Chapitres
Petits rappels sur l'électricité
Le courant alternatif
Histoire du courant alternatif
L'électricité est un phénomène naturel qui a commencé a être étudié dès le 16 ème siècle.
L'arrivée du courant alternatif date de 1882 en France par l'invention de l'ingénieur Lucien Gaulard : le transformateur. Cela créa une véritable révolution dans l'industrie de distribution d'électricité. Comme le courant alternatif présentait plus d'avantages, il a rapidement remplacé le courant continu.
Un transformateur est un appareil censé modifier la tension et l'intensité d'un courant délivré par une source d'énergie alternative sans en changer la fréquence ou la forme.
Lucien Gaulard
Lucien Gaulard est un ingénieur français ayant vécu de 1850 à 1888. Celui-ci, spécialisé dans l'électricité, même s'il à tout de même été chimiste est un scientifique qui est surtout connu pour son invention du transformateur électrique.
Cependant, ce célèbre ingénieur français a terminé sa vie assez jeune, laissant alors derrière-lui restait de nombreux travaux en suspend qui seront menés à bien par d'autres scientifiques.
Il laisse cependant derrière lui ces règles :
- La tension augmente avec l’intensité du courant primaire ;
- La tension augmente avec le nombre de spire de l’enroulement secondaire ;
- La tension augmente les alternativités du courant primaire.
La production du courant alternatif
Le courant alternatif correspond à un courant qui produit toujours de la même façon et ce sont les mêmes mécanismes qui entrent cause.
Afin de créer du courant alternatif, on utilise une turbine et un alternateur. C'est également ainsi qu'il est produit dans les centrales électriques. En voici le détail :
- Une turbine est mise en rotation par de l'eau ou de la pression comme de la vapeur d'eau ;
- La turbine entraîne alors l'axe du rotor de l'alternateur sur lequel sont encrés plusieurs électroaimants ;
- Le courant électrique alternatif est produit par les interactions entre les électroaimants du rotor et le fil de cuivre en bobines autour du stator.
Les caractéristiques d'un courant alternatif
On dit d'un courant électrique alternatif qu'il est périodique et sinusoïdal.
Périodique car sa tension change de sens de manière périodique en s'inversant constamment et sinusoïdal car la tension varie au cours du temps en décrivant une courbe sinusoïdale.
Valeur instantanée
On peut calculer la valeur instantanée d'un courant électrique alternatif à l'aide de l'équation suivante :
[ u (left( t right) = u _ { 0 } \cdot sin left( omega \cdot t right) ]
dans laquelle :
- u0 correspond à l'amplitude du signal et tension de la crête exprimée en Volts (V) ;
- ω correspond à la pulsation du signal exprimée en radians par seconde (rad.s-1). Elle se calcule avec ω = 2⋅π⋅ƒ ;
- ƒ représente la fréquence du signal exprimée en Hertz (Hz) ;
- T correspond à la période du signal exprimée en secondes (s).
L'intensité du courant alternatif
L'équation représentant l'intensité du courant électrique est du type suivant :
[ i left( t right) = i _ { 0 } \cdot sin left( omega \cdot t + phi right) ]
dans laquelle :
- i0 correspond à amplitude du signal exprimée en ampères (A) ;
- φ correspond au déphasage du signal, également appelé phase à l'origine et s'exprime en radians.
La période du courant alternatif
La période est le temps en secondes (s) nécessaire à ce que le graphique du courant alternatif se retrouve dans la même position.
Les phases du courant alternatif
Le courant alternatif peut être monophasé ou triphasé.
Courant alternatif monophasé
Le courant alternatif monophasé est celui utilisé par le grand public. Il se compose de deux conducteurs, le neutre et la phase.
Le neutre est relié à la terre au dernier transformateur.
Courant alternatif triphasé
Dans le domaine des industries, on utilise des câbles dits triphasés. Ces derniers se composent de 4 conducteurs : 3 phases et un neutre, relié à la terre.
Chacune des 3 phases porte un courant déphasé de 120° par rapport aux deux autres.
Les avantages du courant alternatif
Les avantages du courant alternatif comparé au courant continu est que l'on peut modifier son intensité ou sa tension à l'aide d'un transformateur.
Grâce aux transformateurs, on peut transporter du courant haute tension de plus faible intensité, ce qui permet de diminuer l'effet Joules. Il suffit avant de redistribuer l'électricité aux utilisateurs de la transformer à nouveau.
Équation différentielle d'un circuit RLC en régime libre
Loi d'additivité des tensions
[ upsilon _ { c } + upsilon _ { L } + upsilon _ { R } = 0 ]
[ upsilon _ { L } = L \frac { d i t ( ) } { d t } ]
[ upsilon _ { L } = L C \frac { d ^ { 2 } U c } { d t ^ { 2 } } ]
[ text { avec } i = \frac { d q } { d t } text { et } q = C upsilon _ { c } ]
La loi d'Ohm
[ upsilon _ { R } = R i ]
[ L C \frac { d ^ { 2 } U c } { d t ^ { 2 } } + R C \frac { d ^ { 2 } U c } { d t ^ { 2 } } + upsilon _ { c } = 0 ]
[ \frac { d ^ { 2 } U c } { d t ^ { 2 } } + \frac { R } { L } \frac { d U c } { d t } + \frac { 1 } { LC } upsilon _ { c } = 0 ]
Le courant continu
Le courant continu est un courant électrique dont l'intensité est changeante au cours du temps. Par opposition au courant alternatif, il circule toujours dans le même sens.
Ce courant est symbolisé par l'acronyme CC pour courant continu ou DC en anglais pour direct current.
Le courant continu est le premier des courants électriques a avoir été utilisé. C'est Thomas Edison qui l'a contrôlé pour la première fois. Cependant, il a vite été supplanté par le courant alternatif qui montre l'avantage de pouvoir être transporté sur de plus longues distances.
Différents courants continus
Il existe différents types de courants continus. Tout d'abord on trouve le courant constant qui garde la même amplitude et la même direction. Ensuite, il existe le courant ondulé et lissé. Proche du courant constant, il garde cependant un certain taux d'ondulation. Pour finir, il reste le courant variable unidirectionnel. Ce dernier ne change jamais de sens mais son amplitude peut être amenée à changer.
Les toutes premières sources électriques découvertes furent l’électricité statique. Ensuite vint la pile électrique d'Alessandro Giuseppe Antonio Anastasio Volta qu'il mit au point en 1800. Il s'agissait d'un empilement de tissu, de cuivre et de zinc le tout imprégné d'eau salée. Le tout produit donc de l’électricité par oxydo-réduction.
Il faudra quand même attendre le XVIIIe siècle pour voir apparaître le courant électrique public et les premiers réseaux de distribution d'électricité dans les viles.
Calculs sur le courant continu
On peut effectuer plusieurs calculs sur le courant. Pour cela, fixons quelques variables :
- < i > valeur moyenne de i ;
- I valeur efficace de i ;
- Ia valeur efficace de la composante alternative de i ;
- Δ ( i ) = imax - imin : valeur entre crête et creux de l'intensité.
Le taux d'ondulation et le taux d'ondulation efficace
La valeur du taux d'ondulation de crête est égal au rapport de la valeur efficace de la composante alternative d'une grandeur ondulée par la valeur efficace de la grandeur elle-même.
[ \frac { I _ { a } } { I } ]
Le taux d'ondulation efficace est le rapport de la valeur de crête à creux de la composante alternative d'une grandeur ondulée à la valeur absolue de la composante continue.
[ \frac { I _ { a } } { < i > } ]
La puissance
Lorsque la tension et le courant sont continu, on définit la puissance avec la formule suivante :
[ P = U times I ]
Avec U et I des valeurs constantes de la tension aux bornes du dipôle et de l'intensité du courant à travers le dipôle.
Notons que si l'on considère R comme étant la résistance du dipôle, on a :
[ U = R times I ]
On obtient donc en définitive la formule de calcul de la puissance suivante :
[ P = R times I ^ 2 = \frac { U ^ 2 } { R } ]
Il est possible de modéliser un dipôle actif linéaire, donc un électromoteur, avec un modèle équivalent de Thévenin même si ce modèle, très sommaire, ne permet pas de rendre compte des éventuelles chutes de tension en charge ou encore des puissances électriques mises en jeu dans un domaine de validité qu'il faut nécessairement préciser.
Ainsi, convention générateur, la puissance fournie par le dipôle à l'extérieur peut s'exprimer de la façon suivante :
[ P _ text{ fournie } = U times I = left( E - R times I right) times I ]
[ P _ text{ fournie } = E times I - R times I ^2 ]
La puissance fournie par le dipôle actif correspond alors à la puissance fournie par un générateur idéal de tension, noté E, qui va donc délivrer un courant, noté I, dont une partie est dissipée par effet Joule, représenté par -RxI2 . Si on se concentre sur le cas des moteurs électriques, ExI est un terme représentant la puissance électromécanique que l'on note Pem.
Les diodes, ou DEL
Présentation
La première fois que l'on a expérimenté le fait de ne laisser passer le courant que dans un sens, c'était en 1874. C'est à un physicien allemand, Karl Ferdinand Braun, que l'on doit cette première expérimentation avec un cristal de galène. Le galène est un minéral composé en grande partie de souffre. On se servait alors de diodes à base de galène afin de redresser le courant alternatif et en faire du courant continu.
Une diode est un appareil électrique. Il s'agit d'un dipôle polarisé. Cela signifie qu'il a un sens de branchement avec une borne positive et une borne négative.
Une diode a pour but de ne laisser passer le courant que dans un sens. Elle peut aussi faire partie des redresseurs dont le rôle est de transformer le courant alternatif en courant à un seul sens que l'on appellera unidirectionnel.
De nos jours, les diodes sont fabriquées à base de semi-conducteurs. En effet, une jonction de tous les deux est souvent ce que l'on retrouve dans les diodes.
Utilisation des diodes
Les diodes sont très utilisées en électronique afin de ne laisser passer le courant que dans un sens. La plupart du temps, ce sont même des diodes électroluminescentes qui sont utilisées dans les appareils électroniques. On peut aussi se servir des diodes afin de diminuer la puissance d'un courant alternatif. En effet, en divisant le courant alternatif, il fait baisser la tension de celui-ci. On peut aussi créer des ponts avec les diodes. Cela est notamment utile dans le cas des panneaux photovoltaïques afin de relier les différents panneaux entre eux.
L'éclairage
La lampe à diode électroluminescente, abrégée en DEL ou en LED en anglais pour Light-Emitting Diode est un type de lampes dernière génération qui a pour vocation de remplacer toutes les autres lampes existantes. Leur fonctionnement repose sur les diodes électroluminescentes. Au début, ces lampes étaient utilisées dans les voyants de signalisation car elles ne produisent presque pas de chaleur contrairement aux lampes à incandescence et elles consomment très peu d'énergie, ce qui en faisait des produits de choix pour les voyants de fonctionnement. Disposant d'une durée de vie très élevée, elles se sont agrandies et maintenant on trouve des LED dans tous les domaines et dans toutes les tailles. Les lampes à diode électroluminescente ont aussi l'avantage de produire de nombreuses lumières par addition de couleurs. On peut aussi, en fonction du sens de passage du courant, choisir quelle couleur sera émise. Leur durée de vie se compte en dizaine de milliers d'heures. Leur vieillesse se caractérise par une baisse de leur rendement. Il arrive donc plus fréquemment que les composants électroniques de la LED tombent en panne avant les diodes électroluminescentes en elles-mêmes. Ce type de lampe montre aussi une grande résistance aux changements d'état allumé ou éteint sans s'user ni s’abîmer contrairement à une ampoule à incandescence habituelle. Pour finir, elles permettent une pleine puissance lumineuse instantanée, ce qui en fait une lampe privilégiée dans le domaine de la signalisation, notamment dans l'automobile. Il existe cependant quelques inconvénients à l'utilisation des LED. En effet, ces dernières sont sensibles à la chaleur et c'est pourquoi il est important qu'elles soient accompagnées d'un bon dissipateur thermique. Autrement, elles perdent de leur puissance lumineuse au delà de 100 °C. Leur prix reste aussi bien plus élevé que les ampoules à incandescence traditionnelles ainsi que les ampoules halogènes.
Filtre électrique
La diode est utilisée dans les petits circuits électriques comme filtre car elle ne laisse passer l'électricité que dans un sens. Le schéma électrique de la diode est représenté par ce pictogramme :
Dans le cas où cette diode émet de la lumière (une LED), le pictogramme diffère un peu :
Exercice 1 : Tension de sortie
Déterminer la tension en sortie ouverte Vs en fonction de E.
Exercice 2 : Les débuts du super condensateur
Promis à un grand avenir, les super condensateurs sont des dispositifs de stockage de l’énergie, intermédiaires entre les accumulateurs électrochimiques et les condensateurs traditionnels. Leurs applications, qui n’en sont qu'à leurs débuts, touchent de nombreux domaines tant dans l'électronique de grande diffusion que dans l'électronique de puissance, notamment en ouvrant des perspectives intéressantes dans le domaine des véhicules hybrides.
1. Charge d’un condensateur à courant constant
Une première méthode consiste à charger le condensateur à l’aide d’un générateur délivrant un courant d’intensité I constant, selon le montage suivant.
À la date t = 0 s, on ferme l’interrupteur K et on enregistre, à l’aide d’un système informatique, les variations au cours du temps de la tension uR aux bornes du conducteur ohmique de résistance R = 20 Ω et de la tension u aux bornes du condensateur. Après traitement, on obtient les courbes ci-après :
1.1. Montrer que le graphe i(t) est obtenu à partir de l’enregistrement de uR(t).
1.2. Utiliser l’un des graphes pour déterminer la relation numérique entre la tension u aux bornes du condensateur et le temps. Justifier le calcul.
1.3. En considérant qu’à t = 0 s le condensateur est déchargé, donner l’expression littérale de la charge qA portée par l’armature A du condensateur en fonction du temps.
1.4. Calculer le quotient qA/u. Que représente-t-il ?
2. Charge d’un condensateur à tension constante.
Une autre manière de déterminer la valeur de la capacité d’un condensateur, consiste à charger ce dernier avec un générateur de tension constante E = 5,0 V associé à une résistance R = 20 Ω, en série avec le condensateur selon le schéma suivant :
On ferme l’interrupteur K à t = 0 s, un dispositif informatique (acquisition et traitement) permet d’obtenir les variations de l’intensité dans le circuit et de la tension aux bornes du condensateur au cours du temps. On obtient les deux courbes ci-dessous :
2.1. D’après les graphes, quelles sont les valeurs de u et i lorsque le condensateur est chargé ?
2.2. Rappeler l’expression de la constante de temps t du circuit. La déterminer graphiquement en précisant la méthode.
2.3. En déduire la valeur de la capacité du condensateur. Comparer avec la valeur obtenue dans la partie 1, question 1.4.
2.4. En respectant les notations du montage, montrer que la tension u vérifie l’équation différentielle :
[E = RC \cdot \frac{ text {d} u } {text {d} t } + u]
2.5. La solution de cette équation différentielle est de la forme u(t) = E (1 – e-t/ τ ) où τ est la constante de temps du circuit. Montrer que pour t = 5τ , le condensateur est quasiment chargé. Le vérifier graphiquement.
3. Oscillations dans un circuit (R, L, C).
Une autre solution pour déterminer la valeur de la capacité du condensateur est d’établir des oscillations électriques dans un circuit (R, L, C). Le condensateur, préalablement chargé sous une tension E = 5,0 V, est relié à une bobine d’inductance L = 1,0 H et de résistance
r = 20 Ω, selon le schéma suivant :
L’acquisition de la tension aux bornes du condensateur permet d’obtenir la courbe suivante :
3.1. À l’aide de considérations énergétiques, expliquer pourquoi on observe des oscillations électriques dans le circuit.
3.2. Qualifier le régime d’oscillations obtenu.
3.3. Déterminer la valeur d’une grandeur temporelle liée aux oscillations.
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