Chapitres
- 01. I- Définition
- 02. II- Propriétés
- 03. III- Équations du type x² = a
Racines carrées
I- Définition
Définition : Soit a un nombre positif. La racine carrée de a est le seul nombre positif dont le carré est a.
Traduction mathématique : √a signifie : a ≥ 0 , √a ≥ 0 et √a² = a
Si a est négatif, √a n’a pas de sens.
√9 se prononce "racine carrée de 9".
Exemples :
- 12 est positif et 12² = 144, donc √144 = 12.
- √0 = 0 et √1 = 1.
- √2 est le nombre positif dont le carré est égal à 2.
II- Propriétés
Si a et b sont deux nombres positifs, alors :
- Le produit de deux racines carrées est égal à la racine carrée du produit.
- √a x √b = √(a+b)
- Le quotient de deux racines carrées est égal à la racine carrée du quotient.
- √a/√b = √(a/b)
- Attention : √a + √b ≠ √(a+b) et √a - √b ≠ √(a-b).
Exemples :
A = √32 x √2 = √(32+2) = √64 = 8
B = √27/√48 = √(27/18) = √(9/16) = √9/√16 = ¾
C = √16 + √9 = 4 + 3 = 7 // √(16+9) = √25 = 5
Si a ≥ 0, alors √(a²) = √(axa) = √a x √a = (√a)² = a
III- Équations du type x² = a
Soit a un nombre relatif donné :
- Si a ‹ 0, alors l’équation x² = a n’admet pas de solution.
- Si a = 0, alors l’équation x² = a admet pour seule solution 0.
- Si a › 0, alors l’équation x² = a admet deux solutions : √a et -√a.
Exemples :
- L’équation x² = 7 a pour solutions √7 et -√7.
- L’équation x² = -1 n’admet aucune solution.
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