Chapitres
🧮 Le programme de mathématiques en classe de seconde englobe divers domaines clés. Il commence par les ensembles de nombres, l'écriture et la comparaison des nombres, ainsi que les nombres premiers et les concepts d'algèbre comme le développement et la factorisation.
📐 En géométrie, les élèves abordent les propriétés des triangles, les transformations, et les fonctions trigonométriques. La géométrie vectorielle est également présentée, ainsi que les statistiques avec l'analyse de données, les fonctions statistiques, et les probabilités.
Ces concepts fondamentaux préparent les élèves à des études mathématiques plus avancées et les aident à développer des compétences analytiques essentielles.
Nombres et calculs 🔢
Nombres
💁♀️ Ce sont quatre thématiques principales au programme concernant les nombres, à savoir :
- Les ensembles de nombres
- Les écritures de nombres
- Les nombres premiers
- Développer et factoriser des nombres
Plus précisément, votre programme portera sur les éléments suivants.
Ensembles de nombres
🧮 Dans cette partie, vous explorerez les différents ensembles de nombres qui composent les mathématiques, à savoir :
- Les entiers naturels, ce sont les nombres positifs non fractionnaires que vous utilisez pour compter
- Les entiers relatifs, qui incluent à la fois les nombres positifs et négatifs, ainsi que le zéro
- Les nombres rationnels seront également étudiés, ce sont des nombres que vous pouvez écrire sous forme de fractions
- Les nombres irrationnels, qui ne peuvent pas être exprimés sous forme de fractions et ont des expansions décimales infinies non périodiques
- Les réels engloberont tous ces ensembles et incluront également les nombres imaginaires
Cela en fait des nombres !
Écriture des nombres
✍🏼 Dans cette section, vous apprendrez différentes manières d'écrire et de représenter les nombres, allant des décimaux aux chiffres infinis :
- Les nombres décimaux et comprendrez comment les écrire et les comparer
- Les puissances de 10 et la notation scientifique vous permettront d'exprimer des nombres très grands ou très petits de manière plus concise
- Les chiffres significatifs seront expliqués pour que vous compreniez la précision des mesures
- La conversation de chiffres décimaux en chiffres fractionnaires
Nombres premiers
🚨 Cette partie se concentrera sur la théorie des nombres :
- Vous découvrirez ce qu'est un nombre premier, c'est un nombre entier qui n'a que deux diviseurs : 1 et lui-même
- La différence nombres entiers / nombres composés
- La décomposition et multiplication de chiffres premiers
- Le PGCD (Plus Grand Commun Diviseur) et le PPCM (Plus Petit Commun Multiple)
Ces notions seront d'importants basiques pour votre programme.
Développement et factorisation
🤓 Dans cette dernière partie, vous aborderez des concepts algébriques, comme :
- La distributivité en appliquant l'identité remarquable (a + b)²
- La factorisation d'expressions algébriques
- L'apprentissage des équations quadratiques par factorisation
Ces compétences vous permettront de simplifier des expressions mathématiques et de résoudre divers problèmes mathématiques
Ordre et valeur absolue
Intervalles de R
👉 Dans cette partie, vous explorerez les intervalles de nombres réels, avec notamment :
- La représentation graphique d'intervalles sur une droite numérique (notations ouvertes et fermées)
- L'usage des intervalles pour décrire des ensembles de nombres continus et comment ils sont pertinents pour la résolution de problèmes mathématiques et pour l'analyse de fonctions
Comparaisons de nombres
Cette section se concentrera sur les comparaisons entre les nombres réels. Vous examinerez comment comparer les nombres, notamment en utilisant les symboles "<", ">", "<=", ">=" et comment résoudre des inéquations. Cette compétence sera essentielle pour la résolution de problèmes mathématiques et pour l'analyse des relations entre les quantités.
Valeur absolue
👨🏫 Dans cette partie, vous explorerez la notion de valeur absolue, avec :
- Le calcul de la valeur absolue d'un nombre réel, qui représente la distance de ce nombre par rapport à zéro sur la droite numérique
- Les propriétés de la valeur absolue et comment résoudre des équations et des inéquations impliquant la valeur absolue
Cette compétence sera utile pour modéliser des situations réelles et résoudre des problèmes mathématiques qui impliquent des distances ou des écarts.
Inéquations
Généralités
Dans cette partie, vous explorerez des généralités sur les nombres réels. Votre apprentissage se fera en plusieurs étapes :
- Compréhension des différentes catégories de nombres, tels que les entiers, les rationnels, et les réels, ainsi que leurs propriétés fondamentales
- L'étude des opérations de base sur les nombres, y compris l'addition, la soustraction, la multiplication et la division, en vous familiarisant avec les règles qui les régissent
Signe d'un produit de facteurs
🚩 Cette section se concentrera sur la détermination du signe d'un produit de facteurs. Vous apprendrez à analyser le produit de plusieurs nombres réels et à déterminer si le résultat est
Positif
Négatif
Nul
Cette compétence sera utile pour résoudre des équations et des inéquations contenant des produits de facteurs.
Signe d'un quotient
Dans cette partie, vous explorerez comment déterminer le signe d'un quotient de nombres réels, en prenant en compte le numérateur et le dénominateur.
Cette compétence sera essentielle pour résoudre des équations et des inéquations impliquant des quotients de facteurs.
Statistiques et probabilités 💯
Pour avoir un aperçu de ce thème en mathématiques, suivez cette vidéo :
Effectif et fréquence
🤓 Vous explorerez les notions d'effectif et de fréquence dans la collecte de données :
L'effectif représente le nombre d'observations dans un ensemble de données
La fréquence est le nombre d'occurrences d'une valeur spécifique
Vous apprendrez à calculer et à utiliser ces mesures pour analyser des données.
Représentation graphique
📊 Vous étudierez les différentes façons de représenter graphiquement des données, notamment à l'aide de :
- Diagrammes en bâtons
- Diagrammes circulaires
- Histogrammes
- Boîtes à moustaches
Vous comprendrez comment choisir le type de graphique le plus approprié pour représenter différentes données.
Moyenne
La moyenne, ou la moyenne arithmétique, sera abordée. Vous apprendrez à calculer la moyenne d'un ensemble de données en additionnant toutes les valeurs et en les divisant par le nombre d'observations. La moyenne est utilisée pour obtenir une idée générale de la tendance centrale des données.
👉 Un exemple simple d'exercice consiste à calculer votre moyenne générale, en additionnant toutes vos notes et divisant le total par le nombre de matières pris en compte
Médiane
Vous découvrirez la médiane, une mesure de la tendance centrale qui représente la valeur médiane d'un ensemble de données trié. Vous apprendrez comment trouver la médiane et comment elle peut être utilisée pour représenter le centre des données.
Mode - Classe modale
La notion de mode sera explorée, qui représente la valeur ou les valeurs qui apparaissent le plus fréquemment dans un ensemble de données. Vous apprendrez à identifier le mode et comprendrez son utilité pour décrire les données.
Étendue
🥅 L'étendue est la différence entre la valeur maximale et la valeur minimale dans un ensemble de données. Vous apprendrez à calculer l'étendue et à l'utiliser pour évaluer la dispersion des données.
Fonctions mathématiques 👨💻
En mathématiques en seconde, les fonctions occupent une place centrale. Les élèves découvrent les notions de fonctions linéaires et quadratiques, explorent les transformations de fonctions, apprennent à résoudre des équations et inéquations avec des fonctions, et comprennent les concepts de croissance et de décroissance des fonctions. Les fonctions jouent un rôle clé dans la modélisation de situations réelles et dans la résolution de problèmes variés.
Fonctions
Notion de fonction
Dans cette partie, vous explorerez la notion fondamentale de fonction en mathématiques.
📚 Vous apprendrez ce qu'est une fonction, à savoir une relation qui associe chaque élément d'un ensemble de départ à un unique élément d'un ensemble d'arrivée
Vous comprendrez comment définir une fonction, son domaine de définition et son ensemble d'arrivée. Vous verrez également comment représenter une fonction par une équation.
Représentation graphique
📉 Vous étudierez comment représenter graphiquement les fonctions, que ce soit en traçant des courbes de fonctions sur un plan cartésien en utilisant des points, des droites et des courbes. Vous comprendrez comment le graphique d'une fonction peut donner des informations sur son comportement.
Résolution graphique d'équations ou d'inéquations
🔢 Vous explorerez comment résoudre graphiquement des équations et des inéquations en utilisant le graphique des fonctions. Vous verrez :
- Comment les solutions sont les points d'intersection entre la courbe de la fonction et une ligne droite (pour les équations) ou une région (pour les inéquations) sur le plan cartésien
- Déterminer si une fonction est croissante (augmente), décroissante (diminue) ou constante sur un intervalle donné en examinant le graphique de la fonction. V
- Comment identifier les valeurs maximales et minimales d'une fonction
Fonctions affines
📈 Vous découvrirez les fonctions affines, qui sont un type particulier de fonction linéaire. Vous apprendrez à représenter graphiquement les fonctions affines et à les exprimer sous forme d'équations de la forme f(x) = ax + b, où "a" est la pente et "b" est l'ordonnée à l'origine.
Vous comprendrez comment les fonctions affines sont utilisées pour modéliser des situations réelles, telles que des relations de proportionnalité.
Parité des fonctions
Fonction paire
Dans cette partie, vous explorerez le concept de fonction paire.
✅ Une fonction est dite paire si, pour tous les x de son domaine, f(x) = f(-x)
En d'autres termes, la valeur de la fonction est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées (l'axe vertical). Vous apprendrez à identifier une fonction paire en vérifiant cette propriété mathématique et à reconnaître des exemples de fonctions paires, telles que les fonctions polynomiales avec des termes de degré pair.
Fonction impaire
Vous étudierez le concept de fonction impaire.
✅ Une fonction est dite impaire si, pour tous les x de son domaine, f(x) = -f(-x)
Cela signifie que la fonction est symétrique par rapport à l'origine du graphique (le point (0,0)). Vous apprendrez à identifier une fonction impaire en vérifiant cette propriété mathématique et à reconnaître des exemples de fonctions impaires, telles que les fonctions polynomiales avec des termes de degré impair.
Géométrie et trigonométrie 📐
Configurations planes - Transformations
Plusieurs aspects géométriques seront évoqués, tels qu'indiqués ci-dessous.
Droites et centres remarquables du triangle
🚩 Dans cette partie, vous explorerez les propriétés des droites dans le contexte des triangles, en identifiant et à comprenant les différentes droites remarquables d'un triangle, telles que :
- Les médianes
- Les hauteurs
- Les bissectrices
- Les médiatrices
Le triangle rectangle
🙇♂️ Vous étudierez les triangles rectangles, qui sont des triangles ayant un angle droit :
- Leurs propriétés en tant que triangles rectangles
- Le théorème de Pythagore qui établit une relation entre les longueurs des côtés d'un triangle rectangle
- Les trigonométries pour résoudre des problèmes impliquant des triangles rectangles
Parallèles et sécantes
Vous explorerez les concepts de droites parallèles et de droites sécantes. Vous apprendrez à identifier des paires de droites parallèles et à utiliser les propriétés des angles formés par des droites sécantes. Vous verrez comment ces concepts sont utilisés pour résoudre des problèmes liés aux angles et aux figures géométriques.
Cercles et angles
🛟 Dans cette partie, vous découvrirez les propriétés des cercles et des angles formés par des arcs de cercle :
- Vous apprendrez à mesurer des angles inscrits
- Des angles au centre
- Des angles inscrits dans un demi-cercle
Vous explorerez également les concepts de tangentes à un cercle et de cercles concentriques.
Vecteurs et repères
Notion de vecteur
📊 Dans cette partie, vous explorerez la notion fondamentale de vecteur, en apprenant les choses suivantes :
- Définition d'un vecteur en mathématiques, à savoir une quantité ayant une magnitude (longueur) et une direction
- Représentation d'un vecteur et comment il est utilisé pour décrire les déplacements et les relations géométriques.
Somme et différence de deux vecteurs
📚 Vous étudierez comment effectuer des opérations vectorielles, telles que la somme et la différence de deux vecteurs. Vous apprendrez à ajouter et à soustraire des vecteurs en utilisant la méthode du parallélogramme et à comprendre les propriétés de ces opérations.
Multiplication d'un vecteur par un réel
✘ Vous découvrirez la multiplication d'un vecteur par un réel, ce qui permet d'étirer ou de réduire la longueur du vecteur tout en conservant sa direction. Vous verrez comment cette opération est utilisée pour décrire des quantités scalaires et vectorielles.
Colinéarité de deux vecteurs
Dans cette partie, vous étudierez la colinéarité de deux vecteurs, c'est-à-dire s'ils ont la même direction ou non. Vous apprendrez à déterminer si deux vecteurs sont colinéaires ou non en utilisant des critères spécifiques.
Trigonométrie et fonctions circulaires
Le radian
Dans cette partie, vous explorerez la mesure d'angles en utilisant le radian.
📚 Le radian est une unité de mesure d'angle basée sur le rayon d'un cercle
Vous apprendrez à convertir entre degrés et radians, à comprendre la relation entre l'arc de cercle, le rayon et l'angle en radians, et à utiliser le radian pour des calculs trigonométriques plus avancés.
Cosinus et sinus d'un réel
Vous étudierez les fonctions trigonométriques de base, le cosinus et le sinus, en relation avec l'angle en radians. Vous apprendrez à calculer les valeurs du cosinus et du sinus pour différents angles en radians, à utiliser des valeurs de référence telles que π/6, π/4, et π/3, et à comprendre comment ces fonctions sont liées à des triangles rectangles.
Fonctions trigonométriques
Dans cette partie, vous explorerez les fonctions trigonométriques plus en détail :
- Fonctions tangente
- Fonctions cotangente
- Fonctions sécante
- Fonctions cosécante
- Graphiques respectifs
La trigonométrie en seconde vous permettra de développer une compréhension solide des concepts de base des fonctions trigonométriques, des mesures d'angles en radians, et de leurs applications dans divers domaines mathématiques et scientifiques. Ces compétences sont essentielles pour résoudre des problèmes de trigonométrie, de géométrie et d'analyse mathématique.
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Bonjour moi c’est beron Ambiat je suis un élève de CEG champagnat de makoua
Bonjour je voudrais savoir quelles sont les leçons programmées pour le premier semestre math seconde
Merci
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