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1. FAITS EXPÉRIMENTAUX

 1. Historique

• Dès l'antiquité : observation de forces d'interaction entre matériaux dits aimantés.
• Utilisation de la boussole dès le 12 ème siècle. lien
  
• En 1820, observation par OERSTED (1777-1851) de l'action d'un courant électrique sur un petit aimant. lien(1) lien(2) lien(3)
• Étude des phénomènes par AMPÈRE (1775-1836), LAPLACE (1749-1827), BIOT (1774,1862), SAVART (1791-1841). Mise en évidence de l'action sur un aimant sur un circuit.
• Mise en évidence de l'action d'un aimant ou d'un courant sur un faisceau de particules : THOMPSON (1856-1940).
  

2. Conclusion

• Le magnétisme décrit les interactions entre charges en mouvement. (Aimantation de la matière interprétée par l'existence de courants microscopiques).
  

3. Introduction du champ magnétique

• Dans toute la suite de ce cours, le champ magnétique sera indépendant du temps, donc créé par une distribution de courants indépendante du temps : Magnétostatique.
• Interactions non décrites directement : utilisation du champ magnétique comme intermédiaire. Pour décrire les interactions entre deux distributions de charges en mouvement, il faut savoir décrire le champ crée par l'une et les actions subies par l'autre dans ce champ.
• Caractérisation du champ magnétostatique :
• Le vecteur champ magnétique en chaque point de l'espace est défini par l'action subie par une petite aiguille aimantée (boussole) placée en ce point. (Équivalent de la charge d'essai pour le champ électrostatique) : B a la direction et le sens de l'axe Sud-Nord de la petite aiguille aimantée. (Remarque : Le pôle nord terrestre géographique est proche du pôle sud magnétique.)
  

4. Ordres de grandeur

• Unité du champ magnétique : Le tesla T.
• Champ magnétique terrestre : environ 10^-5 T.
• Champ magnétique usuel au labo : environ 10^-4T.
• Champ magnétique maximal jamais attein t: quelques dizaines de teslas.
  

5. Spectres

• Difficulté de représentation d'une fonction vectorielle des points de l'espace, d'où l'utilisation des lignes de champ.
• Obtention de spectres de façon expérimentale : Utilisation de limaille de fer (Chaque grain de limaille s'aimante en présence du champ magnétique et s'oriente suivant le vecteur champ). lien
  
• exemples de spectres magnétiques :
• Champ créé par un barreau aimanté. lien
  
• Champ créé par un aimant en U.
• Champ créé par un fil rectiligne illimité. lien
  
• Champ créé par une spire de courant.
• Champ créé par deux spires de courant de même sens.
• Champ créé par deux spires de courant de sens opposés.
• Champ créé par un solénoïde.
• Faits constatés pour les champs créés par des courants :
• Pas de source ponctuelle de champ magnétique.
• Les lignes de champ tourbillonnent autour des courants.
• Le sens des lignes de champ qui entourent un courant est donné par la règle du tire-bouchon.
• Le sens des lignes de champ qui traversent une boucle de courant est donné par la règle du tire-bouchon.
  

II. PROPRIÉTÉS DU CHAMP MAGNÉTIQUE

1. Distribution de courant filiforme

• L'intensité électrique est adaptée pour décrire une répartition de courants localisée dans un tube de faible section (cas des fils électriques), tube qui sera "vu" de loin comme un fil dont on néglige l'épaisseur.
• Définition de l'intensité électrique.
  

2. Invariances par translation et rotation

• Si une distribution de courants est invariante par translation dans une direction donnée, le champ magnétique créé sera également invariant dans cette direction.
• Si une distribution de courants est invariante par rotation autour d'un axe, la norme du champ magnétique créé sera également invariante par rotation.
  

3. Propriétés du champ magnétique en tout point d'un plan de symétrie ou d'un plan d' antisymétrie des courants

a. définitions

• Un plan de symétrie d'une distribution de courants est un plan qui laisse invariante cette distribution de courants lorsqu'on effectue la symétrie plane.
• Un plan d' antisymétrie d'une distribution de courants est un plan qui laisse invariante cette distribution de courants mais en inversant les sens des courants lorsqu'on effectue la symétrie plane.
  

b. propriétés

• En un point appartenant à un plan de symétrie d'une distribution de courants, le champ magnétostatique est orthogonal à ce plan. (Admis)
• En un point appartenant à un plan d' antisymétrie d'une distribution de courants, le champ magnétostatique appartient à ce plan. (Admis)
• Les propriétés pour les champs électrostatiques et magnétiques diffèrent : E est un "vrai" vecteur alors que B est un "pseudo" vecteur car défini à partir d'une convention mathématique d'orientation (celle du produit vectoriel).
  

4. Flux

a. propriété

• Le flux du champ magnétique sortant de toute surface fermée est nul. (Admis)

b. conséquences

• Le champ magnétique est à flux conservatif, c'est à dire qu'un tube de champ magnétique transporte un flux constant.
• Le champ magnétique est le plus intense dans les zones de l'espace où les lignes de champ sont les plus ressérées.
• Il n'existe pas de monopôles magnétiques.
  

c. retour sur les exemples de spectres

• Repérer les zones de champ intense et les zones de champ faible.
• Repérer les zones de champ uniforme.
  

5. Circulation

a. théorème d'Ampère

• La circulation du champ magnétostatique le long d'un contour fermé orienté est égale au produit de la perméabilité du vide par l'intensité algébrique totale qui traverse une surface quelconque qui s'appuie sur je contour, cette surface étant orientée par rapport au contour par la règle du tire-bouchon. (Admis)lien
  

b. conséquences

• Une ligne de champ fermée enlace obligatoirement un courant.
• Sens du champ sur une ligne de champ fermée enlaçant un courant donnée par la règle du tire-bouchon.
• L'utilisation du théorème permet le calcul du champ magnétique dans des cas simples.
  

6. Loi de Biot et Savart

• Champ magnétique créé par une distribution linéique de courants.
• Discontinuité en distribution linéique : Champ non défini sur le fil.
  

III. EXEMPLES DE CALCULS DE CHAMP MAGNETIQUE

1. Technique

    a. Choix.de la méthode

• Simplifier le problème en se ramenant à des cas simples déja étudiés. Pour cela, utiliser le théorème de superposition : le champ créé par plusieurs distributions de courants est égal à la somme des champs créés par chaque distribution comme si elle etait seule dans l' espace.
• En priorité, essayer d'appliquer le théorème d'Ampère:
• Avantages : Rapidité, élégance
• Inconvénients:
  
• On a besoin d'une géométrie simple pour le champ pour que le calcul de la circulation soit simple.
• On a besoin de connaitre la géométrie complète du courant : On ne peut pas par exemple calculer avec le théorème d'Ampère le champ créé par une portion de fil.
• En dernier ressort, utiliser la loi de Biot et Savart :
• Inconvénient : Calcul d'une intégrale vectorielle, contenant un produit vectoriel.
  

b. Calcul par le théorème d'Ampère

• On ne peut appliquer le théorème d'Ampère que si on a une vision claire de l'allure du champ magnétique dans tout l'espace.
• Déterminer l'allure des lignes de champ dans l'espace : Pour cela, déterminer la direction du champ en un point quelconque à l'aide des propriétés de symétrie.
• Déterminer les variables dont dépend la norme du champ : Pour cela, utiliser les propriétés d'invariance.
• Choisir un contour d'Ampère fermé orienté de façon à ce que le calcul de la circulation soit simple : Contour parallèle ou perpendiculaire aux lignes de champ pour simplifier le produit scalaire, champ constant en norme ou nul pour simplifier l'intégrale.
  

c. Calcul direct

• Transformer l'intégrale vectorielle en intégrales scalaires : à priori 3 intégrales scalaires qui sont les composantes (les projections) de l'intégrale vectorielle sur 3 directions perpendiculaires de  l'espace.
• pour n'effectuer qu'une seule intégrale scalaire, prévoir la direction du champ et ne calculer que la composante dans cette direction.
• choisir les variables d'intégration de façon à ce que les bornes d'intégration soient simples.
  

d. Vérification du résultat

• Homogénéité.
• Cohérence entre résultat mathématique et propriétes physiques : Parité, croissance et décroissance, maxima, point de champ nul, continuités et discontinuités...
  

2. Fil rectiligne illimité

a. calcul direct

• Contribution au champ d'une portion de fil.
• Cas limite du fil illimité.
  

b. calcul paf le théorème d'Ampère

3. Spire circulaire

• Allure des lignes de champ.
• Champ sur l'axe.
• Champ au centre de la spire.
  

4. Solénoïde fini à spires jointives

• Calcul par superposition de spires.

5. Solénoïde infini à spires jointives

a. calcul direct du champ sur l'axe.

b. calcul par le théorème d'Ampère du champ en tout point.