Chapitres
- 01. Introduction
- 02. Définition
- 03. Calculer un périmètre
- 04. Calculer des distances
Introduction
Du périmètre du carré à celui de sécurité, en passant par celui de consolidation, il existe toutes sortes de périmètres. Mais tous représentent finalement la même chose : le contour d'une zone délimitée. Ainsi, cette notion mathématique est importante pour comprendre le monde qui nous entoure !
Définition
Calculer un périmètre
Dans une figure plane, le périmètre se définit comme la somme des longueurs des côtés. Autrement dit, pour trouver le périmètre, il suffit d'additionner tous les côtés. Lorsque l'on additionne les côtés, on vérifie qu'ils ont tous la même unité de mesure. Si les côtés n'ont pas tous la même unité, on les convertit avant de les additionner !
Il existe des formules pour calculer le périmètre des polygones particuliers.
Où trouver des cours de maths pour réviser avant une épreuve ?
Le triangle
Pour calculer le périmètre d'un triangle, on additionne ses trois côtés.
C'est à dire, dans un triangle ABC, le périmètre vaut [AB+BC+AC]
Prenons un exemple, on se place dans un triangle ABC où AB=360 cm, AC=2500 mm et BC=5,2 m.
Les longueurs ne sont pas toutes dans la même unité. On choisit quelle unité on va utiliser. Prenons par exemple le mètre. On peut utiliser un tableau de conversion :
| km | hm | dam | m | dm | cm | mm |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 2 | 5 | 0 | 0 | |||
| 3 | 6 | 0 |
Finalement, AC=2,5 m et AB= 3,6m, on va alors pouvoir additionner les côtés pour déterminer le périmètre. Finalement, le périmètre est [P=2,5+3,6+5,2=11,3 ] mètres.
Il existe des triangles particuliers, comme les triangles équilatéraux ou encore les triangles isocèles.
Un triangle isocèle a deux côtés de la même longueur. Le périmètre d'un triangle ABC isocèle en A vaut [2times AB+BC=2times AC+BC]
Enfin, un triangle équilatéral à ses trois côtés de la même longueur. Le périmètre du triangle ABC équilatéral vaut [3times AB=3times AC=3times BC]
Appliquons cette formule. Quel est le périmètre d'un triangle équilatéral de côtés mesurant 6 centimètres ?
C'est [3times 6=18] centimètres.
Le carré
Pour calculer le périmètre d'un carré, on utilise la formule suivante :
[P_{carre}=4times c] où on appelle c le côté du carré. En effet, le carré a tous ses côtés de même longueur.
Par exemple, le périmètre du carré de côté mesurant deux centimètres est [P_{carre}=4times 2=8]
Prenons un exercice un peu plus compliqué. Si un carré a un périmètre de 16 cm, combien mesure un côté ?
En faisant un dessin ou en utilisant la formule, on voit bien qu'on additionne la même longueur quatre fois pour obtenir le périmètre. Or, 4x4=16. Donc un côté mesure 4 cm.
Comme le carré, le losange à ses quatre côtés de la même longueur. Donc la formule pour le périmètre est la même :
[P_{losange}=4times c]
Envie de réviser vos cours de maths terminale s ?
Le rectangle
Pour calculer le périmètre d'un rectangle,on utilise la formule suivante :
[P_{rectangle}= 2times (L+l)=2times L+2times l] où L est la longueur et l la largeur du rectangle. En effet, un rectangle à ses côtés opposés de même longueur.
Regardons un exercice pour appliquer la formule :
Marc décide de placer une clôture autour de son champ rectangulaire afin d'y mettre des vaches. La longueur de son champ est de 43m et la largeur de 17m. Combien de mètres de clôture Marc doit il acheter ?
Marc veut que la clôture fasse le contour de son champ. Pour savoir combien de clôture il faut acheter, on doit trouver le périmètre. On utilise la formule du périmètre d'un rectangle :
[P_{rec}=2times L+2times l=2times 43+2times 17=86+34=120]
Donc Marc doit acheter 120 mètres de clôture.
Le cercle
Pour calculer le périmètre d'un cercle de rayon r, on utilise la formule suivante :
[P_{cercle}= 2times pi times r] que l'on peut aussi écrire [P_{cercle}= pi times D] où D est le diamètre du cercle.
En effet, le diamètre du cercle est égal à deux fois le rayon.
Étudions un exemple. On veut calculer le périmètre du cercle de rayon 5 cm. On peut dessiner la figure.
Le cercle a pour périmètre [P_{cercle}=2times pi times 5]
Grâce à la calculatrice, comme le nombre pi vaut environ 3,14, on obtient 31,4 cm.
Donc le contour du cercle est de longueur 31,4 cm.
Grâce à cette formule, il est aussi facile de calculer le contour d'un demi cercle ou d'un quart de cercle. Le demi cercle étant la moitié du cercle, il suffit de calculer le périmètre de cercle puis de le diviser par deux. Il en est de même pour un quart de cercle, sauf que cette fois ci, on divise par quatre !
Calculer des distances
La distance entre deux points A et B est la longueur du segment [AB]. On peut la mesurer à l'aide d'une règle graduée.
Il peut aussi être utile de reporter une distance. Supposons que l'on souhaite placer sur la demi droite d'origine E le point F tel que AB=EF. Pour cela, on a deux solutions :
- La règle graduée : on mesure la distance entre les points A et B puis on trace la même longueur sur la demi droite à partir du point C.
- Le compas : On prend l'écartement du compas correspondant à la longueur du segment [AB]. On place la pointe du compas sur le point C puis on trace le point M sur la demi droite.
Distance entre une droite et un point
On souhaite mesurer la distance entre une droite (d) et un point C.
Pour cela on trace, grâce à une équerre, la perpendiculaire à (d) passant par le point C. Elle coupe (d) en D.
Alors, la distance entre le point C et la droite (d) est égale à la longueur CD.
Distance entre deux droites parallèles
On veut mesurer la distance entre deux droites parallèles (d) et (AB).
Pour cela, on trace une droite perpendiculaire à (d) et perpendiculaire à (AB).
On obtient deux points d'intersections, ici c'est C et A. Alors la distance entre les deux droites est la longueur AC.
Vous avez aimé cet article ? Notez-le !
Loading...
Si vous désirez une aide personnalisée, contactez dès maintenant l’un de nos professeurs !
Un champ rectangulaire est cloturé par un grillage qui supporte 200 piquets espacés de 5m les uns des autres.
1) Quel est son perimètre sachant que sa largeur est égal à 2/3 de sa longueur?
2) Quels sont les dimensions de ce champ?
3) Quel sst sa surface?
Ce champ est mis en vente en raison de 5000f l’air.
4) Quel est son prix de vente?
L’acheteur doit payer en plus de ce prix des frais qui se lèvent à 25% du prix d’achat