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Quelques définitions

Qu'est ce que l'énergie ?

Un solide, dans un état déterminé, possède de l’énergie si au cours de son évolution, il est capable de fournir un travail. L’énergie peut prendre différentes formes : énergie chimique, énergie cinétique…

L'énergie cinétique

L’énergie cinétique : c’est l’énergie que possède un solide du fait de sa vitesse. On appelle énergie cinétique de translation d’un solide : L’énergie cinétique est une grandeur physique qui est toujours positive. Ainsi, quand la vitesse augmente, l’énergie cinétique augmente également. L’énergie cinétique est proportionnelle à la masse et varie en fonction du carré de la vitesse.

Pour aller plus loin : on peut utiliser une formule différente pour calculer l’énergie cinétique d’un solide en rotation. Dans ce cas, l’énergie cinétique est proportionnelle au moment d’inertie du solide et varie en fonction du carré de la vitesse angulaire de rotation.

Tout corps en mouvement en possède une. Elle peut être macroscopique : elle dépend alors de la vitesse du corps en mouvement, et donc du référentiel d'étude microscopique : elle est liée à l'agitation moléculaire. Une augmentation de l'énergie cinétique microscopique se traduit par une augmentation de la température.

En résumé, l'énergie cinétique correspond à l'énergie d'un objet en mouvement.

La formule est :

Avec :

  • Ec correspondant à l'énergie cinétique de l'objet étudié avec pour unité le Joule noté J ;
  • m correspondant à la masse de l'objet étudié avec pour unité le kilogramme noté kg ;
  • Et v correspondant à la vitesse de l'objet étudié avec pour unité la mètre par seconde noté m.s-1.

Exemple

Prenons le cas d'un système en translation. Il est important de savoir que la relation définissant l'énergie cinétique ne s'applique pas pour les solides en rotation.

Exemple : L'énergie cinétique d'une voiture qui pèse 1 tonne et qui roule à 130 Km/h est de

La vitesse

La vitesse est une grandeur physique qui est définie par une évolution face au temps.

La vitesse ne définit pas qu’uniquement la vitesse de déplacement mais peut aussi correspondre à la vitesse de réaction chimique ou encore une vitesse de séchage par exemple.

En règle générale, une vitesse est égale à la division de la mesure d’une variation telle qu’une longueur, un volume ou encore un poids par la mesure du temps écoulé au cours de cette variation.

L’exemple le plus simple est celui de la vitesse de déplacement. Il s’agit d’une distance divisée par un temps comme les mètres par seconde ou les kilomètres par heure.

La masse

En physique, la masse correspond à une grandeur physique positive et intrinsèque d'un corps.

De façon plus précise, en physique newtonienne, la masse correspond à une grandeur extensive. Cela signifie alors que la masse d'un corps formé de parties correspond à la somme des masses de ces différentes parties qui le compose.

De plus, il est essentiel de noter que la masse est une grandeur conservative. De ce fait, elle reste constante dans le cas d'un système isolé qui n'échange donc pas de matière avec son environnement.

Application de l'énergie cinétique : la distance de freinage

Supposons une voiture d’une tonne qui avance en ligne droite. Calculons l’énergie cinétique pour une vitesse de 90 km/h puis pour une vitesse de 120 km/h. Nous savons que l’énergie cinétique est donnée par cette formule : Convertissons les unités :

  • 1 tonne = 1000 kg
  • 90 km/h = 25 m/s
  • Ec = 0.5 x 1000 x 25 x 25
  • Ec = 312 500 J soit 312,5 kJ

Calculons maintenant pour 120 km/h :

  • 1 tonne = 1000 kg
  • 120 km/h = 33.33 m/s
  • Ec = 0.5 x 1000 x 33.3 x 33.3
  • Ec = 554 445 J soit 554,4 kJ

On s’aperçoit que pour une augmentation de 30 km/h, l’énergie cinétique a quasiment doublé. Plus la vitesse est  importante et plus la distance de freinage sera augmentée, c’est pour cela qu’il faut absolument respecter les distances de sécurité en voiture qui permettent d’avoir le temps de freiner en cas de problème.

L'énergie potentielle de pesanteur

L’énergie potentielle (appelée aussi énergie de position) est la réserve d’énergie que possède tout corps capable d’effectuer un travail moteur par exemple. Cette énergie est largement utilisée par l’homme dans le cas du travail du poids des objets. Cette énergie est fonction de la hauteur ou dénivellation. Ainsi, cette énergie diminue quand l’objet tombe et augmente quand on soulève l’objet.

L’énergie potentielle de pesanteur : c’est l’énergie que possède un solide du fait de sa position par rapport à la Terre. Quand un solide tombe en chute libre, sa vitesse augmente en fonction de sa durée de chute. Ainsi plus un corps tombe de haut et plus l’énergie va être importante. C’est ce type d’énergie qui est d’ailleurs utilisée dans les barrages hydroélectriques pour faire fonctionner des turbines.

Elle dépend de la position relative des différentes parties du système: seul un systèmes déformable pourra posséder, à l'échelle macroscopique, de l'énergie potentielle.

En résumé, l'énergie potentielle correspond à l'énergie contenue dans un objet au dessus du sol.

La formule est :

  • Ep correspondant à l'énergie potentielle de l'objet étudié avec pour unité le Joule noté J ;
  • m correspondant à la masse de l'objet étudié avec pour unité le kilogramme noté kg ;
  • g correspondant à l'intensité de pesanteur avec pour unité le Newton par kilogramme noté N.kg-1. A noter que la valeur approximative de g est de 9,81 N.kg-1.
  • Et v correspondant à la vitesse de l'objet étudié avec pour unité la mètre par seconde noté m.s-1.

Gravitation et champ gravitationnel

Pourquoi la Lune tourne-t-elle autour de la Terre ?
Chaque corps céleste possède son propre champ gravitationnel ce qui provoque cette rotation connue des astres.

Définition : La gravitation correspond à une force attractive qui s'exerce à distance entre deux corps qui ont une masse.

Cette force dépend :

  • de la distance: Plus la distance est grande, plus la force est petite.
  • de la masse des corps: Plus la masse est grande, plus la force gravitationnelle est grande.

Le champ gravitationnel peut être comparé à un champ électrique

En physique classique, on appelle champ gravitationnel, ou encore champ de gravitation, un champ qui est réparti dans l'espace et dû à la présence d'une masse qui est alors susceptible d'exercer une influence gravitationnelle sur tout les autres corps pouvant être présent à proximité immédiate ou non.

On peut démontrer que le champ gravitationnel créé en un point quelconque par un corps ponctuel dérive d'un potentiel scalaire dit newtonien.

En physique classique, le champ gravitationnel ou champ de gravitation est un champ réparti dans l'espace et dû à la présence d'une masse susceptible d'exercer une influence gravitationnelle sur tout autre corps présent à proximité (immédiate ou pas). L'introduction de cette grandeur permet de s'affranchir du problème de la médiation de l'action à distance apparaissant dans l'expression de la force de gravitation universelle.

On peut interpréter le champ gravitationnel comme étant la modification de la métrique de l'espace-temps. L'approximation newtonienne est alors valable uniquement dans le cas où les corps présentent une vitesse faible par rapport à celle de la lumière dans le vide et si le potentiel gravitationnel qu'ils créent est tel que le quotient du potentiel gravitationnel sur le carré de la vitesse de la lumière dans le vide est négligeable.

On peut approcher le champ électrique et le champ gravitationnel. En effet, l'expression du champ et du potentiel ne sont différents que d'une constante. De plus, les principaux théorèmes de calculs, celui de la superposition ou de Gauss par exemple, peuvent s'appliquer dans les deux cas. Ce qui les différencie alors est le caractère attractif, donc entre deux charges de signe opposé, ou répulsif, donc entre deux charges de même signe, du champ électrique tandis que le champ gravitationnel ne peut être qu'attractif.

Le principe de l'analogie
  • L'analogie repose sur la similitude des lois de Coulomb (électromagnétisme) et loi de Newton (gravitation).
  • Il est souvent inutile de faire les calculs de champs gravitationnels à partir de répartitions de masses, on procède plutôt par analogie avec les résultats connus de l'électrostatique.

La force d'interaction gravitationnelle, tout comme la force d'interaction électrostatique, est une force conservative. Ainsi, elles représentent toutes les deux le gradient d'une énergie potentielle. Dans ce cas, il est alors possible d'adapter absolument tous les calculs de champ et de potentiel étudiés dans le cadre du cours sur la distribution de masses dans le but de calculer le champ et le potentiel gravitationnels en un point définis de l'espace. Il en va de même avec le théorème de Gauss.

Remarque

Il peut être intéressant de mentionner que la force électrique fondamentale, également appelée force de Coulomb, peut être utilisée comme fondement de l'électrostatique. Ainsi, on peut déduire de ce fondement le théorème de Gauss.

C'est donc pour cela que l'on peut dire que la ressemblance formelle, c'est-à-dire les similarité des formules mathématiques, entre la force de Coulomb et la force gravitationnelle est une base solide permettant de fonder l'analogie entre les deux classes de phénomènes énoncés dans ce cours.

Ainsi, à partir de la force de Coulomb et par superposition, on peut être capable d'établir des expressions intégrales du champ électrique en fonction de la distribution de charge. Bien que ces calculs soient trop complexes pour être utiles dans les calculs analytiques, ils peuvent être très utiles afin de déterminer un champ électrique par résolution numérique, c'est-à-dire par ordinateur.

Notons qu'il est possible de démontrer ces formules en utilisant le théorème de superposition.

A titre comparatif

Champ électrique

En physique, on appelle champ électrique tout champ vectoriel créé par des particules électriquement chargées. Plus exactement, lorsque nous sommes en présence d'une particule chargée, les propriétés locale de l'espace défini sont alors modifié ce qui permet de définir la notion de champ. En effet, si une autre charge se trouve être dans le dit champ, elle subira ce qu'on appelle l'action de la force électrique qui est exercée par la particule malgré la distance. On dit alors du champ électrique qu'il est le médiateur de la dite action à distance. Si on se veut plus précis, on peut définir dans un référentiel galiléen défini, une charge q définie de vecteur vitesse v qui subit de la part des autres charges présentes, qu'elles soient fixes ou mobiles, une force qu'on définira de force de Lorentz. Cette force se décompose ainsi : avec :

  • le champ électrique. Celui-ci décrit dans ce cas la partie de la force de Lorentz qui est indépendante de la vitesse de la charge
  • le champ magnétique. Celui-ci décrit ainsi la partie de la force exercée sur la charge qui dépend du déplacement de cette même charge dans le référentiel choisi.

De plus, il est important de noter que les deux champs, électrique et magnétique, dépendent du référentiel d'étude. Avec cette formule, on peut alors définir le champ électrique comme étant le champ traduisant l'action à distance subie par une charge électrique fixe dans un référentiel défini de la part de toutes les autres charges, qu'elles soient mobiles ou fixes. Mais on peut également définir le champ électrique comme étant toute région de l'espace dans laquelle une charge est soumise à une force dite de Coulomb.

On commence à parler de champ électrostatique lorsque, dans un référentiel d'étude, les charges sont fixes. Notons d'ailleurs que le champ électrostatique ne correspond pas au champ électrique comme décrit plus haut dans cet article puisqu'en effet, lorsque les charges sont en mouvement dans un référentiel, il faut ajouter à ce référentiel un champ électrique qui est induit par les déplacement des charges afin d'obtenir un champ électrique complet. Mais, le champ électrique reste dans la réalité un caractère relatif puisqu'il ne peut exister indépendamment du champ magnétique.

En effet, si on observe la description correcte d'un champ électromagnétique, celui-ci fait intervenir un tenseur quadridimensionnel de champ électromagnétique dont les composantes temporelles correspondent alors à celle d'un champ électrique. Seul ce tenseur possède un sens physique. Alors, dans le cas d'un changement de référentiel, il est tout à fait possible de transformer un champ magnétique en champ électrique et inversement.

Le champ électrostatique

On parle de champ électrostatique lors que les charges qui constitue le champ sont au repos dans le référentiel d'étude. Ce champ est donc déduit de l'expression de la loi de Coulomb, aussi appelée interaction électrostatique. En physique, on appelle champ électromagnétique la représentation dans l'espace d'une force électromagnétique exercée par des particules chargées. Ce champ représente alors l'ensemble des composantes de la force électromagnétique qui s'appliquent à une particule chargée qui se déplace alors dans un référentiel galiléen. On peut alors définir la force subit par une particule de charge q et de vecteur vitesse par l'expression suivante : avec : le champ électrique. Celui-ci décrit dans ce cas la partie de la force de Lorentz qui est indépendante de la vitesse de la charge le champ magnétique. Celui-ci décrit ainsi la partie de la force exercée sur la charge qui dépend du déplacement de cette même charge dans le référentiel choisi.

En effet la séparation de la partie magnétique et de la partie électrique de dépend que du point de vue pris selon le référentiel d'étude. De plus, il peut être intéressant de savoir que les équations de Maxwell régissent les deux composantes couplées, c'est à dire électrique et magnétique, de sorte que toute variation d'une composante induira la variation de l'autre composante. D'ailleurs, le comportement des champs électromagnétiques se trouve décrit de façon classique par les équations de Maxwell et de manière plus générale par l'électrodynamique quantique. La façon la plus utilisée afin de définir le champ électromagnétique est celle du tenseur électromagnétique de la relativité restreinte.

Application ludique de l’utilisation de l’énergie potentielle

Qui n’a jamais rêvé d’aligner de nombreux dominos les uns après les autres et d’un coup les faire tomber ? Les chaînes de dominos sont toujours très impressionnantes et parfois on peut même remarquer (dans les compétitions ou les spectacles) que de petits dominos sont capables de faire tomber des dominos beaucoup plus gros. Mais comment est ce possible ? Grâce à l’énergie potentielle !

Comment les dominos tombent ?
Application de l'énergie de pesanteur

Explication : les dominos sont généralement placés à des intervalles réguliers pour former un chemin bien précis. Quand on place un domino sur la tranche, on agit contre la force de gravitation terrestre. Ainsi le domino possède une énergie potentielle de gravitation. Le premier domino peut être aisément poussé. Quand il tombe, son énergie potentielle est libérée et permet de faire tomber un domino un peu plus grand que lui. Ce deuxième domino, plus grand, libère lui aussi une énergie potentielle gravitationnelle mais beaucoup plus grande que le premier, ce qui lui permet de faire tomber un plus gros domino et ainsi de suite. C’est donc grâce à l’énergie potentielle de gravitation qu’un petit domino de quelques grammes peut faire tomber un domino beaucoup plus gros de plusieurs dizaines de kilos !

Note : il existe plusieurs énergies potentielles, toutes ne sont pas liées à la gravitation ou à la pesanteur. Parmi les plus connues, on peut citer l’énergie potentielle de pesanteur mais aussi l’énergie potentielle électrostatique ou l’énergie potentielle électromagnétique ou encore l’énergie potentielle de pression. Pour la suite du cours (et le plus souvent en physique), nous ne prendrons en compte que l’énergie potentielle de pesanteur.

Energie potentielle de pesanteurEnergie liée à la force de pesanteur
Energie potentielle gravitationnelleEnergie associée au champ gravitationnel
Energie potentielle élastiqueEnergie liée à la compression ou l'étirement
Energie potentielle magnétiqueEnergie liée au champ magnétique
Energie potentielle de pressionEnergie liée à la compression d'un gaz

La quantité de mouvement

Ainsi, la quantité de mouvement correspond à une grandeur vectorielle que l'on définit par qui dépendra du référentiel d'étude.

De plus, en utilisant l'additivité, on est capable de définir la quantité de mouvement d'un corps non ponctuel ou système matériel. De ce fait, il devient possible de démontrer que la quantité de matière est égale à la quantité de mouvement du centre d'inertie de l'objet étudié affecté de la masse totale du système. On a donc  où C correspond au centre d'inertie. On utilise le kg.m.s-1 comme unité.

De façon logique et naturelle, la notion de quantité de mouvement s'introduit en dynamique. En effet, la relation fondamentale de la dynamique exprime le fait que l'action d'une force extérieure sur un système conduit à une variation de sa quantité de mouvement par l'expression suivante :

On peut également dire de la notion de quantité de mouvement qu'elle fait partie, de la même façon que l'énergie, des grandeurs qui se conservent dans un système isolé et donc un système qui n'est soumis à aucune action extérieure ou alors ces mêmes actions extérieures sont négligeables ou se compensent. On utilise d'ailleurs fréquemment cette propriété en théorie des collisions.

Dans le cas d'un champ électromagnétique, on appelle la quantité de mouvement impulsion. Elle fait alors référence à la densité volumique d'impulsion du champ donné par la formule :

Qu’est ce qu’un champ d’énergie mécanique ?

L’énergie mécanique (notée Em) est définie comme étant la somme de l’énergie cinétique d’un corps et de son énergie potentielle de pesanteur :  Em = Ec + Epp L’énergie potentielle de pesanteur est calculée ainsi : Ep = m.g.z

  • Avec m la masse en kg,
  • g en newton/kg
  • et z hauteur en m.

L’énergie potentielle est exprimée en joules (J).

Expression de l'énergie mécanique

Si un corps à une masse m, une vitesse v dans le référentiel choisi et une altitude z par rapport à un repère fixé alors Em = Ec + Epp où Ec est en joule ( J )

  • m en kilogramme ( kg )
  • v  en mètre par seconde (m.s-1)
  • g en newton par kilogramme (N.kg-1)
  • z en mètre (m)

Définition de l'énergie mécanique

L’énergie mécanique d’un corps est représentée par la somme de son énergie cinétique et de son énergie potentielle.

L'énergie mécanique Em d'un système est une grandeur macroscopique, somme de son énergie cinétique Ec et de son énergie potentielle Ep.

L'énergie mécanique dépend alors du référentiel d'étude.

Conservation de l’énergie mécanique

Prenons le cas d’un solide en chute libre. Le corps n’est soumis qu’a la seule action de son poids. Les frottements de l’air sont négligeables. Au cours de la chute, son énergie se conserve. Ainsi, lorsqu’un objet n’est soumis à aucune action qui dissipe de l’énergie vers le milieu extérieur (comme les forces de frottement sur un solide ou dans un fluide) alors son énergie mécanique se conserve : Em = constante. Cette conservation implique que toutes variations d’énergie cinétique est compensée par une variation d’énergie potentielle de pesanteur et réciproquement. Cela signifie aussi que si à un instant t1 un objet possède une vitesse v1 et une altitude z1 et qu’à un instant t2 sa vitesse est v2 et son altitude z2 alors il existe la relation suivante :

Note : quand un système est soumis à des forces de frottements non nulles et non négligeables, l’énergie mécanique diminue.

L’exemple du parc d’attraction

Prenons un exemple simple pour illustrer la conservation de l’énergie mécanique : le parc d’attraction ! Tout parc d’attraction qui se respecte doit automatiquement proposer à ses clients des manèges a sensations de type montagnes russes. Dans ce type de manège, les chariots montent et descendent rapidement des pentes.

Comment l'énergie mécanique est appliquée aux manèges ?
Les montagnes russes et l'énergie mécanique

Les chariots commencent toujours leur tour quand ils sont au sommet d’une « montagne » et ensuite descendent rapidement différentes petites courbes sans jamais revenir à la hauteur initiale (à cause des frottements). Ces manèges enchaînent généralement des montées et des descentes impressionnantes. Quand un des chariots monte, son énergie potentielle est à son maximum et l’énergie cinétique est à son minimum, au contraire quand il descend c’est au tour de l’énergie cinétique d’être à son maximum et l’énergie potentielle d’être a son minimum au nom du principe de conservation de l’énergie. Ainsi au sommet d’une courbe la vitesse du chariot sera quasi nulle alors que quand il se trouve sur la partie la plus basse de la courbe, alors la vitesse sera maximale : effet garantit !

Le saviez vous ? C’est Albert Einstein qui a utilisé en premier l’exemple des montagnes russes pour illustrer la conservation de l’énergie mécanique !

Application de l’énergie mécanique

Le principe de l’énergie mécanique peut être parfaitement mis en évidence avec l’étude du fonctionnement d’une centrale hydroélectrique. L’énergie hydroélectrique fait partie des énergies renouvelables tout comme l’énergie solaire ou l’énergie éolienne car la source d’énergie n’est pas épuisable (et elle ne fournit pas beaucoup de déchets). L’énergie fournie par l’hydroélectricité est la première source d’énergie renouvelable dans le monde.

L’hydroélectricité utilise la force de l’eau pour produire de l’énergie. Si les premières centrales hydroélectriques datent de la fin du XIXème siècle, la force de l’eau est exploitée depuis longtemps grâce aux moulins. L’eau est souvent en mouvement et ce mouvement peut être exploité pour fournir de l’énergie. Cette énergie hydroélectrique est obtenue en convertissant l’énergie mécanique de l’eau à l’aide d’une turbine grâce à un alternateur. L’eau transite d’abord par une prise d’eau puis s’écoule dans une conduite forcée : l’eau s’écoule plus rapidement car cette conduite a un dénivellement plus ou moins important. Arrivée au niveau de la turbine, l’eau la fait fonctionner ce qui fait entraîner l’alternateur pour produire de l’électricité. L’eau s’écoule ensuite par un canal de fuite.

Comment utiliser l'énergie mécanique de l'eau ?
Un barrage pour créer de l'électricité

Pour aller plus loin : en réalité il n'existe pas un type de centrale hydraulique mais plutôt trois types : les aménagements de lac ou de haute chute, les aménagements d'éclusée ou de moyenne chute et enfin les centrales au fil de l'eau ou de basse chute. Le site d'EDF permet d'en savoir plus sur ces différentes installations grâce à différentes vidéos visibles à cette adresse !

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Yann

Fondateur de Superprof et ingénieur, nous essayons de rendre disponible la plus grande base de savoir. Passionné par la physique-chimie et passé par la filière scientifique au lycée, je partage mes cours (après les avoir mis à jour selon le programme de l’Éducation Nationale).