Chapitres
- 01. Rappels
- 02. Décrire un arc-en-ciel
- 03. Explication sur les couleurs de l'arc-en-ciel
- 04. La formation d'un arc-en-ciel : explication
- 05. Arc-en-ciel et loi de Snell-Descartes
- 06. Complément de cours : pour aller plus loin sur la réfraction de la lumière
- 07. Exercice : Étude de la lumière composée
Rappels
Description de la lumière
La lumière est une onde lumineuse constituée de particules : les photons.
Une particule est dite subatomique quand elle est de taille inférieure à celle de l'atome et notamment du noyau. On analyse ces éléments dans la physique des particules.
L'atmosphère, les nuages, le sol ou les océans reçoivent la lumière solaire. Ils renvoient une partie de cette
lumière dans toutes les directions : on dit qu'ils diffusent la lumière.
La lumière est un élément essentiel à la vie. En effet, elle est nécessaire à la photosynthèse, et elle permet aux êtres vivants de refaire des réserves en vitamine D, nécessaire à la vie.
La Lune, les planètes, les comètes et tous les corps du système solaire, sont éclairés par le Soleil. Ils sont visibles car leur surface diffuse une partie de la lumière solaire.
Les photographes utilisent des écrans diffusant pour obtenir un éclairage sans ombre sur le sujet. Les planètes, les nuages, les écrans diffusant sont des objets lumineux qui ne produisent pas de lumière. Ils diffusent la lumière qu'ils reçoivent : ce sont des sources secondaires de lumière.
La propagation d'une onde lumineuse
Une onde se propage dans un milieu qui le lui permet car la propagation résulte de la mise en mouvement d’une particule dans le temps mais aussi dans l’espace par rapport au milieu. Cela est possible uniquement si la source est dans un état vibratoire.
On peut caractériser la propagation d’une onde par sa vitesse de propagation à l’aide la formule suivante :
[ c = lambda times f ]
Avec :
- c la célérité de l’onde ;
- λ la longueur d’onde ;
- f la fréquence de l’onde.
Remarque : La vitesse de la lumière est de 300 000 km.s-1 et la célérité d’une onde sonore est de 344 m.s-1
La fréquence d'une onde ne dépend que de la fréquence de la source mais ne dépend pas de la fréquence de l'onde.
La célérité d'une onde v dépend du milieu de propagation.
- Elle est toujours inférieure à celle de cette onde dans le vide c . v < c .
- n est toujours inférieur à 1 . n < 1
Dans le vide, la célérité de la lumière est c = 299 792 458 m.s-1 (on retiendra c = 3.108 m.s-1).
La célérité de la lumière dans le vide ne dépend pas de la fréquence de l'onde.
La célérité de la lumière dans l'air est pratiquement égale à sa célérité dans le vide.
Décrire un arc-en-ciel
On peut observer l'effet d'arc-en-ciel toutes les fois où il y a de l'eau en suspension dans l'air et qu'une source lumineuse (en général le Soleil) brille derrière l'observateur.
Les arcs-en-ciel les plus spectaculaires ont lieu lorsque la moitié du ciel opposée au Soleil est obscurcie par les nuages mais que l'observateur est à un endroit où le ciel est clair.
Un autre endroit commun où l'on peut voir cet effet est à proximité de chutes d'eau.
Sa position est toujours dans la direction opposée au soleil par rapport à l'observateur. Le centre de l'arc est toujours dans la direction de l'ombre de l'observateur ; l'arc lui-même apparaissant sous un angle approximatif de 40-42° au-dessus de cette ligne soleil -observateur-centre de l'arc.
On peut aussi créer artificiellement cet effet un jour ensoleillé en se tournant dos au soleil puis dispersant des gouttelettes d'eau dans l'air devant soi (lors d'un arrosage par exemple) l'arc est alors d'autant plus visible que le fond est sombre.
Dans de rares cas, un arc-en-ciel peut être vu de nuit. Dans ce cas, c'est la Lune qui sert de source lumineuse. En pratique, la lumière de l'arc ainsi produit est faible et peut ne pas exciter suffisamment les cellules de la rétine responsables de la perception de la couleur (les cônes). L'arc apparaît ainsi d'une lueur grisâtre sans couleur apparente. Les couleurs peuvent cependant apparaître sur une photo.
Explication sur les couleurs de l'arc-en-ciel
Les couleurs de l'arc en ciel apparaissent dans un ordre bien précis. Voici un tableau qui les récapitule :
| Couleur | Rouge | Orange | Jaune | Vert | Bleu | Indigo | Violet |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Longueur d'onde associée (en nm) | 650 | 590 | 570 | 510 | 475 | 445 | 400 |
Le spectre continu est un spectre lumineux composé de rayonnements électromagnétiques dont les longueurs d’onde varient de manière continue : cela implique qu’il ne s’achève pas de manière brutale à ses extrémités, mais qu’à ces dernières l’intensité des radiations décroit progressivement jusqu’à être nulle.
Cela suppose aussi que le spectre ne comporte pas de discontinuité et qu’il ne lui manque aucune longueur d’onde ou intervalle de longueur d’onde. Un spectre continu n’appartient pas forcément au domaine du visible, il peut appartenir à un autre intervalle de longueur d’onde comme ultraviolet ou infrarouge.
Les spectres continus sont des spectres d’origine thermique, cela signifie qu’ils sont obtenus à partir de sources (dans un état solide, liquide ou gazeux) portées à température suffisamment haute pour émettre de la lumière.
Une lumière à spectre continu est donc émise par tout corps incandescent, tel que du magma en fusion, des braises, le métal travaillé dans une forge ou le filament d’une lampe chauffé par effet Joule lors du passage du courant.
La lumière blanche est le seul spectre continu visible par l’homme. En effet, si la lumière a une couleur, le spectre n’est plus continu puisqu’il manque au moins une longueur d’onde.
Le soleil est effectivement une source chaude. En effet, la température à la surface du soleil est de plusieurs milliers de degrés, avoisinant les 6000 °C et la lumière qu’émet cette surface a bien un spectre continu.
Néanmoins, avant de nous parvenir, cette lumière doit traverser deux couches de gaz : tout d’abord celle qui entoure le soleil (la chromosphère), puis celle qui entoure la terre (l’atmosphère terrestre). Ces gaz absorbent certaines longueurs d’onde et font apparaître dans le spectre de la lumière solaire des raies noires : il ne s’agit plus d’un spectre continu, mais d’un spectre d’absorption.
Le spectre de la lumière du soleil est constitué de multiples raies noires, correspondant à l’absorption des éléments chimiques présents dans l’atmosphère terrestre et la chromosphère
Les discontinuités sombres qui y sont présentes sont également appelées les raies de Fraunhofer et correspondent chacune à l’interaction entre le rayonnement électromagnétique et un atome ou une molécule présents dans un état gazeux dans l’atmosphère terrestre.
Ces raies ont été étudiées par plusieurs scientifiques après leur découverte, ce qui a permit d’avoir les désignations précises pour toutes les longueurs d’onde absorbées.
Par exemple, les séries F, C, G’ et h correspondent aux différentes transitions électroniques dans l’atome d’hydrogène.
Remarque :
Si l’on décompose la lumière à l’aide d’un prisme ou d’un réseau, les raies d’absorption sont si fines qu’il n’est pas possible de les voir.
Dans le cas d’un spectre solaire et de l’absorption atmosphérique, on parle également des bandes d’absorption, représentant non pas une longueur d’onde (ou énergie de transition) unique mais une série de longueurs d’onde ou un intervalle continu couvrant une certaine plage spectrale selon le type de molécule participant au processus d’absorption.
Les bandes d’absorption existent car les molécules et les atomes ne peuvent absorber qu’une certaine quantité d’énergie. Une fois cette énergie absorbée, la molécule ou l’atome en question passe de son état initial à son état final. C’est cette transition entre les deux état qui crée la bande d’absorption au sein du spectre.
La formation d'un arc-en-ciel : explication
L'arc-en-ciel est provoqué par la dispersion de la lumière du soleil par des gouttes de pluie approximativement sphériques.
La lumière est d'abord réfractée en pénétrant la surface de la goutte, subit ensuite une réflexion partielle à l'arrière de cette goutte et est réfractée à nouveau en sortant.
L'effet global est que la lumière entrante est réfléchie vers l'arrière sous un angle d'environ 40-42°, indépendamment de la taille de la goutte.
La valeur précise de l'angle de réflexion dépend de la longueur d'onde (la couleur) des composantes de la lumière.
La lumière bleue est réfractée à un plus grand angle que la lumière rouge, mais en raison de la réflexion totale, la lumière rouge apparaît plus haut dans le ciel et forme la couleur externe de l'arc-en-ciel.
Un arc-en-ciel n'a donc pas réellement d'existence physique mais est une illusion optique dont la position apparente dépend de la position de l'observateur. Toutes les gouttes de pluie réfractent et reflètent la lumière du soleil de la même manière, mais seulement la lumière d'une petite partie des gouttes de pluie atteint l’œil de l'observateur. C'est l'image formée par la lumière de ces gouttes de pluie que nous voyons sous forme d'arc-en-ciel.
D'un avion on peut voir le cercle entier de l'arc-en-ciel avec l'ombre de l'avion (donnant la direction opposée au Soleil) en son centre.
Arc-en-ciel et loi de Snell-Descartes
Le phénomène de réfraction
La réfraction est le changement de direction que subit un rayon lumineux lorsqu'il traverse la surface de séparation entre deux milieux transparents.
L'indice d'un milieu
Un milieu transparent est caractérisé par son indice de réfraction.
L'indice de réfraction d'un milieu transparent correspond au rapport entre la célérité d'une onde se propageant dans le vide et sa célérité dans le milieu considéré.
[ n = \frac { c } { v } ]
Avec
- n correspondant à l'indice de réfraction du milieu transparent et qui est une grandeur sans unité ;
- c correspondant à la célérité de l'onde dans le vide. La célérité est égale à 3.108 m.s-1 ;
- Et v correspondant à la célérité de l'onde dans le milieu transparent qui s'exprime en m.s-1.
Un milieu est dit dispersif si la célérité d'une onde lumineuse monochromatique qui se propage dans ce milieu dépend de sa fréquence (donc de sa longueur d'onde dans le vide).
L'indice de réfraction d'un milieu dispersif dépend donc de la fréquence de l'onde qui s'y propage.
Étudier le cas de l'arc-en-ciel
Lors de la formation d'un arc en ciel, plusieurs phénomènes physiques apparaissent. C'est le cas notamment du phénomène de réfraction.
Lorsque la lumière provient à notre œil, celle-ci passe du milieu extérieur à notre œil et est donc déviée de sa trajectoire initiale.
Un phénomène de réfraction a donc lieu. On note l'indice de réfraction n. Celui-ci mesure la capacité d'un milieu à ralentir la vitesse de la lumière. Voici son expression :
[ n = \frac { c } { v } ]
Avec :
- c la célérité de la lumière dans le vide : 299 792 458 m / s ;
- v vitesse de la lumière dans le milieu pris en considération.
Rappels
- Le rayon lumineux est dit incident avant d'avoir rencontré la surface réfractante (appelée dioptre), il est dit réfracté après avoir rencontré cette dernière.
- Le point de rencontre du rayon incident et du dioptre est appelé point d'incidence.
- Le plan contenant le rayon incident et la normale au dioptre, au point d'incidence est dit plan d'incidence.
- L'angle orienté i1 pris entre la normale au point d'incidence et le rayon incident est dit angle d'incidence.
- L'angle orienté i2 pris entre la normale au point d'incidence et le rayon réfracté est dit angle de réfraction.
- Les angles i1 et i2 sont positifs si ils sont orientés dans le sens trigonométrique (sens inverse des aiguilles d'une montre), négatifs sinon.
L'expression de la loi
On prend n1 l'indice de réfraction du milieu dans lequel se propage le rayon incident et n2 celui du milieu dans lequel se propage le rayon réfracté.
Pour pouvoir énoncer la loi de la réfraction, il faut que le rayon réfracté, le rayon incident et la normale (au dioptre) soient dans un même plan qui est appelé le plan d'incidence et que le rayon incident et le rayon réfracté soient situés de part et d'autre de la normale.
Lorsque n1 > n2 (et respectivement n1 < n2) le rayon réfracté (et respectivement : incident) se rapproche plus rapidement du dioptre que le rayon incident (ou réfracté). Cependant, il existe un cas particulier où le rayon réfracté (ou incident) se retrouve mathématiquement sur le dioptre (sa limite) : il y a alors réflexion totale.
Il faut d'abord connaître la longueur des rayons réfléchis. On utilise alors le théorème de Pythagore pour connaître la longueur de l’hypoténuse et donc la longueur des rayons :
[ begin { cases } A I ^ { 2 } = left( x - x _ { A } right) ^ { 2 } + left( y - y _ { A } right) ^ { 2 } B I ^ { 2 } = left( x - x _ { B } right) ^ { 2 }+ left( y - y _ { B } right) ^ { 2 } \end{cases} ]
Rappel : D'après le théorème de Pythagore, le carré de la longueur de l’hypoténuse est égale à la somme des carrés des côtés adjacents à cette dernière.
Il faut ensuite poser les conditions de l'expérimentation :
- Dans le milieu 1, l'onde se déplace à la vitesse c (vitesse de la lumière)
- Dans le milieu 2, l'onde se déplace à la vitesse v avec : [ v = \frac { d } { t } ]
- Il faut, dans un second temps, établir les temps de déplacement des ondes lumineuses avec :
- t1 le temps de parcours dans l'air [ t _ { 1 } = \frac { A I } { c }]
- t2 le temps de parcours dans le milieu 2 [ t _ { 2 } = \frac { B I } { v } ]
- tAB le temps de parcours dans l'air mis l'onde pour aller de A à B
On a donc :
[ t _ { A B } = \frac { A I } { c } + \frac { B I } { v } ]
On doit maintenant déterminer l'abscisse x de telle sorte que tAB soit minimal.
On cherche donc à obtenir : [ \frac { text { d } t _ { A B } } { text { d } x } = 0 ]
[ \frac { text { d} t_ {A B } } { text { d } x } = \frac { 1 } {c } times \frac { A M } { A I} + \frac { 1 } { v } times \frac { - B N } { B I } ]
[ \frac { text { d } t _ { A B } }{ text { d } x } =frac { 1 } { c } times sin left ( i _ { 1 } right)-frac { 1 }{ v } timessinleft ( i _ { 2 } right)]
Or, pour obtenir ce que l'on cherche, il faut que :
[ \begin{cases} \frac { text { d } t _ { A B } } { text { d } x } =0 \frac { 1 } { c } times sin left( i _ { 1 } right ) = \frac { 1 } { v } times sin left ( i _ { 2 } right) \end{cases} ]
Ainsi, la formule de Snell-Descartes pour la réfraction est démontrée.
[ sin left( i _ { 1 } right) = n times sin left( i _ { 2 } right) ]
Complément de cours : pour aller plus loin sur la réfraction de la lumière
La réfraction atmosphérique correspond à un phénomène optique consistant en une trajectoire non rectiligne de la lumière lorsque celle-ci traverse l'atmosphère. Cela est principalement dû à une variation de la densité de l'air avec l'altitude.
L’atmosphère correspond à la couche de gaz qui entoure la Terre. Cette dernière joue un rôle de protection en nous protégeant de ce qui se trouve au-delà, dans l’espace, comme les rayons du soleil ou les corps étrangers. L’air que contient l’atmosphère est constitué à 78 % de diazote, de 21 % de dioxygène et le dernier pourcent représente une multitude d’autres gaz tels que le méthane, l’ozone, le dioxyde de carbone, l’argon, néon, krypton, xénon, etc.
Ainsi, pour tous les objets dits immergés dans l'atmosphère, le phénomène se renomme réfraction terrestre. Ce sont d'ailleurs ces réfractions terrestres qui conduisent aux mirages mais aussi aux effets de miroitement et d'ondulation en ce qui concerne les objets lointains.
De ce fait, en astronomie d'observation, la réfraction atmosphérique peut provoquer des erreurs en ce qui concerne l'évaluation de la position angulaire réelle de l'astre qui est observé. En effet, cet astre sera observé plus haut dans le ciel qu'il ne l'est dans sa position réelle. C'est pour cela qu'il est nécessaire, voire obligatoire, d'observer une correction de hauteur, également appelé de réfraction atmosphérique.
Cependant, il faut savoir que ce phénomène ne se contente pas d'affecter les rayons lumineux mais, de façon plus générale, il impacte toutes les ondes électromagnétiques. De fait de sa relation avec la longueur d'onde, on appelle cela le phénomène de dispersion, la lumière bleue sera plus fortement affectée par le phénomène que le serait la lumière rouge. C'est donc pour cela que, à cause de leur spectre, certain objets astronomiques peuvent voir les images en haute résolution s'étaler.
Notons que la lumière verte peut, en partie, être interprété par la réfraction atmosphérique mais aussi par la dispersion.
Exercice : Étude de la lumière composée
Une goutte d’eau sphérique d’indice n est éclairée par le soleil supposé ponctuel et à l’infini. Un rayon lumineux pénètre dans la goutte, subit p réflexions internes puis ressort.
1 - Montrer que les réflexions internes ne sont pas des réflexions totales.
2 - Exprimer la déviation Dp qu’a subi le rayon qui sort de la goutte après p réflexions internes.
3 - A quelles conditions Dp passe-t-elle par un extremum, en fonction de l’angle d’incidence du rayon sur la goutte ? Montrer qu’il s’agit d’un minimum.
4 - Calculer la déviation extrémale pour n = 4/3, p = 1 et p = 2.
5 - Sachant que n est fonction de λ et dn/dλ < 0, justifier et décrire le phénomène d’arc-en-ciel.
Vous avez aimé cet article ? Notez-le !
Loading...
Si vous désirez une aide personnalisée, contactez dès maintenant l’un de nos professeurs !