Les meilleurs professeurs de Maths disponibles
Anis
4,9
4,9 (94 avis)
Anis
49€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Laurent
4,5
4,5 (109 avis)
Laurent
60€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Houssem
4,9
4,9 (170 avis)
Houssem
50€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Chris
5
5 (483 avis)
Chris
96€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Sébastien
5
5 (36 avis)
Sébastien
50€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Gaël
5
5 (64 avis)
Gaël
80€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Greg
5
5 (334 avis)
Greg
140€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Laurent
5
5 (103 avis)
Laurent
80€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Anis
4,9
4,9 (94 avis)
Anis
49€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Laurent
4,5
4,5 (109 avis)
Laurent
60€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Houssem
4,9
4,9 (170 avis)
Houssem
50€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Chris
5
5 (483 avis)
Chris
96€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Sébastien
5
5 (36 avis)
Sébastien
50€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Gaël
5
5 (64 avis)
Gaël
80€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Greg
5
5 (334 avis)
Greg
140€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Laurent
5
5 (103 avis)
Laurent
80€
/h
Gift icon
1er cours offert !
C'est parti

a) Méthode des rectangles

On veut déterminer la valeur
approchée de l'intégrale :

oùf est la
fonction définie surI= [a ; b]

Pour cela on va partager l'intervalle I en nintervalles égaux de même largeur (b - a)/n
:

On a :

La méthode des rectangles consiste à remplacer ces n intégrales par les sommes
suivantes :

(méthode des rectangles "inférieurs" RI )
ou

(méthode des rectangles "supérieurs" RS )
autrement dit à remplacer par des fonctions constantes particulières sur chaque
intervalles [xi;xi+1] (fonction en escalier )

En calculant ces deux dernières expressions on trouve :

La moyenne T de ces deux valeurs correspond à la valeur
approchée de l'intégrale par la méthode des trapèzes.

b) Méthode des trapèzes

aire
d’un trapèze

 

 

 

 

 

On veut déterminer la valeur
approchée de l'intégrale :

où f est la fonction
définie sur I= [a ; b] pour cela on va
partager l'intervalle I en n intervalles égaux de même largeur (b - a)/n :
On a :

La méthode des trapèzes consiste à remplacer ces n intégrales par la somme
suivante (correspondant à la somme des aires algébriques des trapèzes de
hauteur ( xi+1 - xi ) et de bases f(xi+1)
et f(xi) :

(où RI et RS sont les valeurs approchées de l'intégrale avec respectivement les
méthodes des rectangles supérieure et inférieure )

c) Méthode de Simpson

On veut déterminer la valeur
approchée de l'intégrale :

On va partager
l'intervalle I en n (n est un nombre pair) intervalles égaux de même largeur (b
- a)/n :


en considérant les p = n/2 intervalles

on a :

La formule de Simpson qui donne une valeur approchée de
l’intégrale s’écrit :

Vous avez aimé cet article ? Notez-le !

Aucune information ? Sérieusement ?Ok, nous tacherons de faire mieux pour le prochainLa moyenne, ouf ! Pas mieux ?Merci. Posez vos questions dans les commentaires.Un plaisir de vous aider ! :) 5,00 (1 note(s))
Loading...

Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !