Chapitres
Savez-vous que dans une boite de crayon, tous les crayons ont forcément la même couleur ?
On peut le démontrer par récurrence :
Théorème : tous les crayons de la boite ont la même couleur.
Démonstration par récurrence
- initialisation :
P(1) est vraie :
avec un seul crayon, c'est évident, il ne peut pas y avoir deux couleurs différentes !
- Transmission :
Supposons que la propriété est vraie à l'ordre n :
n crayons dans la boite ont la même couleur.
Montrons que la propriété est vrai à l'ordre n+1 :
Rajoutons un crayon dans la boite. Si on enlève un crayon qui était déjà dans la boite, on se retrouve avec n crayons donc d'après l'hypothèse, ils ont la même couleur. Donc le crayon que l'on vient de rajouter a la même couleur que les autres.
Donc les n+1 crayons dans la boite ont la même couleur.
Donc P(n) ⇒P(n+1)
Conclusion
Alors P(n) est vrai pour tout n
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ça fait réfléchir !
On y est presque !
Wrobert, peux-tu préciser ta remarque pour que tout le monde comprenne ?
le probleme est pour P(2).il faudra faire une récurence sur 2 rangs pour que ca marche…
C DURE LES MATHS
“n crayons dans la boite ont la même couleur” mais combien de crayons contient la boîte ? si elle en contient n ça peut marcher, mais si elle en contient plus, ça ne marche plus !
c’est dingue ce truc; on y perd son latin et ses maths !
Mais si, le crayon que l’on rajoute, on le prend bien évidemment hors de la boite.
j’ai une autre idée : on ne traite pas le cas où on prend un crayon en dehors de la boite
j’ai une autre idée : on ne traite pas le cas où on prend un crayon en dehors de la boite
Non non, ça ne vient pas de là, je vais reformuler ma question en utilisant “tous la même couleur” et le mystère reste entier…