Exercice : Evolution polytropique d’un gaz parfait

✎ Evolution polytropique d’un gaz parfait : Enoncé

Une mole de gaz parfait est contenue dans un cylindre dans lequel coulisse un piston. Un opérateur déplace lentement le piston. La surface extérieure du cylindre et du piston est calorifugée. Par contre, le contact thermique entre les surfaces intérieures et le gaz est parfait, c’est à dire que les températures du gaz, du cylindre et du piston sont égales, soit T.

Soient C_vm la capacité thermique molaire à volume constant du gaz, C la capacité thermique de l’ensemble cylindre + piston.

1 - Montrer que, au cours de l’évolution, pV^k = Cte (évolution polytropique). 

     Exprimer k en fonction de C_vm, C_pm et C. 

     Etudier les cas où C → 0  C → _∞.

2 - Soit k = 1,30. 

     On donne p₁ = 1 bar et T₁= 20° C (état initial) : p₂ = 10 bar (état final) et γ = C_pm / C_vm = 1,40

     Calculer la température finale T₂, W et Q reçus par le gaz.