Épreuve

Toutes les probabilités seront données sous forme de fractions irréductibles.
Une urne contient huit boules blanches et deux boules rouges.
Un joueur extrait simultanément trois boules de l'urne. On suppose que tous les tirages sont équiprobables.
1. A l'issue d'un tirage de trois boules :
si aucune boule n'est rouge, le joueur perd 10 francs ;
si une seule boule est rouge, le joueur gagne 5 francs ;
si deux boules sont rouges, le joueur gagne 20 francs.
X est la variable qui associe le gain algébrique du joueur à l'issue d'un tirage.
Donner la loi de probabilité de X.
Calculer l'espérance mathématique E(X).
2. Le joueur joue deux fois de suite selon les mêmes règles en remettant dans l'urne, après chaque tirage, les trois boules extraites.
Y est la variable aléatoire qui associe le gain algébrique du joueur à l'issue des deux tirages.
Donner les valeurs possibles pour Y. Déterminer la probabilité que le joueur gagne exactement 10 francs à l'issue des deux parties. (On pourra s'aider d'un arbre).