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Vous êtes dans le forum : 3ème - Mathématiques  
DM de maths
Envoyé par: Julie3060 (Adresse IP conservée)
Date: dim. 7 avril 2013 19:54:13

Ce vase est rempli à la moitié de sa capacité totale. Quelle est la hauteur en cm du liquide ?


Problème que je n'ai pas reussi... Merci de m'aider !!


Pièces jointes: vase.jpg (7.5kB)  
Re: DM de maths
Envoyé par: PMV (Adresse IP conservée)
Date: dim. 7 avril 2013 22:56:30

Bonjour,


J'aime bien ces problèmes. Ça me rappelle mon CM2, mais c'était il y a longtemps... J'aurais fait comme ça :


La figure représente deux cylindres superposés. Il faudrait commencer par chercher le volume total des deux cylindres.


Tu dois connaître la formule qui permet de trouver le volume d'un cylindre ?


[(Rayon de la base) au carré multiplié par Pi (3,14) ], le tout multiplié par la hauteur.


Donc, pour le cylindre du bas : rayon de la base = diamètre / 2 = 10 / 2 = 5 cm
Rayon de la base au carré : 5 x 5 = 25
Rayon de la base au carré multiplié par Pi : 25 x 3,14 = 78,50
Le tout multiplié par la hauteur : 78,50 x 2 (hauteur du cylindre du bas) = 157 cm3


Voilà pour le premier cylindre.


On fait pareil pour celui du haut :


rayon de la base = diamètre / 2 = 5/2 = 2,5 cm
2,5 x 2,5 = 6,25
6,25 x 3,14 = 19,63


Pour la hauteur du cylindre du haut, j'ai un doute en regardant la figure : je ne comprends pas bien si la hauteur totale fait 18 cm, dont 2 cm pour le cylindre du bas (donc le cylindre du haut ne ferait que 16 cm de hauteur), ou si elle fait 20 cm en tout, c'est-à-dire 2 cm pour le cylindre du bas + 18 cm pour le cylindre du haut. Je vais prendre la seconde hypothèse, elle me paraît la plus logique. Si elle était fausse, il faudrait refaire les calculs en remplaçant 18 par 16.


Donc :
19,63 x 18 = 353,34 cm3


Voilà pour le second cylindre.


On additionne les deux :
157 cm3 + 353,34 cm3 = 510,34 cm3


On nous dit que le vase est rempli à moitié. Il contient donc :
510,34 cm3 / 2 = 255,17 cm3


Mais on sait que le cylindre du bas contient 157 cm3. Il faut donc chercher combien il y a de liquide dans le cylindre du haut.


Donc :
255,17 - 157 = 98,17 cm3


Il faut maintenant chercher quelle hauteur représente 98,17 cm3 dans un cylindre de rayon 2,5
On appellera "h" cette hauteur qu'on ne connaît pas, et on posera :
[(2,5 x 2,5) x 3,14] multiplié par h = 98,17


(6,25 x 3,14) multiplié par h = 98,17
19,63 multiplié par h = 98,17


19,63h = 98,17


Donc :
h = 98,17 divisé par 19,63 = 5 cm


C'est la hauteur d'eau dans le cylindre du haut. Comme il y a déjà 2 cm de hauteur dans le cylindre du bas, il faut additionner les deux pour avoir la hauteur totale du liquide : 2 + 5 = 7 cm


J'ai arrondi au dixième, tu trouveras un résultat plus précis sans arrondir et en utilisant Pi = 3,14159.


J'espère que c'est bon. Ou alors, je suis encore plus nul que ce que je pensais, et je vais me cacher de honte.


Cordialement,
PMV



Modifié 3 fois. Dernière modification le 07/04/13 23:17 par PMV.


Re: DM de maths
Envoyé par: Julie3060 (Adresse IP conservée)
Date: lun. 8 avril 2013 13:43:22

C'est bien juste ! Je te remercie énormément !




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