?
c est tre bien explique
Merci pour votre soutien 🙂