Chapitres
- 01. Exercice 1
- 02. Exercice 2
- 03. Exercice 3
En
mathématiques, une application (ou fonction) f est la donnée de deux ensembles,
l'ensemble de départ E et l'ensemble d'arrivée F, et d'une relation associant à
chaque élément x de l'ensemble de départ un et un seul élément de l'ensemble
d'arrivée, que l'on appelle image de x par f et que l'on note f(x). On dit
alors que f est une application de E dans F (noté f : EF), ou encore une
application à arguments dans E et valeurs dans F.
Exercice 1
On considère la fonction définie par :
a) Donnez le domaine de définition
de f.
b) Calculez f ' et montrez
que dans [1,e], f ' a une et une seule racine.
c) Donnez les équations des
asymptotes.
d) Montrez que f "
s'annule dans [1,e].
e) Tracez le graphe de f.
Rappels ;
Fonction logarithme népérien
-Son ensemble de définition est ]0;+[
-Elle est dérivable sur ]0;+[
de fonction dérivée : x 1/x
-Elle s'annule en 1
-On admet que cette fonction existe et qu'elle est unique ; on note cette
fonction ln.
Tableau de variation
Courbe représentative de f
| limites avec népérien |
Fonction exponentielle
Dérivée (ex)' = ex
Pour tout réel a et b on a :
Tableau
de variation
Limites avec la fonction exponentielle
Courbe représentative de f
Exercice 2
On
considère la fonction définie par :
a)
Donnez le domaine de f.
b)
Situez le ou les extrema éventuels.
c)
Situez le ou les points d'inflexion éventuels.
d)
Montrez que le graphe de f n'a pas d'asymptote.
e)
Dessinez le graphe de f.
Exercice 3
►
Rappel : Fonction définie par intervalles. Exemple la fonction partie
entière dite "en
escalier". C’est la fonction définie de
la manière suivante : pour tout nombre réel x, la partie entière notée
E(x) est le plus grand entier relatif inférieur ou égal à x.
Il
existe un unique entier n tel que n £ x
<n+1.x [n ; n + 1[. La fonction partie entière est la
fonction qui à x associe n. => E(x) = n.Par exemple : E(2,3) = 2, E(−2) = −2 et E(−2,3) =
−3.
1)
Tracer le graphe de E(x) pour x [-2 ; 4[
2)
Construire le graphe de la fonction f(x) = x-E(x) pour x [-3 ; 3[
3) g est la fonction définie sur
[-1;2[ par g(x)=x E(x)
a) Tracer dans un repère
orthonormé la courbe représentative de g.
b) En quels réels de l'intervalle [-1;2[ la fonction g est -elle continue?
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