Exercice extremum, il ne s'agit que du corrigé, pour l'énoncé, cliquez ici .
Corrigé :
F(x) = ax3+3x²+3x
F’(x) = 3ax²+6x+3
Si f possède un extremum en 1,
Alors f’(1) = 0
F’(1) = 3a+6+3=0
…
a=-3
Signe de f’(x) :
F’(x) = -9x²+6x+3 (a = -3)
Le discriminant de cette fonction polynôme de degrés 2 est égal à 144, donc f’(x) est du signe de a (ici -9x²) a l’extérieur des racines, soit négatif.
Pour trouver les racines, il faut calculer : x1=(-b+√(discriminant)) / (2a)
x2=(-b-√(discriminant)) / (2a)
Nous trouvons x1 = 1 et x2 = -1/3
x | -∞ -1/3 1 | |||||
Signe f’(x) |
| - |
| + |
| - |
Ainsi, si a = -3, alors f’(x) s’annule et change de signe en x = 1, donc f présente un extremum local en x = 1
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