Chapitres
- 01. Définition
- 02. Sens de variation
- 03. Représentation graphique
- 04. Résolution graphique
Définition
La fonction carrée est définie sur R par f (x) = x2
Sens de variation
Avec la calculatrice, on observe que f semble décroissante sur R– et croissante sur R+.
Propriété :
La fonction carrée est décroissante sur ] –∞ ; 0 ] et croissante sur [ 0 ; +∞ [
Démonstration :
- sur [ 0 ; +∞ [
Soient a et b deux réels de [ 0 ; +∞ [ tels que a < b
0 ≤ a < b
f (a) – f (b) = a2 – b2
= (a – b)(a + b)
On sait que : a < b donc a – b < 0
0 ≤ a < b donc a + b > 0
On en déduit que f (a) – f (b) < 0
donc f (a) < f (b)
On a montré que f est croissante sur [ 0 ; +∞ [.
- sur ] –∞ ; 0 ]
Soient a et b deux réels de ] –∞ ; 0 ] tels que a < b
a < b ≤ 0
f (a) – f (b) = a2 – b2
= (a – b)(a + b)
On sait que : a < b donc a – b < 0
a < b ≤ 0 donc a + b < 0
On en déduit que f (a) – f (b) > 0
donc f (a) > f (b)
On a montré que f est décroissante sur ] –∞ ; 0 ].
Tableau de variation :
f admet en x0 = 0 un minimum égal à 0.
Représentation graphique
| x | –3 | –2,5 | –2 | –1,5 | –1 | –0,5 | 0 | 0,5 | 1 | 1,5 | 2 | 2,5 | 3 |
| f (x) | 9 | 6,25 | 4 | 2,25 | 1 | 0,25 | 0 | 0,25 | 1 | 2,25 | 4 | 6,25 | 9 |
Propriété :
La courbe admet un axe de symétrie qui est l'axe des ordonnées.
Quel que soit le réel x, f (–x) = f (x)
On dit que la fonction est paire.
Résolution graphique
- de l'équation x2 = 4
On trace la droite d'équation y = 4.
Les solutions sont les abscisses des points d'intersection de f et de (d).
- de l'équation x2 < 1
On trace la droite (d') d'équation y = 1.
Les solutions sont les abscisses des points de f situés en dessous de la droite (d').
Vous avez aimé cet article ? Notez-le !
Loading...
Si vous désirez une aide personnalisée, contactez dès maintenant l’un de nos professeurs !