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Volumes "sphères-boules"
Envoyé par: mimie200 (Adresse IP conservée)
Date: ven. 29 mai 2015 14:46:16

Bonjour et merci d'avance de bien vouloir m'apporter votre aide, car ce sujet et tout nouveau.


Voici une coupe d'une balle de baseball de diamètre égal à 7cm. Au coeur de cette balle se situe un noyau en liège d'un diamètre de 1,2 cm. Il est recouvert d'une couche de caoutchouc d'une épaisseur de 0,6cm.
1) Calculer le volume exact de liège contenu dans cette balle. Préciser la valeur arrondie au millimètre cube.
2a)Calculer le volume exact de la boule constituée du noyau de liège et de la couche de caoutchouc.
2b) En déduire le volume exact de caoutchouc contenu dans cette balle.Préciser la valeur arrondie au millimètre cube.
3) Calculer la surface exacte de cuir recouvrant cette balle. Préciser la valeur arrondie au millimètre carré.


confused smiley smileys with beersmileys with beer hot smiley


Re: Volumes "sphères-boules"
Envoyé par: PMV (Adresse IP conservée)
Date: sam. 30 mai 2015 12:52:43

Bonjour,


Pour répondre aux deux premières questions, tu as besoin de deux choses :
- Connaître la formule du volume de la sphère,
- Posséder au moins deux neurones et espérer qu'ils se rencontreront et se connecteront entre eux. C'est pour rire.


Pour la formule du volume de la sphère, tu devrais la connaître par coeur, sinon tu la trouveras partout :


(Pi x 4) multiplié par rayon au cube, le tout divisé par 3.


Pour la première question, on ne s'intéresse qu'au volume du "noyau", la petite sphère de liège qui se trouve au coeur de la balle de baseball (sport incompréhensible, par ailleurs, mais ce n'est pas le sujet). On te dit que cette sphère a un diamètre de 1,2 centimètre. Son rayon est donc de la moitié, c'est-à-dire de 1,2 / 2 = 0,6 cm


On revient à la formule : (Pi x 4) x rayon au cube, le tout divisé par 3.


4 fois Pi, ça fait 3,14 x 4 = 12,56.
Le rayon de la sphère au cube, c'est 0,6 x 0,6 x 0,6, c'est-à-dire : 0,216


12,56 x 0,216, ça fait : 2,713


Le tout divisé par trois, ça nous donne : 2,713 / 3 = 0,904 cm3


Ça va ? Tu suis ?


Pour la deuxième question, l'idéal est de faire un petit dessin.




La partie bleue, c'est la boule de liège dont on vient de calculer le volume. La partie marron, c'est la couche de caoutchouc dont elle est enveloppée (et qui a une épaisseur de 0,6 cm). On obtient donc une nouvelle sphère de rayon 0,6 cm (le rayon de la sphère de liège, du point A au point cool smiley + 0,6 cm (l'épaisseur du caoutchouc, du point B au point C), donc une nouvelle sphère de 1,2 cm de rayon, dont on va calculer le volume de la même façon :


4 x pi : 12,56
1,2 au cube = 1,2 x 1,2 x 1,2 = 1,728
12,56 x 1,728 = 21,703


Le tout divisé par 3 : 21,703 / 3 = 7,234 cm3


On a donc (j'ai donc) trouvé le volume de la sphère en liège (la partie bleue du dessin) : 0,904 cm3


On a (j'ai) trouvé le volume de la sphère composée du noyau en liège plus de son revêtement en caoutchouc : 7,234 cm3


On demande maintenant de trouver le volume du seul caoutchouc (la partie marron). C'est là que les neurones entrent en action. Le bleu + le marron ont un volume total de 7,234 cm3. Si j'ôte du volume total le volume de la partie bleu, il ne restera que le volume de la partie marron... Il suffit donc tout simplement de soustraire le volume du liège du volume total, et il ne restera que le volume du caoutchouc.


Donc : 7,234 (volume total) - 0,904 (volume du liège) = 6,330 cm3 (volume du caoutchouc).


Pour la dernière question, il faut connaître la formule de la surface de la sphère. Là encore, c'est à savoir par coeur, elle est même plus simple que la formule de la surface :


"(Pi x 4) multiplié par le rayon au carré", et c'est tout.


On te donne le diamètre de la balle de baseball (7 cm), il faut donc que tu trouves le rayon (c'est la moitié), que tu le multiplies par lui-même pour le mettre au carré, que tu multiplies ce rayon au carré par (Pi x 4), et tu auras un résultat, attention, un résultat en centimètres carrés. Mais bon, je ne vais pas tout faire, je te laisse le plaisir de réaliser ce petit calcul du niveau CM2.


Cordialement,
PMV




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