Chapitres

  1. 01. Exercice
  2. 02. Correction
Les meilleurs professeurs de Maths disponibles
Chris
5
5 (484 avis)
Chris
96€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Laurent
5
5 (103 avis)
Laurent
80€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Sébastien
5
5 (36 avis)
Sébastien
70€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Houssem
5
5 (180 avis)
Houssem
60€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Anis
4,9
4,9 (95 avis)
Anis
80€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Laurent
4,5
4,5 (109 avis)
Laurent
60€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Gaël
5
5 (64 avis)
Gaël
80€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Greg
5
5 (334 avis)
Greg
140€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Chris
5
5 (484 avis)
Chris
96€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Laurent
5
5 (103 avis)
Laurent
80€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Sébastien
5
5 (36 avis)
Sébastien
70€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Houssem
5
5 (180 avis)
Houssem
60€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Anis
4,9
4,9 (95 avis)
Anis
80€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Laurent
4,5
4,5 (109 avis)
Laurent
60€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Gaël
5
5 (64 avis)
Gaël
80€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Greg
5
5 (334 avis)
Greg
140€
/h
Gift icon
1er cours offert !
C'est parti

Exercice

f(x) = (3-x)ex

Démontrons que l'équation f'(x) = 2 a exactement 2 solutions.

f'(x) = -ex+(3-x)ex

f'(x) = ex(2-x)

Soit l'equation : ex(2-x) = 2

<=> ex(2-x)-2 = 0

On pose g la fonction définie sur IR par

g(x) = ex(2-x)-2

g'(x) = ex(2-x)+ex(-1) = ex(1-x)

x Є IR, ex>0 donc g' a le même signe que 1-x

V(-∞) : g(x) = 2ex-xex-2

lim ex = 0

x-∞

lim xex = 0 croissance comparée

x→-∞

lim g(x) = -2

x→-∞

V(+∞) : g(x) = 2ex-xex-2

lim ex = +∞

x→+∞

lim 2-x = -∞

x→+∞

lim g(x) = -∞

x→+∞

Correction

Sur ]-∞;1]

g continue

g strictement croissante

g(]-∞;1]) = ]-2;e-2]

0 Є ]-2;e-2]

donc d'après le théorème de bijection,

l'équation g(x) = 0 a une unique solution sur ]-∞;1]

De même une unique solution sur [1;+∞[

Vous avez aimé cet article ? Notez-le !

Aucune information ? Sérieusement ?Ok, nous tacherons de faire mieux pour le prochainLa moyenne, ouf ! Pas mieux ?Merci. Posez vos questions dans les commentaires.Un plaisir de vous aider ! :) 4,00 (2 note(s))
Loading...

Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !