Volumes, révision brevet

Volumes

1. La pyramide

• Elle est constituée d'une base polygone et d'une hauteur perpendiculaire à la base
• Une pyramide est régulière si la base est régulière et si la hauteur coupe la base en son centre (alors les arêtes et les angles de la pyramide sont égaux)
• b étant l'aire de la base, h la longueur de la hauteur, son volume est :   V = (b.h)/3

2. Le cône

• Il est constitué d'une base qui est un disque et d'une génératrice perpendiculaire à la base et passant au centre O du disque
• b étant l'aire de la base, h la longueur de la génératrice, son volume est :  

3. Le prisme droit

• Il est constitué de deux bases parallèles, qui sont des polygones identiques et de faces latérales qui sont des rectangles
• Il existe des prismes droits particuliers comme le parallépipède rectangle ou pavé (les bases sont des rectangles) ou le cube (les bases sont des carrés)
• b étant l'aire de la base, h la longueur des faces rectangulaires, son volume est : V = b.h          Ainsi, pour un pavé, dont les bases sont des rectangles de longueur l, de largeur L,  V = L.l.h,  pour un cube de côté a,         V = a³

4. Le cylindre

• Il est constitué de deux bases parallèles qui sont des disques
• b étant l'aire de la base, h la longueur de la hauteur, son volume est :  

5. La sphère

• Une sphère est constituée de l'ensemble des points de l'espace équidistants à O, centre de la sphère.
• Un section d'une sphère par un plan est un cercle. Lorsque'il passe par O, c'est un grand cercle (comme l'équateur) ; sinon, c'est un petit cercle (parallèle)
• L'aire de la sphère est :  et son volume est :