Annale du Brevet de Maths

Paul en visite à Paris admire la Pyramide, réalisée en verre feuilleté au centre de la cour intérieure du Louvre

Cette pyramide régulière a une base carrée ABCD de côté 35 mètres et pour hauteur le segment [SO] de longueur 22 mètres.

1) Calculer la valeur arrondie au mètre près de la longueur de la diagonale du carré ABCD.

2) Calculer la longueur de l'arête [SA] ; en donner une valeur arrondie au mètre près.

3) Réaliser un patron de cette pyramide à l'échelle 1/1000.

PARTIE B

Paul a tellement apprécié cette pyramide qu'il achète comme
souvenir de sa visite une lampe à huile dont le réservoir en verre a la
forme d'une pyramide régulière à base carrée de côté 6 cm et de hauteur
4 cm

1) Montrer que le volume du réservoir de cette lampe est 48 cm³.

2) Le mode d'emploi de la lampe précise que, une fois allumée, elle brûle 4 cm³ d'huile par heure. Au bout de combien de temps ne restera-t-il plus d'huile dans le réservoir ?

3) On désigne par V le volume d'huile (en cm³) restant dans la lampe et par t la durée, exprimée en heure, où la lampe est restée allumée. Ecrire V en fonction de t.

4) Dans le plan rapporté à un repère orthogonal (placer l'origine en bas et à gauche de la feuille), on choisit :    - sur l'axe des abscisses : 1cm pour une heure,
- sur l'axe des ordonnées : 1 cm pour 5 cm³.
Dans ce repère, construire la représentation graphique du volume V en fonction de t où V = -4t + 48.

5) Comment peut-on retrouver graphiquement la réponse à la question 2°) ?

6) a) En utilisant le graphique, trouver au bout de combien de temps il ne reste que 10 cm³ d'huile.

b) Retrouver ce résultat par le calcul. Exprimer la réponse en heures et minutes.