Terminologie mathématique

Vocabulaire des événements

Afin d'être en mesure de bien comprendre les énoncés de probabilités, il est impoprtant de se familiariser avec le vocabulaire qui y est employé.

Lorsque l'on lance un dé et qu'on observe le numéro tiré, on dit qu'on a réalisé une expérience aléatoire (ou épreuve) comportant six éventualités (ou issues) qui correspondent au six faces du dé. Lorsue le dé est "parfaitement équilibré" ou "non pipés" autrement dit tout simplement normal, la probabilité d'apparation est la même pour chacune des six faces. On dit alors qu'il y équiprobabilité sur l'univers Ω= {1,2,3,4,5,6}  car la probabilité est la même pour tous les événements élémentaires (les singletons). 

L'équiprobalité est souvent introduite par des formulations telles que "cartes bien battues","... indiscernables au toucher", "tirage au hasard",etc...

Considérons encore l'épreuve du lancer de dé, mais intéressons cette fois à la parité du numéro tiré. Cette expérience aléatoire ne comporte plus que deux issues (le numéro tiré est pair ou impair) et non six comme précedemment.

Ainsi et ceci est important à une même épreuve on peut associer différents univers selon la nature du résultat que l'on doit observer.

Prenons à présent l'exemple classique du tirage dans une urne. Soit une urne contenant onzes boules. Six boules rouges et cinq boules noires, chacune de ces boules étant numérotées de 0 à 10 (de 0 à 5 pour les rouges et de 6 à 10 pour les noires). On bande les yeux de l'expérimentateur et on lui demande de tirer deux boules dans l'urne. On précise que les boules sont indiscernables au toucher ce qui signifie qu'il ne peut distinguer en les touchant ni leur couleur ni leur numéro.

On peut fixer différentes règles à cette épreuves qui peuvent influer sur les probabiltés des événements observés.

En effet, on peut demander à notre expérimentateur de tirer les deux boules simultanément , c'est le tirage simultané  ou de les tirer successivement sans remettre la première boule tirée dans l'urne avant de tirer la seconde, c'est le tirage sans remise ou encore de remettre la première avant de tirer la deuxième, c'est le tirage avec remise.