stephy72
BLOG 02 : FICHES DE REVISION EN SCIENCES PHYSIQUES (2001 - 2011) niveau TERMINALE
BAC FICHE PHYSIQUE 3 se servir de la méthode d'Euler
3 Avril 2009 Consulté 27621 fois
.gif){kind=small}
tous les quiz en chimie physique
toutes les fiches révision bac
FICHE METHODE N° 3
METHODE D'EULER
Certaines fonctions ne sont pas connues explicitement, mais seulement par une équation vérifiée par leur dérivée, et une valeur particulière, dite valeur initiale, donnée par les conditions physiques d 'une expérience .
Exemple :
on a une équation différentielle de type : dv/dt + Av = B on résout cette équation par la méthode d'Euler.
On va rechercher des valeurs de v à différentes dates t.
Pour des intervalles de temps ∆t petits (appelés : pas de discrétisation)
on confond ∆v/∆t avec dv/dt c'est à dire : ∆v/∆t = dv / dt.
On construit la courbe v(t) théorique à l'aide du calcul de v tous les ∆t à partir d'une condition initiale v0 connue telle que :
avec ∆v = vn+1 – vn d'où : vn+1 = vn + ∆v or ∆v = an.∆t
il vient : vn+1 = vn + an.∆t = vn+ dv/dt ∆t
tous les ∆t on construit un point de la courbe v(t).
le premier point correspond à : t = 0 v0 connu,
puis à t1 = t0+∆t v1 = v0 + dv0 /dt ∆t
puis à t2 = t1+∆t v2 = v1+ dv1/dt ∆t etc…
Application numérique :
on a une équation : 5,69 – 81v = dv/dt
Conditions initiales : v0 = 0 à t =0
il vient dv0/dt = 5,69 d'après l'équation
On choisit un pas de ∆t = 0,005s
A t = 0,005s on a : v1 = v0 + dv0 /dt ∆t
= 0 + 5,69 . 0,005 = 0,0284m.s-1
On peut déterminer l'accélération à l'aide de l'équation différentielle :
a1=dv1/dt = 5,69 -81v1
d'où : a1= 3,38 m.s-2
A t = 0,010s on a : v2 = v1+ dv1/dt ∆t = 0,0284 + 3,38.0,005 = 0,0453 m.s-1
Il vient a2= dv2/dt = 5,69 -81 .v2 = 2,02 m.s-2
Et ainsi de suite…..
(voir exercice d'application (l'énoncé: ici)
(voir exercice d'application (le corrigé: ici)
Les calculs sont assez lourds. Nous pouvons utiliser un tableur (calculatrice, excel…) afin de recopier une formule avec le pas ∆t.
t(s) |
dv/dt (m.s-2) |
v (m.s-1) |
0 |
5,69 |
0 |
0,005 |
3,38 |
0,0284 |
0,010 |
2,02 |
0,0453 |
Dans excel:
A |
B |
C |
D |
t |
dv/dt |
v |
∆t |
0 |
5,69-81*C2 |
0 |
0,005 |
A2+$D$2 |
5,69-81*C3 |
C2+$D$2*B2 |
|
- $D$2: la valeur se trouvant dans la case D2 peut être changée.
- On copie la dernière ligne vers le bas du tableau pour avoir toute la suite ddes valeurs de v et dv /dt avec un pas de ∆t = 0,005s.
télécharger la fiche
stephy72
exercices corrigés se rapportant à la chute
0 commentaire
Ce document a été mis en ligne par stephy72, Professeur Physique Chimie.
Mettez une note et laissez un commentaire.
L'auteur sera informé automatiquement par email.
A PROPOS DE CE BLOG
La physique, la chimie : celà vous parait difficile?
Il suffit de connaitre quelques méthodes. Vous trouverez des "fiches methode" pour vous aider à mieux raisonner dans vos exercices.
Ces fiches évolueront au fil du temps selon vos besoins.
- BLOG 01: SUJETS ET CORRIGES GRATUITS DE BAC S EN SCIENCES PHYSIQUES (annales, fiches et exercices)
- BLOG 03 : CAPACITES EXPERIMENTALES EN SCIENCES PHYSIQUES
- BLOG 04 : EXERCICES CORRIGES DE SCIENCES PHYSIQUES EN PREMIERE S et ANNALES CORRIGEES en L / ES
- BLOG 05 : EXERCICES CORRIGES DE SCIENCES PHYSIQUES EN SECONDE
- BLOG 06 : SCIENCES PHYSIQUES AU COLLEGE
- BLOG 07 : TELECHARGER EN PHYSIQUE CHIMIE (animations, logiciels, videos)
- BLOG 08 : HISTOIRE ET ACTUALITES EN SCIENCES PHYSIQUES
- BLOG 09 : LE SPORT ET LES SCIENCES PHYSIQUES
- BLOG 10 : PETITS COURS PARTICULIERS DE PHYSIQUE : La mécanique
- BLOG 11: PETITS COURS PARTICULIERS DE CHIMIE : la mole, la concentration, la réaction chimique
- BLOG 12 : CONCOURS FESIC PUISSANCE 11 - GEIPI ENI POLYTECH - AVENIR corrigés PHYSIQUE CHIMIE)
- BLOG 13 : ANNALES SUJET BAC PHYSIQUE CHIMIE ST2S (ex SMS) ENONCE ET CORRIGE
- BLOG 14 : LES SUJETS ENONCES ET CORRIGES du CAP et du BEP par SECTEUR en sciences physiques
- BLOG 15 : CORRIGE ENONCE SUJET BAC STL SCIENCES PHYSIQUES (biochimie , génie biologique)
- BLOG 16 : SCIENCES PHYSIQUES EN SECONDE (ancien programme 2009)
- BLOG 17: INTELLEGOFIX ET SES INFOS SCIENCES
- BLOG 18 Privé : Mes terminales S 2011-2012
Salut tout le monde !
Si vous avez besoin d'aide en b ...
...
Bonjours les profs et les élèves !
...
Orientation
Vie scolaire
Culture
Santé
Soutien scolaire
TESTS D’ORIENTATION
Etes-vous fait pour la FAC ?
Atout métier
Atout orientation collège et lycée
Ajouter un commentaire