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Corrigé BREVET 2010 de maths - activités géométriques - GRATUIT


29 Juin 2010 Consulté 32563 fois
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CORRIGE du BREVET 2010

de mathématiques

activités géométriques


Exercice 1 :


1)


2)

a.

ABCD est un carré donc l’angle ABC est droit.

Or J appartient à [AB] et K appartient à [BC] donc l’angle JBK est égal à l’angle ABC. Donc l’angle JBK est droit et le triangle JBK est rectangle en B.

AB = 9 cm ; AI = IJ = JB ; et  A, I, J et B sont alignés dans cette ordre.

Donc :

AI + IJ + JB = AB donc 3 JB = AB donc  JB = AB/3 = 3 cm

 

On a également BK = JB = 3 cm.

 

Dans le triangle JBK rectangle en B, d’après le théorème de Pythagore :

JK2 = JB2 + KB2

JK2 = 9 + 9

JK2 = 18

donc JK = √18 = √(2 X 9)

= 3√2 cm  soit 4,24 cm environ

 

b.

Un octogone régulier est un octogone qui a des tous ses côtés de même longueur.

Or : IJ = 3 cm et  JK = 3√2 cm

Donc l’octogone IJKLMNOP n’est pas un octogone régulier.

 

c.

Les triangles AIP, JBK, LCM et NDO sont des triangles rectangles.

A signifie l'aire.

 

Aoctogone = AABCD – [ AAIP + AJBK + ALCM + ANDO ]

Aoctogone = 9 x 9 – 4 x [ ( 3 x 3 ) / 2 ]

Aoctogone = 81 – 4 x ( 9 / 2 )

Aoctogone = 81 – 18

Aoctogone = 63 cm2


3)

a.

cf. figure

b.

Calculons l’aire du disque :

A = π x ( 9 / 2 )2

A = 20.25π cm2   soit 63,585 cm2 environ

Donc l’aire du disque est supérieure à l’aire de l’octogone.


Exercice 2 :


1)

Figure à réaliser sur l’annexe (utiliser un compas pour placer le point A).


2)

Dans le triangle ABC de plus grand côté BC :

BC2 = 5.22 = 27.04

AB2 + AC2 = 22 + 4.82 = 4 + 23.04 = 27.04

Donc : BC2 = AB2 + AC2

D’après la réciproque du  théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en A.


3)

Figure


4)

Volume de la pyramide de base ABC triangle rectangle en A et de hauteur SA = 3 cm :

V = 1/3 x [ ( 2 x 4.8 ) / 2 ] x 3

V = 3 x 1/3 x 4.8

V = 4.8 cm3

 

 

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