Chapitres
- 01. Définitions
- 02. Propriétés
Définitions
- On appelle base de l'ensemble des vecteurs tout couple de vecteurs non-colinéaires.
- On appelle repère du plan tout triplé où O est un point du plan et est une base.
Théorèmes :
- Soit un repère du plan.
Pour tout point M du plan, il existe un couple unique de réels (x ; y) tel que .
On dit que M a pour coordonnées (x ; y) dans le repère . x est l'abscisse de M et y est l'ordonnée de M. - Pour tout vecteur , il existe un unique couple (x ; y) de réels tel que :
On dit que a pour coordonnées (x ; y) dans la base .
Propriétés
Propriété 1 :
Soient une base, et deux vecteurs de coordonnées respectives (x ; y) et (x' ; y').
Soit k un réel.
- ssi x = y = 0.
- ssi x = x' et y = y'
- a pour coordonnées (x + x' ; y + y') dans la base
- k a pour coordonnées (kx ; ky) dans la base
Propriété 2 :
Soient un repère du plan,
A (xA ; yA)
B (xB ; yB) dans .
Alors :
- a pour coordonnées (xB – xA ; yB – yA)
- le milieu M de [ AB ] a pour coordonnées :
Démonstration :
A (xA ; yA) dans signifie :
Ce qui prouve que a pour coordonnées :
(xB – xA ; yB – yA)
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Est ce qu’une base est toujours un couple de vecteurs non colinéaires
oui
Oui ! Dans le plan, tout couple de vecteurs non colinéaires forme une base du plan.