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Circuit RLC


19 Avril 2009 Consulté 6106 fois
cours - Terminale S - Physique
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Le circuit RLC

 
1.Décharge d'un condensateur dans une bobine

1.1. Régime pseudo périodique

UC passe par un maximum à intervalle de temps régulier mais l'amplitude diminue.

C'est la résistance totale du circuit qui est responsable de l'amortissement des oscillations.

1.2. Régime critique

Si la résistance devient trop importante, les oscillations disparaissent. On passe d'un régime pseudo périodique à un régime critique. Si on a un régime critique la tension aux bornes du condensateur diminue très rapidement jusqu'à 0.

1.3. Régime apériodique

C'est l'équivalent d'une décharge classique


1.4. Expression de la pseudo-période


1.5. Equation différentielle d'un circuit RLC en régime libre


2.Oscillations non amorties d'un circuit LC

2.1.Equation différentielle d'un circuit LC


2.2.Solution de l'équation différentielle

La solution est de la forme : UC = UM cos (ω0t + φ)

2.3.Détermination de φ et UM

_ UC avec t= 0, U =E

_ Faire la dérivée de U puis la remplacer dans la formule de I(t)

_ i(t) avec t=0, on obtient φ = 0

_ Conclure que UM = E

ð  UC  = E cos(ω0t)

2.4. Expression de T0

_ Prendre l'équation différentielle

_ Dériver la solution de cette équation

_ Trouver la dérivée seconde de cette solution

_ Remplacer dans l'équation différentielle


3. Aspect énergétique

3.1. Energies

ETOT = EC + EL

ð  ETOT = ½ CE²

L'énergie totale se conserve si on néglige les résistances du circuit. Il y a un transfert d'énergie entre la bobine et le condensateur.

3.2. Oscillations amorties

Le responsable des amorties est la résistance. Dans les cas d'oscillations amorties, il y a pertes d'énergie par effet Joule dû à la résistance. Il est rendu sous forme d'énergie thermique.

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