Réviser les systèmes pour l'épreuve de 3ème

Par Agathe

Rédigé le 26 August 2010

1 minute de lecture

Chapitres

01. Données
02. Résolution du système

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Données

x - y = s (n°1)
ax + by = t (n°2)
a, b, t et s sont fixés : dans un problème réel ce seront des chiffres.
x et y sont les inconnues : il faut trouver la valeur de x et celle de y, qui doivent vérifier les relations n°1 et n°2.

Résolution du système

Première méthode

On isole x dans l'équation n°1 (on évite ainsi une écriture fractionnaire), soit : x = s + y (n°3)
On reporte dans l'équation n°2. Nous avons alors : a(s+y) + by = t, c'est à dire une équation qui a une seule inconnue, y.
Lorsque l'on a la valeur de y, il suffit de la reporter dans l'équation n°3 pour avoir celle de x.

Seconde méthode

On peut également additionner (ou soustraire) membre à membre les deux égalités pour supprimer l'une des inconnues, x ou y.

Par exemple, on peut multiplier l'équation n°1 par b. Nous avons alors : bx - by = bs (n°4)
Puis on additionne les égalités n°2 et n°3 membre à membre.
Nous avons alors : ax + by + bx - by = t + bs
A nouveau, c'est une équation à une seule inconnue.

On peut aussi multiplier l'équation n°1 par a. Nous avons alors : ax - ay = as (n°5)
On soustrait les égalités n°2 et n°3 membre à membre.
Nous avons alors : ax + by - (ax - ay) = t - as soit : by + ay = t - as
C'est une équation à une seule inconnue.

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Agathe

Professeur de langues dans le secondaire, je partage avec vous mes cours de linguistique !

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