Chapitres
- 01. Introduction
- 02. Préliminaire
- 03. L’expérience des trous d’Young
- 04. Influence d'un élargissement spatial de la source
- 05. Influence d'un élargissement spectral de la source
- 06. Cas de n trous alignés et équidistants, réseau
- 07. Autre diviseur d'onde : L'interféromètre de Michelson
- 08. Sources lumineuses non ponctuelles et diviseurs d'onde
- 09. Autres réactions de la lumière
Introduction
Un peu d’histoire ! En 1801, le savant anglais Thomas Young explique la coloration des lames minces par un phénomène d’interférences, par analogie avec les interférences avec des ondes sonores. Il apporte la justification expérimentale de la nature ondulatoire de la lumière en 1807 en présentant l’expérience qui porte désormais son nom : “les trous d’Young”.
Préliminaire
La propagation de la lumière
- Propagation possible dans le vide, c'est à dire sans support matériel.
- Vitesse c = 300 000 km/s dans le vide dans tous les référentiels. (En contradiction avec la loi de composition des vitesses de la mécanique classique.)
- Vitesse c/n dans un milieu transparent d'indice n.
- Attention : l'indice d'un milieu dépend de la longueur d'onde de l'onde qui se propage (milieu dispersif). En effet, c'est ce qui explique qu'un prisme en verre puisse décomposer un spectre lumineux.
- L'indice d'un milieu est supérieur à 1, donc la vitesse de propagation dans ce milieu inférieure à c.
- L'indice d'un verre est une fonction (légèrement) décroissante de la longueur d'onde : Le bleu est plus dévié que le rouge par un prisme.
- La propagation de la lumière émise par une source ponctuelle dans l'espace peut être décrite par les rayons lumineux ou les surfaces d'onde.
- L’utilisation des rayons lumineux est privilégiée en optique géométrique.
- L'utilisation des surfaces d'onde est privilégiée en optique ondulatoire.
- Les rayons lumineux sont les normales aux surfaces d'onde.
- Une surface d'onde est une surface dont les points ont été atteints par l'onde au même instant, par exemple :
- Une onde émise par une source ponctuelle dans un espace homogène est dite "sphérique" car les surfaces d'onde sont sphériques. Les rayons lumineux sont donc des droites passant par la source.
- Une onde plane à des surfaces d'onde planes, donc des rayons lumineux rectilignes tous parallèles entre eux.
- Une onde sphérique émise par une source ponctuelle a quasiment la structure d’une onde plane à grande distance de la source : on dit que localement l'onde est quasi-plane.
- La durée de propagation d'une onde de la source S à un point M dans un milieu homogène d'indice n est égale à SM/v = n.SM/c
- La durée de propagation d'une onde de la source S à un point M dans un milieu quelconque est égale à (SM)/c où (SM) est le chemin optique le long du rayon lumineux allant de S à M.
- On peut donc définir une surface d'onde relative à une source ponctuelle S comme une surface d'égal chemin optique depuis la source, c'est à dire l'ensemble des points M tels que (SM)=cte.
Une onde se propage dans un milieu qui le lui permet car la propagation résulte de la mise en mouvement d’une particule dans le temps mais aussi dans l’espace par rapport au milieu. Cela est possible uniquement si la source est dans un état vibratoire. On peut caractériser la propagation d’une onde par sa vitesse de propagation à l’aide la formule suivante : 
Avec :
- c la célérité de l’onde ;
- λ la longueur d’onde ;
- f la fréquence de l’onde.
Remarque : La vitesse de la lumière est de 300 000 km.s-1 et la célérité d’une onde sonore est de 344 m.s-1 La fréquence d'une onde ne dépend que de la fréquence de la source mais ne dépend pas de la fréquence de l'onde. La célérité d'une onde v dépend du milieu de propagation.
- Elle est toujours inférieure à celle de cette onde dans le vide c . v < c .
- n est toujours inférieur à 1 . n < 1
Dans le vide, la célérité de la lumière est c = 299 792 458 m.s-1 (on retiendra c = 3.108 m.s-1). La célérité de la lumière dans le vide ne dépend pas de la fréquence de l'onde. La célérité de la lumière dans l'air est pratiquement égale à sa célérité dans le vide
Les deux types de diviseurs d’onde
On distingue :
-
diviseur du front d’onde : division géométrique du faisceau émis par la source primaire.
Exemples : trous et fentes d’Young, miroirs de Fresnel, miroir de Llyod ...
-
diviseur d’amplitude : division de l’énergie du faisceau émis par la source primaire avec une lame semi-réfléchissante.
Exemple : interféromètre de Michelson
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L’expérience des trous d’Young
Résumé du dispositif
On appelle fentes, ou interférences, de Young toute expérience consistant à faire interférer deux faisceaux de lumière qui sont issus d'une même source. Cette interférence est produite grâce au passage de la lumière dans deux petits trous qui auront été percé au sein d'un plan opaque. On observe alors pour résultat, sur un écran disposé face à ces fentes, un motif de diffraction représenté par une zone où des franges sombres et des franges illuminées sont disposées en alternance. Cette expérience permet ainsi de mettre en lumière la nature ondulatoire des ondes électromagnétiques. Lorsque cette même expérience est réalisée avec de la matière, comme des atomes, des molécules ou des électrons, il est possible d'observer ce même comportement. On peut ainsi observer la dualité onde-particule puisque les interférences permettent de montrer que la matière présente également un comportement ondulatoire bien que les impacts sur l'écran démontrent un comportement particulaire
Dispositif sans lentilles
- Description du dispositif : la source ponctuelle principale est constituée d'une lampe spectrale (plus filtre) et d'un petit diaphragme circulaire. Les sources secondaires sont créées grâce au phénomène de diffraction (voir plus loin).
- Détermination de la forme des franges : elles sont bien rectilignes. La différence de marche en tout point de l'écran ne dépend en effet que d'une seule variable.
- Détermination de l’interfrange : elle est égale au produit de la longueur d'onde par la distance de l'écran aux sources, divisé par la distance entre les deux sources. i=λD/a
- La position de la frange brillante d'ordre 0 est évidente pour un dispositif parfaitement symétrique.
- Si on admet que les franges sont rectilignes, on peut faire un calcul rapide pour retrouver l'interfrange et la position des franges.
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Dispositif avec lentilles
- Description du dispositif : une lentille sert à éclairer les trous par une onde plane, une autre lentille sert à observer les interférences à l'infini.
- La présence de lentilles interdit le calcul de la différence de marche de façon purement géométrique car on ne connait pas les distances exactes parcourues dans la lentille.
Dispositif se ramenant aux trous d’Young : les miroirs de Fresnel
- Description du dispositif.
- Recherche des sources secondaires et analogie avec les trous d’Young.
- Calcul de l'écart entre les deux sources secondaires et de l’interfrange.
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Description du dispositif
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La source primaire ponctuelle monochromatique S est constituée d'une lampe spectrale (plus filtre) et d'un petit diaphragme circulaire (diamètre de l'ordre du mm).
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Les sources secondaires sont créées grâce au phénomène de diffraction : trous circulaires de petit diamètre (dixième de mm), les trous d’Young. Etant issues de la même source, elles sont cohérentes.
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La source primaire est située à grande distance des sources secondaires : d>>a
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L'écran est placé à grande distance D (de l'ordre du mètre) des sources, parallèlement à l'axe des sources secondaires : D>>a
Description de la figure d’interférences
Champ d’interférences
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Champ d'interférences : zone de l’espace où l’on observe les interférences, c’est à dire intersection des deux faisceaux lumineux issus des sources secondaires. Dans le cas étudié, ce sont des faisceaux coniques obtenus par diffraction par des ouvertures circulaires.
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Evaluation de la largeur du champ d’interférences sur l’écran.
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Le champ d’interférences est un volume étendu : on dit que les les interférences sont délocalisées.
Profil d’intensité
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donné par la formule de Fresnel, donc sinusoïdal car il s’agit d’interférences entre deux ondes cohérentes.
Forme des franges
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Expression de la différence de marche : δ(M) = a.x(M)/D
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Expression de l’ordre d’interférences
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Description des franges : forme des franges, position des franges brillantes et sombres, interfrange i=λD/a
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I en fonction de x est sinusoïdal de période i.
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Comparaison avec l’expérience des fentes d’Young
En 1818, Augustin Fresnel a l’idée de remplacer les trous par des fentes pour augmenter la luminosité des franges.
Description de l’expérience
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Remplacement des deux petits trous par deux fentes fines : diffraction uniquement verticale
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Le reste du dispositif est inchangé.
Figure d’interférences
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Allure des franges non modifiée (ordre indépendant de y) : forme, position des franges brillantes ou sombres, interfrange identiques.
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Différences :
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Limitation du champ d’interférences par diffraction uniquement verticale.
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La figure d’interférences est plus lumineuse.
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Rajout d’une lame à faces parallèles
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Étude qualitative
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Étude quantitative
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Intérêt métrologique
Trous d’Young dans les conditions de Fraunhofer (avec lentilles)
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Conditions de Fraunhofer :
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condition sur la source primaire : renvoyée à l’infini c’est à dire onde primaire plane
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condition d’observation de la figure d’interférences : à l’infini
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En pratique : source primaire ponctuelle placée dans le plan focal objet d’une lentille convergente et écran placé dans le plan focal image d’une lentille convergente
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Figure d'interférences
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Forme des franges : rectilignes comme à grande distance -> on peut raisonner dans un plan de coupe et non plus en perspective.
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Calcul de δ(M) et p(M) : La présence de lentilles interdit le calcul de la différence de marche de façon purement géométrique car on ne connaît pas les distances exactes parcourues dans les lentilles. On utilise donc les propriétés de déformation des surfaces d'ondes par les lentilles dans les conditions de stigmatisme.
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Position des franges :
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Frange d'ordre 0 évidente (sur l'axe de symétrie du système)
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Interfrange i=λf'/a avec f' distance focale image de la lentille de projection.
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Influence d'un élargissement spatial de la source
Position du problème
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Dans tout ce qui précède, on a fait l' hypothèse d'une source ponctuelle, c'est à dire une source émettant une onde unique (dans la pratique, il s'agirait d'un atome seul). En réalité, une source, même de petite dimension, comporte plusieurs atomes donc émet plusieurs ondes.
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Qu'observe - t - on dans une expérience d'interférences à deux ondes avec une source non ponctuelle ? Deux atomes distincts émettant indépendamment l'un de l'autre avec un déphasage aléatoire, les ondes émises par chacun ne peuvent interférer. Deux atomes constituent des sources incohérentes.
Il faut donc additionner les intensités des figures d'interférence dues à chaque atome, c’est à dire d’un point source à un autre.
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Pour justifier l'allure de la figure d'interférences obtenue expérimentalement avec une source non ponctuelle, il suffit d’étudier comment varie la figure d'interférences quand on passe d'un point source à un autre.
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Remarque : si une source large donne encore des franges (même moins contrastées), on dit qu’elle est spatialement cohérente. Ce terme ne figurant plus dans le programme, il n’est pas utilisé dans la suite !
Étude préliminaire : modification des franges par déplacement de la source ponctuelle primaire.
À partir de l’expérience du I1, on déplace S
-
Dans la direction Oy (perpendiculaire à S1S2)
(SS1)=(SS2) reste vérifié donc la figure d’interférences n’est pas modifiée.
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Dans la direction Ox (parallèle à S1S2)
La figure d'interférences se translate car un déphasage est introduit entre les deux sources secondaires.
Utilisation d’une fente source fine perpendiculaire à S1S2
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Expérimentalement : on observe que les franges ne sont pas modifiées mais qu’elles sont plus lumineuses.
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Interprétation : chaque point source donne la même figure d'interférences.
Les intensités s’additionnent d’où les observations.
Utilisation d’une fente source parallèle à S1S2
Bi-source
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Δp étant la variation de l’ordre d’interférences en M entre S et S’ :
Δp <<1 : figure d’interfér ences inchangée mais plus lumineuse
Δp = ½ : brouillage des franges, intensité sur l’écran uniforme
Fente source fine parallèle à S1S2
-
Expérimentalement :
-
Pour b faible, la figure d’interférences est inchangée mais plus lumineuse.
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Puis une augmentation de b entraîne une baisse du contraste puis un brouillage des franges.
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Au delà, celles-ci sont à nouveau visibles MAIS avec un contraste très faible et une inversion de contraste des franges (franges brillantes là où elles étaient sombres et vis-versa).
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Puis on atteint un deuxième brouillage. (Ce point ne sera pas justifié conformément au programme !)
-
Interprétation :
Méthode : la fente fine est vue comme un ensemble de bi-sources distantes de b/2 donc de même Δp.
Si Δp <<1 : figure d’interférences inchangée mais plus lumineuse
Si Δp = ½ : brouillage des franges
On considère qu’au delà, les franges sont brouillées (conformément au programme)
-
On retient le critère semi-quantitatif de brouillage des franges : Δp > ½
Δp étant la variation de l’ordre sur la moitié de l’étendue spatiale de la source.
Fente source large perpendiculaire à S1S2
Pour une fente source perpendiculaire à S1S2 et de largeur b : mêmes résultats que pour la fente fine.
Influence d'un élargissement spectral de la source
Position du problème
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Dans tout ce qui précède, on a fait l' hypothèse d'une source parfaitement monochromatique. En réalité, une source, même dite monochromatique est quasi-monochromatique à cause de l’émission par trains d’onde qui élargit la raie.
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Qu'observe - t - on dans une expérience d'interférences à deux ondes avec une source non rigoureusement monochromatique ? On a vu que seules les ondes de même longueur d'onde pouvaient interférer.
Il faut donc additionner les intensités des figures d'interférences dues à chaque longueur d'onde.
-
Si une source non monochromatique donne encore des franges (même moins contrastées), on dit qu’elle est cohérente temporellement.
-
L’étude qui suit étant menée en terme d’ordre d’interférences, elle s’applique à n’importe quel dispositif interférentiel ! Elle pourra donc être utilisée pour l’interféromètre de Michelson (partie TP).
Source ponctuelle possédant un doublet spectral
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Intérêt de l'étude: c'est le cas particulier d'une lampe spectrale au sodium. Elle émet deux longueurs d'onde voisines (589,0 nm et 589,6 nm).
-
Si les deux raies sont émises avec la même intensité,
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le contraste est périodiquement nul et maximal en fonction de la différence de marche ou de la différence d’ordre Δp pour les 2 longueurs d’onde.
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brouillage pour Δp demi-entier, contraste maximum pour Δp entier.
-
- Pour le dispositif des trous d’Young, le brouillage n’est pas observable (pas assez de franges visibles) mais le phénomène sera observé avec l’interféromètre de Michelson (en TP).
Source ponctuelle quasi-monochromatique
-
Intérêt de l'étude : raie d’une lampe spectrale (cf chapitre 1, II)
-
Expérimentalement : on observe un brouillage des franges à partir d’un ordre d’interférences élevé.
-
Interprétation
Méthode : le profil de la raie est modélisé par un profil rectangulaire vu comme un ensemble de doublets d’écart Δλ/2 donc de même Δp associé. Puis on utilise les résultats du 2.
Si Δp <<1 : franges bien contrastées.
Si Δp = ½ : brouillage des franges.
On admet qu’au delà les franges restent brouillées : plim = λ /Δλ
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On retient le critère semi-quantitatif de brouillage des franges : Δp > ½
Δp étant la variation de l’ordre sur la moitié de l’étendue spectrale de la source
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Interprétation du brouillage en terme de trains d’onde : il ne peut y avoir interférences en un point de l'espace qu'entre deux vibrations correspondant à un même train d'onde de la source primaire : différence de marche inférieure à la longueur de cohérence.
Source ponctuelle de lumière blanche
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Une source de lumière blanche émet toutes les radiations visibles, de 400 nm à 800 nm.
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On somme les intensités dues à chaque longueur d’onde.
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On observe une raie blanche à l'ordre zéro : maximum d'intensité pour toutes les radiations donc le blanc est reconstitué.
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Pour des ordres faibles, on observe des colorations appelées teintes de Newton.
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Pour des ordres plus élevés, on observe un blanc d'ordre supérieur : mélange d'un grand nombre de radiations mais pour une différence de marche donnée, certaines sont absentes. L'observation de ce blanc d'ordre supérieur avec un spectroscope placé en un point M de la figure d’interférences fait apparaître un spectre cannelé : les cannelures correspondent aux longueurs d’onde absentes, pour lesquelles l’ordre d’interférences est demi-entier.
Cas de n trous alignés et équidistants, réseau
Description du montage
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On se place dans les conditions de Fraunhofer :
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condition sur la source primaire : renvoyée à l’infini c’est à dire onde primaire plan.
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condition d’observation de la figure d’interférences : à l’infini. Un point M à l’infini est défini par une direction.
-
-
On remplace les deux trous d’Young par N trous alignés équidistants donc N sources secondaires sphériques par diffraction.
Figure d’interférences
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En M la vibration est la somme des N vibrations issues de S et passant par les trous.
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Calcul du déphasage entre deux ondes consécutives : il ne dépend pas de la position du trou.
Il s’agit donc d’interférences entre N ondes cohérentes entre elles, de même amplitude et de phases en progression arithmétique comme étudiées au chapitre précédent (partie II)
-
Supposons N>>1. Les franges brillantes sont très fines et leur finesse augmente avec N.
On les obtient lorsque les N ondes sont en phase (interférences constructives).
-
On obtient les mêmes résultats que ceux montrés expérimentalement pour les réseaux : prévisible car remplacer les trous par des fentes ne change pas le déphasage entre deux ondes consécutives.
Autre diviseur d'onde : L'interféromètre de Michelson
Mise en évidence des sources secondaires
- Description du dispositif.
- Recherche des sources secondaires.
- Détermination de la forme des franges à l'infini pour des miroirs rigoureusement perpendiculaires : elles sont bien circulaires d'après le calcul de la différence de marche. On les nomme franges d'égale inclinaison.
- Détermination du rayon des anneaux brillants sur un écran dans le plan focal image d'une lentille convergente.
- L'ordre d'interférence diminue quand on s'écarte du centre de la figure d'interférence.
- Influence de la translation du miroir mobile : les anneaux rentrent au centre quand on diminue l'écart entre les sources secondaires, c'est à dire quand on diminue l'épaisseur e de la lame d'air (voir ci-après).
Mise en évidence de l'équivalence avec une lame d'air
- Avec les deux miroirs rigoureusement perpendiculaires, on montre l'équivalence de l'interféromètre de Michelson avec une lame d'air à faces parallèles : cette équivalence permet bien de retrouver les résultats du a.
- Si on incline très légèrement (quelques minutes d'angle) l’un des miroirs, l'interféromètre est équivalent à un coin d'air :
- Les franges au voisinage de la lame sont rectilignes.
- On les nomme franges d'égale épaisseur.
- Les franges sont d'autant plus resserrées que l'angle du coin d'air est grand.
Sources lumineuses non ponctuelles et diviseurs d'onde
Position du problème
- Dans tout ce qui précède, on a fait l’hypothèse d'une source ponctuelle c'est à dire une source émettant une onde unique (dans la pratique, il s'agirait d'un atome seul).
- En réalité, une source même petite comporte plusieurs atomes donc émet plusieurs ondes.
- Qu'observe-t-on dans une expérience d'interférences à deux ondes avec une source non ponctuelle ? Deux atomes distincts émettant indépendamment l'un de l'autre avec un déphasage aléatoire, les ondes émises par chacun ne peuvent interférer. Il suffit donc d’additionner les intensités des figures d'interférence dues à chaque atome.
- Pour prévoir l'allure de la figure d'interférences avec une source non ponctuelle, il suffit de voir comment varie la figure d'interférence quand on passe d'un atome à l'autre.
Trous d’Young éclairés par une source monochromatique non ponctuelle
- Pour une source fente infiniment fine, perpendiculaire à l'axe des sources : chaque point source donne la même figure d'interférence. La figure d'interférence est donc la même que pour une source ponctuelle, mais plus lumineuse.
- Pour une source fente large, perpendiculaire à l’axe des sources : lorsqu'on passe d'une fente source fine à une fente source fine voisine, la figure d'interférence se translate car un déphasage est introduit entre les deux sources secondaires.
- Sans calculs :
- Le contraste va varier en fonction de la largeur de la fente source.
- Détermination de la largeur de fente qui annule le contraste.
- Calcul complet du contraste en fonction de la largeur de fente.
Interféromètre de Michelson équivalent à une lame d'air à faces parallèles
- Pour une source ponctuelle, le calcul de la différence de marche en un point de l'espace à l’infini ne dépend pas de la position de la source. La figure d'interférence ne dépend donc pas de la position de la source. Elle sera donc identique pour une source large, mais plus lumineuse.
- On admet que la figure d'interférence ne subsiste qu'à l'infini pour une source large : on dit que les interférences sont localisées à l'infini.
Interféromètre de Michelson équivalent à un coin d'air
Les interférences sont localisées près des miroirs pour une source large.
Notion de cohérence spatiale
- Une source rigoureusement ponctuelle serait parfaitement cohérente spatialement.
- Les exemples précédents montrent que l'on peut tout de même obtenir des interférences avec une source non ponctuelle : la source est dite spatialement cohérente.
Autres réactions de la lumière
Phénomène de diffraction
C'est un phénomène qui est propre aux ondes qui se manifeste lorsqu'une onde rencontre un obstacle ou une ouverture de faible dimension. La modification de la forme d'onde on obtient des ondes circulaires. L'onde se propage derrière l'obstacle, il n'y a pas de zone d'ombre. Le phénomène de diffraction se manifeste lorsqu'une onde rencontre une ouverture, obstacle, dont les dimensions sont du même ordre de sa longueur d'onde. Ce phénomène est d'autant plus marqué que a est petit.
Dispersion des ondes
Un milieu est dispersif pour les ondes si la vitesse de propagation de l'onde dans le milieu dépend de sa fréquence de dispersion.
Remarque : L'air n'est pas un milieu dispersif pour les ondes sonores car les sons graves et aigus (leur fréquence) s'y propagent à la même vitesse.
Remarque : L'eau est un milieu dispersif pour les ondes à la surface de l'eau.
Le cas d'un milieu transparent
Un milieu transparent est caractérisé par son indice de réfraction. L'indice de réfraction d'un milieu transparent correspond au rapport entre la célérité d'une onde se propageant dans le vide et sa célérité dans le milieu considéré. 
Avec
- n correspondant à l'indice de réfraction du milieu transparent et qui est une grandeur sans unité ;
- c correspondant à la célérité de l'onde dans le vide. La célérité est égale à 3.108 m.s-1 ;
- Et v correspondant à la célérité de l'onde dans le milieu transparent qui s'exprime en m.s-1.
Un milieu est dit dispersif si la célérité d'une onde lumineuse monochromatique qui se propage dans ce milieu dépend de sa fréquence (donc de sa longueur d'onde dans le vide). L'indice de réfraction d'un milieu dispersif dépend donc de la fréquence de l'onde qui s'y propage.
La réfraction de la lumière
Définition : La réfraction de la lumière correspond au changement de direction du rayon lumineux lorsque celui-ci traverse une surface séparant deux milieux d'indices de réfraction différents.
En effet, la loi de Snell-Descartes de la réfraction exprime le changement de direction d'un faisceau lumineux lors de la traversée d'une paroi qui sépare deux milieux différents. Il faut d'abord savoir que chaque milieu est caractérisé par sa capacité à « ralentir » la lumière. On modélise cette caractéristique par son indice de réfraction n qui s'exprime sous la forme :
Où v est la vitesse de la lumière dans ce milieu et c est la vitesse de la lumière dans le vide (souvent arrondie à 3.108 m.s-1 Il est important de savoir que :
- Le rayon lumineux est dit incident avant d'avoir rencontré la surface réfractante (appelée dioptre), il est dit réfracté après avoir rencontré cette dernière.
- Le point de rencontre du rayon incident et du dioptre est appelé point d'incidence.
- Le plan contenant le rayon incident et la normale au dioptre, au point d'incidence est dit plan d'incidence.
- L'angle orienté i1 pris entre la normale au point d'incidence et le rayon incident est dit angle d'incidence.
- L'angle orienté i2 pris entre la normale au point d'incidence et le rayon réfracté est dit angle de réfraction.
- Les angles i1 et i2 sont positifs s’ils sont orientés dans le sens trigonométrique (sens inverse des aiguilles d'une montre), négatifs sinon.
On prend n1 l'indice de réfraction du milieu dans lequel se propage le rayon incident et n2 celui du milieu dans lequel se propage le rayon réfracté. Pour pouvoir énoncer la loi de la réfraction, il faut que le rayon réfracté, le rayon incident et la normale (au dioptre) soient dans un même plan qui est appelé le plan d'incidence et que le rayon incident et le rayon réfracté soient situés de part et d'autre de la normale.
Lorsque n1 > n2 (et respectivement n1 < n2) le rayon réfracté (et respectivement : incident) se rapproche plus rapidement du dioptre que le rayon incident (ou réfracté). Cependant, il existe un cas particulier où le rayon réfracté (ou incident) se retrouve mathématiquement sur le dioptre (sa limite) : il y a alors réflexion totale.
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