Chapitres
- 01. Introduction
- 02. Notion étudiée
- 03. Les champs et les forces
- 04. Contenu de la notion
- 05. Capacités exigibles
- 06. Quelques lois à connaître
Introduction
Le bloc 6 introduit les notions d’aimantation, d’excitation magnétique, et de perméabilité magnétique. Il conduit à une réécriture de l’équation de Maxwell-Ampère, plus adaptée aux milieux magnétiques.
Équations de Maxwell-Gauss
James Clerk Maxwell est un physicien d’origine écossaise. Toute sa vie il a travaillé sur les champs électriques et magnétiques et il a également contribué à l’élaboration de nombreuses lois physiques dans son domaine. Il est considéré comme l’un des scientifiques les plus influents du IXXème siècle.
Les équations de Maxwell-Gauss, aussi connues sous le noms d’équations de Maxwell-Lorenz sont des équations fondamentales de la physique. En effet, ces sont elles qui régissent l’électromagnétisme. Elles tiennent leur nom du physicien James Clerk Maxwell d’origine écossaise.
Toute sa vie il a travaillé sur les champs électriques et magnétiques et il a également contribué à l’élaboration de nombreuses lois physiques dans son domaine. Il est considéré comme l’un des scientifiques les plus influents du IXXèmesiècle.
Elle réunit sous la forme d’équations intégrales des lois déjà connues telles que celles de théorèmes de Gauss, Ampère et Faraday. Les équation de Maxwell sont essentielles puisqu’elles démontrent qu’en régime stationnaire, les champs électrique et magnétiques sont indépendants l’un de l’autre, ce qui n’est pas nécessairement le cas lorsque l’on se trouve en régime variable. En effet, dans le cas le plus général, il faut alors parler du champ électromagnétique puisque la séparation entre l’électrique et le magnétique n’est qu’un aspect visualisé par l’Homme.
Notions importantes à retenir
L'énergie reçue pendant un intervalle de temps par un condensateur dans un circuit électrique est l'intégrale de la puissance reçue sur cet intervalle de temps ;
Il faut fournir de l'énergie car des charges sont amenées dans le condensateur à des potentiels non nuls ;
Cette énergie est en fait l'énergie qu'il faut apporter pour créer le champ électrique dans le condensateur ;
L'énergie stockée dans un condensateur donc dans le champ électrique est récupérable, il s'agit donc d'une énergie potentielle.
Notion étudiée
Milieux ferromagnétiques
Définitions :
Un élément est dit ferromagnétique quand il possède des propriétés de ferromagnétisme.
Le ferromagnétisme correspond au mécanisme par lequel des matériaux forment des aimants permanents ou sont attirés par d’autres aimants. Le cobalt, le nickel ou encore le fer sont des éléments ferromagnétiques
On définit le paramagnétisme par un élément qui ne possède pas d’aimantation spontanée dans un milieu mais qui obtient une aimantation lorsqu’il est traversé par un champ magnétique. Son aimantation sera par ailleurs dirigée dans le même sens que le champ magnétique qui lui donne ces caractéristiques
Les champs et les forces
Force de Lorentz dans un champ magnétostatique
-
sur une charge ponctuelle en mouvement
-
sur les porteurs de charge d’un volume élémentaire, force volumique de Lorentz
Pour en savoir plus sur les forces de Lorenz, il est nécessaire de se pencher sur les différents type de champ existant au sein desquels s'exerce cette force.
Champ électrique
En physique, on appelle champ électrique tout champ vectoriel créé par des particules électriquement chargées. Plus exactement, lorsque nous sommes en présence d'une particule chargée, les propriétés locales de l'espace défini sont alors modifiées ce qui permet de définir la notion de champ.
En effet, si une autre charge se trouve être dans ledit champ, elle subira ce qu'on appelle l'action de la force électrique qui est exercée par la particule malgré la distance. On dit alors du champ électrique qu'il est le médiateur de ladite action à distance. Si on se veut plus précis, on peut définir dans un référentiel galiléen défini, une charge q définie de vecteur vitesse v qui subit de la part des autres charges présentes, qu'elles soient fixes ou mobiles, une force qu'on définira de force de Lorentz.
Cette force se décompose ainsi : 
Avec :
le champ électrique. Celui-ci décrit dans ce cas la partie de la force de Lorentz qui est indépendante de la vitesse de la charge
le champ magnétique. Celui-ci décrit ainsi la partie de la force exercée sur la charge qui dépend du déplacement de cette même charge dans le référentiel choisi.
De plus, il est important de noter que les deux champs, électrique et magnétique, dépendent du référentiel d'étude. Avec cette formule, on peut alors définir le champ électrique comme étant le champ traduisant l'action à distance subie par une charge électrique fixe dans un référentiel défini de la part de toutes les autres charges, qu'elles soient mobiles ou fixes. Mais on peut également définir le champ électrique comme étant toute région de l'espace dans laquelle une charge est soumise à une force dite de Coulomb.
On commence à parler de champ électrostatique lorsque, dans un référentiel d'étude, les charges sont fixes. Notons d'ailleurs que le champ électrostatique ne correspond pas au champ électrique comme décrit plus haut dans cet article puisqu'en effet, lorsque les charges sont en mouvement dans un référentiel, il faut ajouter à ce référentiel un champ électrique qui est induit par les déplacements des charges afin d'obtenir un champ électrique complet.
Mais, le champ électrique reste dans la réalité un caractère relatif puisqu'il ne peut exister indépendamment du champ magnétique. En effet, si on observe la description correcte d'un champ électromagnétique, celui-ci fait intervenir un tenseur quadridimensionnel de champ électromagnétique dont les composantes temporelles correspondent alors à celle d'un champ électrique. Seul ce tenseur possède un sens physique. Alors, dans le cas d'un changement de référentiel, il est tout à fait possible de transformer un champ magnétique en champ électrique et inversement.
Le champ électrique est donc une composante à part entière du champ électrostatique, mais aussi du champ électromagnétique !
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Le champ électromagnétique
En physique, on appelle champ électromagnétique la représentation dans l'espace d'une force électromagnétique exercée par des particules chargées. Ce champ représente alors l'ensemble des composantes de la force électromagnétique qui s'appliquent à une particule chargée qui se déplace alors dans un référentiel galiléen. On peut alors définir la force subit par une particule de charge q et de vecteur vitesse par l'expression suivante :
Avec : le champ électrique.
Celui-ci décrit dans ce cas la partie de la force de Lorentz qui est indépendante de la vitesse de la charge le champ magnétique. Celui-ci décrit ainsi la partie de la force exercée sur la charge qui dépend du déplacement de cette même charge dans le référentiel choisi. En effet la séparation de la partie magnétique et de la partie électrique de dépend que du point de vue pris selon le référentiel d'étude.
De plus, il peut être intéressant de savoir que les équations de Maxwell régissent les deux composantes couplées, c'est à dire électrique et magnétique, de sorte que toute variation d'une composante induira la variation de l'autre composante. D'ailleurs, le comportement des champs électromagnétiques se trouve décrit de façon classique par les équations de Maxwell et de manière plus générale par l'électrodynamique quantique. La façon la plus utilisée afin de définir le champ électromagnétique est celle du tenseur électromagnétique de la relativité restreinte.
Le champ gravitationnel
En physique classique, on appelle champ gravitationnel, ou encore champ de gravitation, un champ qui est réparti dans l'espace et dû à la présence d'une masse qui est alors susceptible d'exercer une influence gravitationnelle sur tout les autres corps pouvant être présent à proximité immédiate ou non. On peut démontrer que le champ gravitationnel créé en un point quelconque par un corps ponctuel dérive d'un potentiel scalaire dit newtonien. En physique classique, le champ gravitationnel ou champ de gravitation est un champ réparti dans l'espace et dû à la présence d'une masse susceptible d'exercer une influence gravitationnelle sur tout autre corps présent à proximité (immédiate ou pas). L'introduction de cette grandeur permet de s'affranchir du problème de la médiation de l'action à distance apparaissant dans l'expression de la force de gravitation universelle.
On peut interpréter le champ gravitationnel comme étant la modification de la métrique de l'espace-temps. L'approximation newtonienne est alors valable uniquement dans le cas où les corps présentent une vitesse faible par rapport à celle de la lumière dans le vide et si le potentiel gravitationnel qu'ils créent est tel que le quotient du potentiel gravitationnel sur le carré de la vitesse de la lumière dans le vide est négligeable.
On peut approcher le champ électrique et le champ gravitationnel. En effet, l'expression du champ et du potentiel ne sont différents que d'une constante. De plus, les principaux théorèmes de calculs, celui de la superposition ou de Gauss par exemple, peuvent s'appliquer dans les deux cas. Ce qui les différencie alors est le caractère attractif, donc entre deux charges de signe opposé, ou répulsif, donc entre deux charges de même signe, du champ électrique tandis que le champ gravitationnel ne peut être qu'attractif.
Contenu de la notion
- Aimant permanent, champ magnétique créé dans son environnement.
- Actions subies par un dipôle magnétique dans un champ magnétique extérieur.
- Aimantation M d’un milieu magnétique.
- Courants d'aimantation.
- Relation entre B, H et M .
- Équation de Maxwell-Ampère écrite avec le vecteur excitation magnétique H et j libre .
- Milieu ferromagnétique.
- Milieu ferromagnétique doux.
- Circuit magnétique avec ou sans entrefer.
- Électroaimant.
- Inductance propre d’une bobine à noyau de fer doux modélisé linéairement.
- Pertes d’une bobine réelle à noyau.
Capacités exigibles
- À partir d’une formule fournie exprimant le champ d’un dipôle magnétique, décrire le champ créé par un aimant à grande distance et représenter qualitativement les lignes de champ magnétique.
- Utiliser les expressions fournies de l’énergie potentielle, de la résultante et du moment.
- Décrire qualitativement l’évolution d’un dipôle magnétique dans un champ extérieur.
- Citer l’ordre de grandeur du champ géomagnétique en France.
- Définir le champ d’aimantation d’un milieu magnétique.
- Associer à une distribution d’aimantation une densité de courants liés équivalente j lié = rot M (relation admise).
- Définir l’excitation magnétique H et écrire l’équation de Maxwell-Ampère dans un milieu magnétique.
- En déduire qualitativement que les sources de H sont les courants électriques libres, et que les sources de B sont les courants électriques libres et l’aimantation.
- Représenter l’allure des cycles d’hystérésis (H,M) et (H,B) d’un milieu ferromagnétique.
- Distinguer milieu dur et milieu doux, citer des exemples.
- Tracer le cycle d’hystérésis d’un milieu ferromagnétique.
- Modéliser un milieu doux par une relation constitutive linéaire.
- Définir la perméabilité relative et donner un ordre de grandeur.
- Décrire l’allure des lignes de champ dans un circuit magnétique sachant que les lignes de champs sortent orthogonalement à l’interface dans un entrefer.
- En appliquant le théorème d’Ampère et la conservation du flux magnétique, exprimer le champ magnétique produit dans l’entrefer d’un électroaimant.
- Établir l’expression de l’inductance propre de la bobine à noyau, vérifier l’expression de l’énergie magnétique : Emag = ∫∫∫ (1/2μ0μr) B2 dτ
- Exprimer le lien entre l’aire du cycle hystérésis et la puissance moyenne absorbée.
- Décrire les différents termes de perte d’une bobine à noyau : pertes fer par courants de Foucault et par hystérésis, pertes cuivre.
Quelques lois à connaître
Théorème d'Ampère
La circulation du champ magnétostatique le long d'un contour fermé orienté est égale au produit de la perméabilité du vide par l'intensité algébrique totale qui traverse une surface quelconque qui s'appuie sur le contour, cette surface étant orientée par rapport au contour par la règle du tire-bouchon. (Admis)lien
Conséquences
- Une ligne de champ fermée enlace obligatoirement un courant.
- Sens du champ sur une ligne de champ fermée enlaçant un courant donnée par la règle du tire-bouchon.
- L'utilisation du théorème permet le calcul du champ magnétique dans des cas simples.
Loi de Biot et Savart
- Champ magnétique créé par une distribution linéique de courants.
- Discontinuité en distribution linéique : Champ non défini sur le fil.
La loi de Coulomb
Coulomb, un physicien français, a établi en 1758 que le champ doit varier comme le carré inverse de la distance entre les charges à une précision de 0,02 sur l'exposant avec l'aide d'un dispositif appelé balance de Coulomb. Cette balance est constituée d'un fil de torsion en argent sur lequel est fixé des matériaux chargés. Ainsi, la loi d'attraction entre deux charges ponctuelles notées q1 et q2 , fixes dans le référentiel défini et séparées par une distance r, se définit ainsi :
- La force est dirigée selon la droite reliant les deux charges ;
- Elle est attractive si les charges sont de signes opposée et répulsive sinon ;
- Son intensité est proportionnelle aux valeurs de q1 et q2 et varie en raison inverse du carré de la distance r.
Il est alors possible de traduire ces caractéristiques en une formule exprimant la force exercée par q1 sur q2 : 
Avec :
le vecteur unitaire de la droite reliant q1 et q2 qui est dirigée dans le sens 1 vers 2
la permittivité diélectrique du vide
Ce qui peut rendre la compréhension de cette formule compliquée est la notion de force à distance. En effet, comment une charge peut savoir qu'une autre charge ponctuelle se trouve à une certaine distance d'elle et alors exercer sur force sur cette charge en fonction de la distance qui les sépare.
Dans ce cas, tout comme pour un champ gravitationnel, il peut être utile de séparer dans la loi de force ce qui dépend de la charge subissant la force et donc d'obtenir la relation suivante : 
Avec :
- un champ électrique électrostatique créé à partie de la charge q1 au point où se trouve la seconde charge q2
Ainsi, avec cette relation, il est plus aisé d'interpréter l’existence d'une force à distance. En effet, la charge considérée comme "source", c'est-à-dire q1, crée en tout point de l'espace un champ électrique dont la forme est donnée par la relation exprimée ci-dessus, et une charge quelconque considérée comme "test" subira l'effet de ce champ sous la forme d'une force égale au produit de cette charge par le champ électrostatique. Dans ce cas, ce champ électrostatique apparaîtra comme la force entre deux particules ponctuelles fixes par unité de charge.
Principe de superposition
Il est possible d'appliquer le principe de superposition à un système de type entrée-sortie si :
- La somme de deux entrées quelconque correspond à la somme des deux sorties correspondantes ;
- Un multiple d'une entrée quelconque correspond le même multiple de la sortie correspondante.
Dans ce cas, c'est-à-dire celui d'un système physique, on peut appeler l'entrée excitation et la sortie réponse. On obtient alors, en notant les excitations ƒ et les réponses x (donc les mouvements généré par les forces mécaniques ƒ) :
- Lorsque l'on sollicite le système par une entrée, donc une excitation notée ƒ1, une réponse, donc un déplacement, qui sera noté x1 ;
- Lorsque l'on sollicite le système par une entrée, donc une excitation notée ƒ2, une réponse, donc un déplacement, qui sera noté x2 .
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