Comment réaliser ces calculs ?

Name: Calcul de Somme de Nombres Complexes
Brand: Superprof
SKU: SP-RB-00064949
Rating: 4 (4 reviews)

Par Olivier

Rédigé le 3 February 2009

1 minute de lecture

Chapitres

01. Exercice
02. Réponse

Les meilleurs professeurs de Maths disponibles

Exercice

Calcul de la somme S = 1 + i + i2 + i3 + ........ + i1005

On remarque qu'on a affaire à une somme géométrique de raison i.

formule de cours : S = 1er terme .( 1 - raisonnb de termes) / (1 - raison)

A savoir : i0=1 ; i1=i ; i2=-1; i3=-i ; i4=1 ;

tout nombre puissance de i peut s'ecrire sous la forme : i4n+k = ik avec n entier et k entier entre 0 et 3

Attention ici il y a 1006 termes et pas 1005 : 1=i0 (de 0 à 1005 ça fait 1006 !!!!!!)

Réponse

D'où : S = (1 - i1006) / (1- i) = (1-i4*251+2) / (1- i) = (1-i2) / (1- i) = 1 + i

Vous avez aimé cet article ? Notez-le !

4.00 (4 note(s))

Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !

Ces articles pourraient vous intéresser

Les Propriétés de la Fonction Exponentielle

Comment définir et utiliser la fonction exponentielle ? Celui qui croit à une croissance exponentielle infinie dans un monde fini est soit un fou, soit un économiste. Kenneth Boulding Dans le programme de Terminale, la fonction exponentielle est une notion qui s'impose comme un outil mathématique dont les contours sont parfois complexes à saisir. Pourtant,[…]

12 October 2023 ∙ 4 minutes de lecture

La Fonction Exponentielle

Que faut-il savoir sur la fonction exponentielle ? La fonction exponentielle est une fonction mathématique fondamentale exprimée par f(x) = e^x, où "e" est une constante approximativement égale à 2.71828. Cette fonction présente une croissance rapide et continue avec l'augmentation de "x". 🥼 Elle est utilisée pour modéliser des phénomènes de croissance exponentielle dans divers[…]

29 July 2023 ∙ 4 minutes de lecture

Limites et Formes Indéterminées

Comment lever une forme indéterminée ? En mathématiques, une levée de fonction d'une forme indéterminée fait référence à une méthode utilisée pour déterminer la limite d'une fonction lorsque son expression est de type indéterminé, c'est-à-dire lorsqu'il est impossible de l'évaluer directement. ? Cette méthode consiste à transformer l'expression indéterminée en une forme équivalente qui permet[…]

26 June 2023 ∙ 4 minutes de lecture

Exercice de Probabilité avec boules et le corrigé

Comment étudier les espaces probabilisés ? Introduction Dans votre scolarité a été introduit le concept d'espace probabilisé dans le contexte d'un univers complet. Nous allons ici généraliser les définitions à n'importe quel univers tout en nous concentrant sur le cas où l'univers n'est pas complet. La théorie est plus compliquée : un événement ne doit[…]

7 April 2022 ∙ 11 minutes de lecture

Exercices : les Logarithmes Népériens

Dans quelles circonstances peut-on utiliser la fonction logarithme changeant produit en somme ? Généralités Fonction de variable réelle Définition Une fonction f de variable réelle et à valeurs réelles est la donnée d’un sous-ensemble de R noté Df , appelé ensemble de définition de la fonction f et d’un procédé qui à tout réel x[…]

30 March 2022 ∙ 13 minutes de lecture

Terminale – Suites : Récurrence III

Terminale – Les suites : La récurrence III Voici un cours pratique sur les suites réalisé par des ambassadeurs Superprof qui ont lancé leur application de e-learning, Studeo : preview exclusive pour Superprof ! Il se décompose en deux temps : une vidéo de cours de 5 minutes pour comprendre les points clés, un exercice d'application[…]

10 March 2022 ∙ 1 minute de lecture

Terminale – Fonctions : Théorèmes de Convergence

Terminale – Fonctions : Théorèmes de Convergence Voici un cours pratique sur les fonctions réalisé par des ambassadeurs Superprof qui ont lancé leur application de e-learning, Studeo : preview exclusive pour Superprof ! Il se décompose en deux temps : une vidéo de cours de 5 minutes pour comprendre les points clés, un exercice d'application et[…]

27 January 2022 ∙ 2 minutes de lecture

Terminale – Trigonométrie 3/3 : inéquations trigos (PDF inclus !)

Terminale – Trigonométrie 3/3 : inéquations trigonométriques (PDF inclus !) Voici un cours pratique sur les inéquations trigonométriques réalisé par des ambassadeurs Superprof qui ont lancé leur application de e-learning, Studeo : preview exclusive pour Superprof ! Il se décompose en deux temps : une vidéo de cours de 5 minutes pour comprendre les points[…]

16 August 2021 ∙ 1 minute de lecture

Terminale – Trigonométrie 2/3 : équations trigos (PDF inclus !)

Terminale - Trigonométrie 2/3 : équations trigonométriques (PDF inclus !) En terminale spécialité mathématiques, les élèves vont aborder la trigonométrie sous un nouvel angle : celui des fonctions. Voici un cours pratique sur la résolution des équations trigonométriques réalisé par des ambassadeurs Superprof qui ont lancé leur application de e-learning, Studeo : preview exclusive pour[…]

16 August 2021 ∙ 1 minute de lecture

Si vous désirez une aide personnalisée, contactez dès maintenant l’un de nos professeurs !