Chapitres

  1. 01. Exercice 1
  2. 02. Exercice 2
  3. 03. Exercice 3
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C'est parti

Exercice 1

Ecrire
sous forme trigonométrique les complexes suivants :

a)

b)

c)

d)

e)

Exercice 2

Le
cercle de Nyquist (utilisé en électronique)

Les
nombres a, b, c et d sont des réels donnés ; x est un réel variable. Soit
le complexe : et M son image dans
le plan rapporté à un repère orthonormal.

On
veut déterminer l’ensemble C des points M quand x décrit .

  1. Déterminer l’image A de z quand x=0

On désigne par B le point de d’abscisse b/d

(Il correspond à l’image de z quand
x tend vers )

  1. Calculer
  1. Déterminer le module de Z ; montrer qu’il ne
    dépend pas de x.

En déduire la courbe C.

Exercice 3

Soit P(X)=X2+ p X + q un polynôme où
les coefficientsp et q
sont réels. On sait que P a une racine complexe z dont la partie
imaginaire est égale à -6. Dans ce cas, il y a une relation entre les
coefficients p et q. Déterminez cette relation en donnant q
comme une fonction de p.

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !