Épreuve

Une urne A contient trois boules : une rouge, une bleue et une noire. Une urne B contient trois boules : une rouge et deux noires. Une urne C contient trois boules : deux bleues et une noire.
On tire une boule, au hasard, de chaque urne.
On suppose que, dans chaque urne, les tirages sont équiprobables.
1. a) Quelle est la probabilité p₀ de n'obtenir aucune boule noire ?
b) Quelle est la probabilité p₁ d'obtenir exactement une boule noire ?
c) Quelle est la probabilité p₂ d'obtenir exactement deux boules noires ?
d) Quelle est la probabilité p₃ d'obtenir trois boules noires ?
b) Si on tire exactement une boule noire, on perd un point. Si on tire zéro ou deux boules noires, on gagne zéro point. Si on tire trois boules noires, on gagne trois points.
2. Déterminer la loi de probabilité de la variable aléatoire X qui à tout tirage associe le gain réalisé ?
b) Calculer l'espérance mathématique de X. La règle du jeu est-elle favorable au joueur ?