Chapitres
- 01. Exercice 1 :
- 02. Exercice 2 :
CORRIGE du BREVET 2010
de mathématiques
activités géométriques
Exercice 1 :
1)
2)
a.
ABCD est un carré donc l’angle ABC est droit.
Or J appartient à [AB] et K appartient à [BC] donc l’angle JBK est égal à l’angle ABC. Donc l’angle JBK est droit et le triangle JBK est rectangle en B.
AB = 9 cm ; AI = IJ = JB ; et A, I, J et B sont alignés dans cette ordre.
Donc :
AI + IJ + JB = AB donc 3 JB = AB donc JB = AB/3 = 3 cm
On a également BK = JB = 3 cm.
Dans le triangle JBK rectangle en B, d’après le théorème de Pythagore :
JK2 = JB2 + KB2
JK2 = 9 + 9
JK2 = 18
donc JK = √18 = √(2 X 9)
= 3√2 cm soit 4,24 cm environ
b.
Un octogone régulier est un octogone qui a des tous ses côtés de même longueur.
Or : IJ = 3 cm et JK = 3√2 cm
Donc l’octogone IJKLMNOP n’est pas un octogone régulier.
c.
Les triangles AIP, JBK, LCM et NDO sont des triangles rectangles.
A signifie l'aire.
Aoctogone = AABCD – [ AAIP + AJBK + ALCM + ANDO ]
Aoctogone = 9 x 9 – 4 x [ ( 3 x 3 ) / 2 ]
Aoctogone = 81 – 4 x ( 9 / 2 )
Aoctogone = 81 – 18
Aoctogone = 63 cm2
3)
a.
cf. figure
b.
Calculons l’aire du disque :
A = π x ( 9 / 2 )2
A = 20.25π cm2 soit 63,585 cm2 environ
Donc l’aire du disque est supérieure à l’aire de l’octogone.
Exercice 2 :
1)
Figure à réaliser sur l’annexe (utiliser un compas pour placer le point A).
2)
Dans le triangle ABC de plus grand côté BC :
BC2 = 5.22 = 27.04
AB2 + AC2 = 22 + 4.82 = 4 + 23.04 = 27.04
Donc : BC2 = AB2 + AC2
D’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en A.
3)
Figure
4)
Volume de la pyramide de base ABC triangle rectangle en A et de hauteur SA = 3 cm :
V = 1/3 x [ ( 2 x 4.8 ) / 2 ] x 3
V = 3 x 1/3 x 4.8
V = 4.8 cm3
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