ESPACE revision BAC 2014

Dans cet espace dédié aux révisions du BAC 2014, tu trouveras, pour toutes les séries et toutes les matières, des annales corrigées, des informations pratiques et des fiches conseils pour être au top le jour de l'examen !
LE BAC PAR SERIE

BAC S

BAC ES

BAC L

BAC STMG

BAC STI2D

BAC STD2A

BAC ST2S

BAC STL

BAC Hôtellerie

LE BAC PAR MATIERE

Réussir son TPE

BAC de sciences

BAC de français

BAC mathématiques

BAC physique chimie

BAC SVT

BAC Histoire - Géographie

BAC Philosophie

BAC anglais

BAC SES

Annales BAC

LES PLUS POUR LE BAC

Calendrier du bac

Méthodologie bac

Conseils pratiques

QUIZ de révision bac

Aide gratuite en ligne

Oral de rattrapage

Corrigés gratuits bac 2010

Corrigés gratuits bac 2011

Corrigés gratuits bac 2012

Corrigés gratuits bac 2013

Sujets probables bac 2014

Résultats du bac 2012

ESPACE révisions BREVET 2014

Si tu es en 3ème, tu trouveras dans cet espace tout pour réviser ton brevet : les annales, cours, exercices, quiz, conseils et informations pratiques.

Vous êtes dans l’intelleblog de

LaKlara


Les Maths au Lycée

» Math Terminale

Exercices sur les lois de probabilités


16 Janvier 2007 Consulté 23284 fois
exercice - Terminale S - Mathématiques
Profs
Elèves
Parents
Imprimer Envoyer à un ami Ajouter à ma bibliothèque
Noter  

Lois de probabilité


Exercice 1 : La loi binomiale

On jette 2 fois une pièce de monnaie. Cet acte à deux solutions possibles :
- La pièce s'arrête sur « PILE »

- La pièce s'arrête sur « FACE »

On note P le résultat « PILE » et F le résultat « FACE ».

1. Calculer p(P) et p(F)

2. Tracer l'arbre pondéré représentant l'issue de deux jets indépendants de la pièce.

3. Déterminer la probabilité d'obtenir deux fois FACE.


Exercice 2 :

On lance trois fois la même pièce de monnaie parfaitement équilibrée.
On note X la variable aléatoire égale au nombre de «PILE» obtenus sur trois lancers.

1. Donnez la loi de probabilité de X

2. Calculer E(X)

3. Calculer V(X)


Exercice 3 :

On jette dix fois la même pièce de monnaie parfaitement équilibrée.

1. Quelle est la probabilité d'obtenir 5 fois pile ?

2. Quelle est la probabilité d'obtenir au moins une fois pile ?


Exercice 4 :

Une boîte contient 8 cubes (3 petits rouges et un gros rouge, deux gros vert et un petit vert, un petit jaune).
Un enfant choisit au hasard trois cubes dans la boîte.

1. On note :
A : l'évènement d'obtenir trois cubes de couleurs différentes.
B : l'évènement d'obtenir au plus un petit cube.

a. Calculer la probabilité de A.

b. Calculer la probabilité de B.


2. Soit X la variable aléatoire donnant le nombre de gros cubes verts tirés par l'enfant.

a. Donner la loi de probabilité de X

b. Calculer E(X)


3. L'enfant répète n fois l'opération « Tirer au hasard trois cubes dans la boîte ». Les cubes sont remis dans la boîte après chaque tirage, et chaque tirage est indépendant.
Déterminer Pn en fonction de n.


*****************************************


Correction de l'exercice 1 :

1. p(P) = ½
p(F) = 1- p(P) = ½

2. Arbre pondéré :



3. La probabilité d'obtenir deux fois le côté FACE est de ½ * ½ = ¼


Correction de l'exercice 2 :

1. On peut traduire la situation par un arbre pondéré.


Ainsi, chaque situation a pour probabilité: ½ * ½ * ½ = 1/8
X étant la variable aléatoire égale au nombre de PILE obtenus après 3 lancers de la pièce, alors X peut prendre pour valeurs 0, 1, 2 et 3.
On peut donc donner la loi de probabilité de X :

2. Calcul de E(X)
E(X) = 0*1/8 + 1*3/8 + 2*3/8 + 3*1/8 = 12/8
Donc E(X) = 3/2.

3. Calcul de V(X)
V(X) = 0²*1/8 + 1²*3/8 + 2²*3/8 + 3²*1/8 – E(X)² = 3/4


Correction de l'exercice 3 :

Il s'agit d'un schéma de Bernouilli.

1. La probabilité d'obtenir PILE à chaque lancer est de 1/2.
Ce schéma suit donc la loi binômiale de paramètre n = 10 et p = ½
La probabilité d'obtenir 5 fois pile est donc de :


2. Le contraire de l'évènement “obtenir au moins une fois pile” est “ne pas obtenir pile”.
Or la probabilité de cet évèment est :


Ainsi la probabilité de l'évènement “obtenir au moins une fois pile” est :



Correction de l'exercice 4 :

Tous les tirages sont équiprobables.
On note Ω l'ensemble des éventualités.


1. a) La probabilité A d'obtenir des cubes de couleur différentes est égale à :


Donc p(A) = 12 / 56 = 1 / 4


b) La probabilité d'obtenir au plus un petit cube est égale à :


Donc p(B) = 16 / 56 = 2 / 7.


2. X donne le nombre de petits cubes verts tirés par l'enfant.
Or il y a 2 gros cubes vert au total dans la boîte. X peut alors prendre les valeurs 0, 1 ou 2.


 

On a alors :


b. Calcul de E(X) = 0x5/28 + 1*15/56 + 2*3/56 = 21/56


3. Les tirages sont indépendants.
Il s'agit donc d'une loi binômiale de paramètre n et p = p(B) = 2/7.
La probabilité que B ne soit réalisé aucune fois est :


La probabilité que B soit réalisé au moins une fois est donc de : Pn = 1 - (5/7)n

0 commentaire

Ce document a été mis en ligne par LaKlara, Elève Université.

Il peut comporter des erreurs ou inexactitudes. Mettez une note et laissez un commentaire pour aider cet élève á s'améliorer, ou le féliciter.
L'auteur sera informé automatiquement par email.




LaKlara

Elève Université

Sur intellego depuis le
11 Décembre 2006

A PROPOS DE CE BLOG


Fiches de révisions et documents sur le programme des Maths au Lycée.
Sera mis à jour régulièrement.

Ils lisent ce blog
paoulo, Elève CM2

...

guitou16, Elève 1ère ES

...

sinaa06, Elève Terminale S

...


Intellego a le soutien de la DUI



intellego vous propose un programme d'assistance scolaire, notamment réviser le BAC et le BREVET; vous pouvez maintenant bénéficier de soutien scolaire par Internet, de cours de math gratuits et d'aide aux devoirs en ligne, avec Intellego, qui vous invite à des forums enseignants dynamiques. Pour les révisions du BAC 2013, intellego vous conseille également reviser-bac.fr.