Chapitres
Introduction
La division permet de diviser, partager quelque chose en parts égales. Elle possède de nombreuses applications dans la vie courante. Regardons différents exemples d'applications pour comprendre comment fonctionne la division.
Rappels de cours
La division a pour but de partager en parts égales. Par exemple, lorsque j'ai 12 pommes et que je souhaite partager équitablement entre moi et mes 2 amis, nous prenons 4 pommes chacun. Cela revient à calculer 12 divisé par 3, cela fait 4. On note 
ou 12 : 3=4. Il est aussi possible de l'écrire sous forme de fractions c'est à dire 
On observe facilement que la division est l'inverse de la multiplication puisque 
Si nous sommes trois et prenons chacun 4 pommes alors au total il y a 12 pommes.
La division peut également permettre de déterminer une surface, un prix, etc... Par exemple, si j'achète 5 crayon pour 15 euros, combien vaut un crayon ? Comme chaque crayon vaut le même prix, on peut utiliser la division : 
Un crayon vaut 3 euros. Cela revient à chercher combien de fois 5 vaut 15 : 
On trouve également 3.
Il y a également quelques mots de vocabulaire à connaître. Dans une division, le nombre que l'on divise s'appelle "le dividende", le nombre par lequel on divise le dividende est "le diviseur", enfin le résultat s'appelle "le quotient". Lorsque notre division ne tombe pas juste, on appelle le "reste" la valeur restante qui est plus petite que le diviseur. Par exemple, 50 divisé par 8 vaut 6 et il reste 2. En effet, on cherche 8 fois quel nombre vaut 50 : 
et il manque 2 pour arriver à 50. Ainsi, 50 est le dividende, 8 est le diviseur, 6 est le quotient et 2 est le reste.
Comment poser une division ?
En cour de math, lorsque l'on a un dividende très grand, on pose la division. Prenons par exemple 529 divisé par 3. Nous ne pouvons pas le faire de tête.
On commence par diviser 5 par 3 : cela fait 1 et il reste 2. On note 1 dans le quotient. On soustraie [3times 1=3] à 5 afin d'obtenir le reste : 2.
Ensuite, on descend le 2 de 529 à la hauteur du reste. On réitère en cherchant combien de fois 3 apparait dans 22.
Ainsi, 529 divisé par 3 donne 176 et il reste 1. 529 est le dividende, 3 le diviseur, 176 le quotient et 1 le reste. On peut vérifier notre calcul en utilisant la multiplication : [3 times 176=528] et en ajoutant le reste qui est 1, on obtient bien 529.
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Résolution de problèmes
Exercice 1 :
Soient deux classes, l'une de CM1 et l'autre de CM2. L'ensemble des deux classes compte un total de 64 élèves. La classe de CM1 a deux élèves de plus que l'autre classe. Combien les classes ont-elles d'élèves ?
Commençons par enlever au nombre total d’élèves les deux élèves supplémentaires présents dans la classe de CM1 : 64-2=62. On obtient alors deux classes de même nombre dont le nombre total d'élèves est 62. Il suffit donc de diviser le nombre d'élèves par 2 afin de partager le nombre d'élèves en deux parts égales.
Donc la classe de CM2 a 31 élèves. Et le nombre d'élèves dans la classe de CM1 est : 31 + 2 = 33 élèves.
On peut vérifier notre raisonnement : le nombre total d'élèves est 33 + 31 = 64 et la classe de CM1 a bien deux élèves de plus que la classe de CM2.
Exercice 2 :
Calculer les divisions suivantes en donnant les multiplications correspondantes :
Affichons les résultats dans un tableau :
| Divisions | Multiplications |
|---|---|
| 18 : 3 = 6 | 3x6=18 |
| 72 : 9 = 8 | 9x8=72 |
| 54 : 6 = 9 | 6x9=54 |
| 40 : 4 = 10 | 4x10=40 |
Exercice 3 :
Effectuer la division suivante : 852 divisé par 4.
On pose la division pour l'effectuer.
On commence par diviser 8 par 4 : cela fait 2 et il reste 0. En effet, 
Donc 
On cherche ensuite le nombre de fois où 4 apparait dans 5, on effectue 5 divisé par 4 : cela fait 1 et il reste 1.
Donc 
Le reste étant 1, on descend le 2 à la hauteur du reste et on obtient 12. Enfin, on cherche le nombre de fois où 4 apparait dans 12, c'est à dire que l'on effectue 12 divisé par 4, ce qui nous donne 3. En effet, [4 times 3 =12]
Finalement, on obtient 
On peut vérifier notre calcul en passant par la multiplication 
Exercice 4 :
La mère de Paul a acheté une boite de chocolats à 10 euros. La boite contient 40 chocolats. Combien vaut un chocolat ?
La mère de Paul a eu 40 chocolats pour 10 euros. On cherche par combien on doit multiplier 40 chocolats pour obtenir les 10 euros : 
On constate qu'on multiplie 40 par 0,25. Ainsi, un chocolat vaut 25 centimes. Cela revient à calculer 
Exercice 5 :
Donner le quotient et le reste des divisions suivantes :
et 
Regroupons les résultats dans un tableau :
| Division | Quotient | Reste |
|---|---|---|
| 50 : 6 | 8 | 2 |
| 63 : 8 | 7 | 7 |
| 45 : 7 | 6 | 3 |
| 26 : 3 | 8 | 2 |
Exercice 6 :
Terminons avec un dernier problème un peu plus difficile :
Un agriculteur possède un champ de 50m². Il peut mettre dans son champ des vaches, mais celles-ci doivent avoir chacune 8m² d'espace. Combien l'agriculteur peut-il mettre de vaches dans son champ ?
On doit chercher combien de fois il y a 8m² dans 50m², ce qui signifie que nous devons effectuer 50 divisé par 8. Comme 50 divisé par 8 donne 6 et il reste 2.
Il peut donc mettre maximum 6 vaches dans son champ, puisque les 2m² restants ne permettent pas de mettre une septième vache.
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Bonjour, je ne trouve pas les images des cartes en-dessous de l’article comme cité… merci de votre aide !
Bonjour ! L’article est en cours de rédaction ! 🙂
64:2=32
32+2=34 cm1
32-2=30 cm2
on vérifie 34+30=64
L’étudiant peut être induit en erreur.
oui, vous avez raison; le deuxième calcul correspond au CM1 et non au CM2; je corrige dans le document – merci
mais non c’est le cm1 qui a plus d’élèves que le cm2 ??
Je veux savoir comment faire une opération de division si on a la dividende et le quotient et le reste
Bonjour, si vous souhaitez un soutien en mathématiques, je vous invite à contacter l’un de nos professeurs 🙂